Конструктивный расчет колонны.

6.1 Конструирование и расчет стержня колонны.

а) Исходные данные: Требуется подобрать сечения сплошной верхней и сквозной нижней части колонны.

Расчетные усилия, согласно таблице 5.2:

- для верхней части колонны (в узле «В»):

М = -356 кН·м; N = -298 кН;

- для нижней части колонны

М = -454 кН·м; N = -1197 кН - момент догружает подкрановую ветвь;

М = 643 кН·м; N = -1275 кН - момент догружает шатровую ветвь.

Максимальное значение поперечной силы Q_max =-104 кН.

Соотношение жесткостей верхней и нижней части колонны: J₂/J₁ =0,141.

Материал колонны: сталь С235 по ГОСТ 27772-8, R_y=230 МПа при t = 2…20 мм и для листа и для фасона.

б) Расчетные длины колонны

Расчетные длины колонны определяем в соответствии с положением 6 [2] учитывая, что в нашем случае верхний конец колонны закреплен только от поворота. При этом, поскольку

l₂/ l₁=H₂/ H₁=5,3/12,3=0,45 <0,6, то можно использовать данные таблицы 18 [2].

Таким образом, расчетные длины в плоскости рамы будут:

- для нижней части колонны:

l_efx1= μ₁·H₁=24,6 м;

- для нижней части колонны:

l_efx2= μ₂·H₂=16,5м.

Расчетные длины из плоскости рамы нижней и верхней частей колонны соответственно равны:

l_efу1= H₁= 12,3м; l_efу2= H₂ – h_cb=5,5-0,85=4,65 м,

где: h_cb= 0,85 м – высота подкрановой балки.

в) Подбор сечения верхней части колонны

Сечение верхней части колонны принимаем в виде сварного двутавра с высотой сечения h₂ =450 мм.

Требуемую площадь сечения определяем, используя формулу Ясинского:

σ= N/(φ_x·A)+M_x/W_x≤R_y·γ_c.

Полагая φ_x≈0,8; W_x/А= ρ≈0,35·h₂ – среднее значения, получим:

А_r≥(N/ R_y·γ_c)(1,25+2,86·e_x/ h₂)=(298/23·1)·(1,25+2,86·119,46/45)=114,566 см²,

где e_x=М/ N =35600/298= 119,46 см.

Компонуем сечение с учетом ограничений условиями местной устойчивости.

Поскольку относительный эксцентриситет m_x= e_x/ ρ=119,46/15,75= 7,58,

где: ρ=0,35·h₂ =0,35·45=15,75 см – ядровое расстояние,

и

то согласно табл.27* [2]

λ_uw=1,2+0,35 ₁=1,2+0,35 ·2,92= 2,22.

На этапе компоновки используем условие предельного отношения расчетной высоты стенки к ее толщине согласно п.7.14*[2] в форме:

h_w/t_w≤ ·√ E /R_y.

Правая часть условия:

·√E /R_y= 2,22·√(2,06·10⁴/23)= 66,44.

Тогда принимая толщину полок t_f=16 мм, будем иметь высоту стенки h_w= h₂- 2 t_f=41,8 см. Толщина стенки определяется из вышеприведенного условия:

Принимаем

На один пояс будет приходиться:

При , ширина полки составит:

- минимально необходимой ширины полки из условия устойчивости колонны из плоскости момента.

При найденных параметрах

Предельное же согласно табл. 29^* [2] отношение ширины полки к ее толщине:

.

Принимаем:

h₂ = 45 см; h_w =41,8 см; t_w =0,8 см; b_f =26 см; t_f = 1,6 см.

При этом фактическая площадь сечения верхней части колонны близка к требуемой

Геометрические характеристики сечения:

По табл. 73 [2] коэффициент формы сечения: .

Приведенный относительный эксцентриситет: .

По таблице 74[2] φ_е = 0,1275.

Проверка устойчивости верхней части колонны в плоскости действия момента примет вид:

.

Недонапряжение составляет

Корректируем сечение. Примем

. В этом случае:

Приведенный относительный эксцентриситет: .

φ_е = 0,1248.

.

Недонапряжение составляет

Рис. 6.1. Поперечное сечение надкрановой части колонны

Проверка устойчивости из плоскости действия момента:

По табл. 72[2]: 0,695.

