Особенность электрических цепей

ОДНОФАЗНЫЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ

ОСОБЕННОСТЬ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ

При изучении электрических цепей необходимо помнить, что электрический ток неразрывно связан с магнитным полем. Таким образом, при возникновении тока в электрической цепи и в окружающей среде имеются магнитное и электрическое поля. Кроме того, в электрической цепи происходит преобразование электромагнитной энергии в тепловую.

В реальных цепях электрическое и магнитное поля распределены вдоль всей цепи. Но такое равномерное распределение полей встречается редко, например в линиях передачи энергии. Как правило, магнитное и электрическое поля распределяются вдоль цепи неравномерно, причем на одних участках резко выражены магнитные поля (индуктивные катушки), на других — электрические (конденсаторы). Имеются также участки цепей, где происходит в основном преобразование электромагнитной энергии в тепловую (резисторы). Указанные цепи, называемые цепями с сосредоточенными параметрами, позволяют изучить свойства отдельных участков, а затем рассмотреть работу цепи в целом.

1.2. Линейные электрические цепи однофазного переменного тока

1.2.1. Общие сведения о синусоидальном токе и способах его представления

1.2.1.1. Параметры синусоидального тока

Синусоидальный ток является частным случаем периодического переменного тока, значение которого в любой момент времени t определяется мгновенным током:

i(t)=i(t+kТ),

где к = 1, 2, 3, ...; Т — период переменного тока, измеряемый в секундах (с).

Величина, обратная периоду, называется частотой колебаний:

которая измеряется в герцах (Гц; и указывает на число колебании за одну секунду, т. е. на число периодов переменного тока, укладывающихся за время, равное одной секунде.

Определение: периодом T переменного тока i(t) называется промежуток времени t, через который цикл изменения тока повторяется, а к указывает на номер цикла.

Переменный ток, напряжение, ЭДС обозначаются малыми латинскими буквами, а в скобках проставляется независимая переменная t — время: i(t), u(t), e(t); иногда используется запись без написания времени t. Далее, говоря о переменном токе i, будем подразумевать i, и, е.

Переменный ток может изменяться только по величине (рис. 1.25, а) или только по направлению (рис. 1.25, 6), а также по величине и по напряжению (рис. 1.25, в). Так как в общем случае переменный ток периодически меняет свое направление, то при графическом изображении считают некоторое произвольное направление за положительное, а обратное ему — за отрицательное. Соответственно этому ток, протекающий в положительном направлении, считается положительным, а ток обратного направления — отрицательным.

Повсеместное применение получил периодический ток, являю­щийся синусоидальной функцией времени и называемый синусоидальным током (рис. 1.25, в). Его аналитическая запись имеет вид:

i(t) = I_m sin (ωt + φ_i),

где I_т — амплитуда тока, ω = 2π/Т= 2πf — угловая частота, φi, — начальная фаза.

Амплитуда тока I_m — это его наибольшее значение по абсолютной величине.

Аргумент α_t = ωt + φ_i измеряемый в градусах или в радианах, определяет фазный угол синусоидальной функции тока в любой момент времени и называется фазой;

если t = 0, то α ₀ = φ_i,- есть начальная фаза тока, т. е. значение фазы синусоидального тока в начальный момент времени;

если α ₀ = 0, то φ_i = — ωt ₀, т. е. в точке t₀ начальная фаза тока φ_i < 0; этому соответствует на оси времени t₀ = — φ_i / ω < 0 — нарастание тока начинается позже отсчета времени (рис. 1.26, б).

На рис. 1.26, а напряжение U(t) начинает нарастать в точке t₀ = φ_u / ω > 0, т. е. раньше начала отсчета времени t = 0 на величину φ_u / ω

если по оси абсцисс откладывать фазу ωt, то начало нарастания и(ωt) будет соответствовать точке ωt ₀ = φ_u / ω > 0 — начальная фаза напряжения сдвинута влево относительно начала отсчета времени навеличину φ_u > 0. Если синусоидальное напряжение и ток, изменяются с одинаковой частотой ω, имеют неодинаковые начальные фазы φ_u и φ_i,- (рис. 1.26), то говорят, что они сдвинуты по фазе друг относительно друга на угол φ = φ_u — φ_i, т. е. напряжение u(t) опережает по фазе ток i(t); если φ < 0, то напряжение отстает по фазе от тока; если φ = 0, то напряжение и ток совпадают по фазе (рис. 1.27, а), а если φ = ± π, то напряжение и ток находятся в противофазе (рис. 1.27, б). Так как sin α = cos (α — π /2), то от формы записи тока через синус (1.45) можно перейти к записи через косинус:

i (t) = I_m cos (ωt + φ_i - π/2).

Кроме рассмотренных выше параметров (период, частота, амплитуда, фаза, начальная фаза, сдвиг фазы) синусоидальный ток характеризуется еще его действующим и средним значением.

Среднее значение периодического переменного тока 1_ср за период T обычно определяют из геометрических представлений: площадь прямоугольника с основанием Т/2 и высотой I_cp приравнивают площади, ограниченной кривой тока i(t), т. е.

Ясно, что в случае синусоидального тока среднее значение за период равно нулю, так как площади положительной и отрицательной полуволн тока равны по величине и противоположны по знаку (рис. 1.28). На практике пользуются так называемым средневыпрям

ленным током I_cp, как средним значением тока за время положительной полуволны, т. е. за половину периода:

Действующее значение периодического переменного тока (действующий ток) I определяют из энергетических представлений: действующий ток равен по величине такому постоянному току I, который в активном сопротивлении R за период Т выделяет такое количество энергии, как данный переменный ток I, т. е.

_t

RI²T = ∫ Ri²dt

⁰

где Ri ²dt — есть энергия, выделяемая периодическим переменным током I в активном сопротивлении R за время dt. Здесь под интеграл ток i входит в квадрате: отрицательная половина синусоидального тока дает такой же вклад в количество выделяемой энергии, как и положительная, поэтому интеграл берется за период Т. Для синусоидального тока (1.50) дает:

Обычно приборы для измерения переменных токов и напряжений градируют в действующих значениях.

Дата добавления: 2015-07-15