Рис. 6.2.

Для определения m_x, найдем максимальный момент в пределах средней трети расчетной длины верхнего участка колонны (см. рис. 6.2).

,

При этом .

.

Поэтому согласно п.5.31 [2]:при 5<m_x<10

c = c₅(2-0,2m_x)+c₁₀(0,2m_x-1)

, при m_x=5

c₅ =1/(1+0,92*5)=0,179

c₁₀=1/(1+m_x*φ_y/φ_b)=1/(1+10*0,695/1)=0,126

поэтому

При полученных данных .

Тогда:

.

Проверим местную устойчивость стенки согласно п.7.16^*[2].

Наибольшее сжимающее напряжение у расчетной границы стенки

.

Соответствующее напряжение у противоположной кромки

.

Значение σ принимается со знаком “+” – см. п.7.16[2]

,

в связи с чем, проверку местной устойчивости стенки выполняем в соответствии с п.7.14^*[2]. Согласно указанному пункту, отношение расчетной высоты стенки к ее толщине должно подчиняться условию:

.

В соответствии с таблицей 27^*[2], при значении относительного эксцентриситета m>1 для двутаврового сечения при условной гибкости элемента в плоскости действия момента

Принимаем , тогда правая часть неравенства будет равна:

Таким образом, условие примет вид 52,25<65,84. Следовательно, местная устойчивость стенки обеспечена.

Сечение верхней части колонны показано на рис. 6.1.

г) Подбор сечения нижней части колонны

Нижнюю часть колонны проектируем сквозного сечения, состоящую из двух ветвей, соединенных решеткой. Высота сечения h₁=1000 мм (см. п.2).

Подкрановую (внутреннюю) ветвь колонны принимаем из широкополочного двутавра, шатровую (наружную) – составного сварного сечения из трех листов.

Действующие из ветви колонны усилия (см. п.5) составляют:

- для расчета подкрановой ветви: М=-454 кНм, N=-1197 кН;

- для расчета шатровой ветви: М=643 кНм, N=-1275 кН.

Расчетная длина нижней части колонны в плоскости действия моментов l_efx,1 = 24,6 м, из плоскости действия моментов l_efy,1 = 12,3 м.

Ветви между собой соединяются решеткой из одиночных уголков, располагаемых под углом 40-45° к горизонтали (раскосами) в сочетании со стойками.

Поскольку проектируемое сечение является несимметричным, то задаемся:

где y₂ – расстояние от центра тяжести всего сечения до наиболее нагруженной (шатровой) ветви.

Максимальные усилия:

- в шатровой ветви:

;

- в подкрановой ветви:

.

Расчет подкрановой ветви

Из условия обеспечения общей устойчивости колонны из плоскости действия момента (из плоскости рамы), высоту двутавра подкрановой ветви назначаем в пределах , что соответствует гибкости λ=60…100.

Высота двутавра должна быть в пределах от 41 до 61,5 см

Назначаем двутавр №40Б1 со следующими геометрическими характеристиками:

h= 392 мм; А_в1 = 61,25 см²; J_x = 15750 см⁴;

W_x = 803,6 см³; i_x = 16,03 см; J_y = 714,9 см⁴;

i_y = 3,42 см; t_f = 9,5 мм; t_w = 7,0 мм; b_f = 165 мм.

Гибкость: , чему соответствует φ=0,719

Проверка устойчивости ветви (сталь С235 по ГОСТ 27772-88, R_y = 230 МПа при t = 2…20 мм).

.

Гибкость ветви в плоскости действия момента при расстоянии между узлами решетки

l_в = 1000 мм (по оси y₁ – y₁ рис. 6.3):

, т.е. условие выполняется.

Расчет шатровой ветви

Ориентировочная площадь сечения ветви при средних значениях φ=0,75:

.

Для удобства прикрепления элементов решетки, просвет между внутренними гранями полок принимаем равными расстоянию между внутренними гранями полок двутавра подкрановой ветви, т.е. 373 мм. Толщину стенки швеллера для удобства ее соединения встык с полкой надкрановой части колонны принимаем равной t_w2 =10 мм. Высота стенки швеллера из удобства размещения сварных швов будет (с учетом размеров проката).

Тогда требуемая площадь полок будет:

.

Из условия местной устойчивости полки швеллера:

.

Поэтому принимаем: b_f = 100 мм; t_f = 22 мм; A_f = 22,0 см².

Геометрические характеристики ветви:

Уточняем положение центра тяжести всего сечения колонны (см. рис. 6.3):

В связи с незначительным отличием y₁ и y₂ от первоначально принятых размеров, усилия в ветвях не пересчитываем.

Проверяем устойчивость шатровой ветви:

Гибкость шатровой ветви в плоскости действия момента при расстоянии между узлами решетки l_в2 = 1000мм:

Рис. 6.3. Поперечное подкрановой части колонны.

Расчет решетки подкрановой части колонны

В соответствии с таблицей максимальное значение поперечной силы в колонне кН, что больше значения фиктивной поперечной силы

кН

В связи с этим решетку рассчитываем на большую поперечную силу Q = 104 кН.

Усилие сжатия в раскосе:

кН

; ;

Задаемся гибкостью . Тогда в соответствии с таблицей .

Требуемая площадь сечения раскоса:

кН

где - принят в соответствии с табл.6 как для сжатого элемента решетки пространственной конструкции, прикрепляемого к поясам одной полкой.

В соответствии с ГОСТ 8509-93 «Равнополочные уголки» принимаем сечение раскоса из одиночного уголка 70х6 со следующими геометрическими характеристиками:

= 8,78см²; см; i_min= 1,48 см.

Длина раскоса . Тогда φ=0,587.

Напряжение в раскосе:

.

Недонапряжение в раскосе 17%.

Проверка устойчивости колонны в плоскости действия момента как единого целого стержня.

Геометрические характеристики всего сечения:

Приведенная гибкость:

,

где

.

Для комбинации усилий, догружающих шатровую ветвь:

М = 643 кНм; N = 1275 кН

.

Для комбинации усилий, догружающих подкрановую ветвь:

М₁ = 454 кНм; N₁ = 1197 кН

.

Устойчивость сквозной колонны как единого стержня из плоскости действия момента проверять не надо, т.к. она обеспечена проверкой устойчивости отдельных ветвей.

6.2. Конструирование и расчет узла сопряжения верхней и нижней частей колонны

Расчетные комбинации усилий в сечении над уступом (см. табл. 5.2):

а)М = 151 кНм; N = -170 кН;

б)М =-100 кНм; N = -324 кН;

Давление кранов D_max = 1026,6 кН.

Прочность стыкового шва проверяем по нормальным напряжениям в крайних точках сечения надкрановой части. Площадь шва равна площади сечения колонны.

Принимаем полуавтоматическую сварку сварочной проволокой Св-08Г2С по ГОСТ 2246-70^* в углекислом газе по ГОСТ 8050-85.

Расчетное сопротивление сварного соединения (23 кН/см²); коэффициент условия работы шва γ_с = 0,95.

Первая комбинация М и N:

- наружная полка:

,

где .

- внутренняя полка:

.

Вторая комбинация М и N:

- наружная полка:

,

где .

- внутренняя полка:

.

Толщина стенки траверсы определяется из условия ее смятия.

Расчетное сопротивление смятию торцевой поверхности (имея в виду наличие пригонки):

,

где - нормативное значение временного сопротивления для листовой стали С235 по ГОСТ 27772-88 при t = 2±20 мми t от 20 до 40 мм [2];

γ_m = 1,025 – коэффициент надежности по материалу.

Тогда:

,

где , (b_s – ширина опорного ребра подкрановой балки).

Принимаем t_tr = 10 мм.

Усилие во внутренней полке верхней части колонны (вторая комбинация M и N):

Определяем длину шва крепления внутренней полки верхней части колонны к стенке траверсы. Примем полуавтоматическую сварку сварочной проволокой Св-08А по ГОСТ 2246-70^*, d = (1.4÷2) мм, (табл. 38^* [2]), β_f = 0,9; β_z = 1,05 (табл. 34^*[2]); R_wf = 180МПа, . При этом условие

; МПа,

162<180<189 выполняется и, следовательно, расчет можно вести только по металлу шва:

см.

11,86 см.< cм.

В стенке подкрановой ветви делаем прорезь, в которую заводим стенку траверсы.

Для расчета шва крепления траверсы к подкрановой ветви составляем комбинацию усилий, дающую наибольшую опорную реакцию траверсы. Такой комбинацией будет сочетание 1,2,3,5(-),8.

кН

Здесь 0,9 учитывает, что N и M взяты для второго основного сочетания нагрузок.

Требуемая длина шва:

см

29,96 < cм

Требуемую высоту траверсы определяем из условия прочности стенки подкрановой ветви

см.

Принимаем h_tr = 520 мм.

Рис. 6.4. Поперечное сечение траверсы.

Поверим прочность траверсы как балки, нагруженной N, M и D_max. Нижний пояс траверсы принимаем из листа 360*10 мм, верхние горизонтальные ребра – из двух листов 150*10 мм.

Геометрические характеристики траверсы:

- положение центра тяжести сечения:

см

- момент инерции относительно центральной оси «х»:

см⁴

- момент сопротивления для наиболее удаленной точки сечения от центральной оси «х».

см³

Максимальный изгибающий момент в траверсе M_tr

кНсм.

Нормальное напряжение в траверсе:

Максимальная поперечная сила в траверсе с учетом усилия от кранов (комбинация усилий та же, что и при расчете сварного шва ш. 3):

где к – коэффициент, учитывающий неравномерную передачу давления .

Касательные напряжения:

6.3 Конструирование и расчет базы колонны

Проектируем базу раздельного типа.

Расчетные комбинации усилий в нижнем сечении колонны:

а) М= 643 кНм, N= -1275 kH - для шатровой ветви;

б) М= -380 кНм, N= -1136 kH - для подкрановой ветви.

Усилия в ветвях колонны:

- в шатровой ветви:

- в подкрановой ветви:

т.е. наиболее нагруженной является база шатровой ветви.

База шатровой ветви

Требуемая площадь плиты:

где: R_bp=7,5 МПа – расчетное сопротивление бетона осевому сжатию; класс бетона В12,5.

Ширина плиты см

Принимаем =51см, тогда длина плиты:

см. Принимаем конструктивно =38см.

Фактическая площадь плиты:

см²> =1898,5см²

Среднее напряжение в бетоне под плитой:

Из условия симметричного расположения траверс относительно центра тяжести ветви, расстояние между траверсами в свету равно: 2*(16+1,8-6,6)=22,4см

При толщине траверсы 12мм, свес плиты составит: с₁=(38-22,4-2*1,2)/2=6,6см.

Рис. 6.5.

Определяем толщину плиты из условия ее работы на изгиб:

- участок №1 (с=с₁=6,6см):

кНсм

- участок №2 (с=с₂=6,3 см):

кНсм

- участок №3 (плита, опертая на 4 стороны):

>2 отношение большей стороны пластины к меньшей.

кНсм

где: =0,125.

- участок №4 (плита опертая на 4 стороны):

кНсм.

Принимаем для расчета М _max=M₃=23,68 кНсм

Для стали С235 по ГОСТ 27772-88 при толщине листа свыше 20 до 40 мм R_y=220 МПа.

Требуемая толщина плиты

см

Принимаем с учетом припуска на фрезеровку толщину плиты 24 мм.

Высоту траверсы определяем из условия требуемой длины сварного шва крепления траверсы к ветви колонны. Считая (в запас прочности), что все усилие с ветви передается на траверсы через 4 угловых шва и принимая полуавтоматическую сварку проволокой Св-08А, d=1,4-2мм, мм, , =180 МПа, =1, =1, требуемая длина шва будет равна:

.

Принимаем конструктивно h_tr = 520 мм.

Крепление траверс к плите принимаем угловыми швами ручной сваркой электродами Э46 по ГОСТ 9467-75, для которых

Условие:

выполняется, поэтому расчет ведем по металлу шва.

где: см, (1см – учитывает возможный непровар по длине каждого из швов).

9 мм;

Принимаем мм.

Проверяем прочность траверсы, работающей на изгиб (рис. 6.6):

Рис. 6.6. К проверке прочности траверсы.

кНсм,

кНсм.

см³

База подкрановой ветви наименее нагруженная. В связи с этим размеры ее элементов назначаем конструктивно, сообразуясь с размерами соответствующих элементов базы шатровой ветви.

Размеры траверс мм, мм

Толщина плиты мм. Размеры плиты в плане мм, т.е. фактическая площадь плиты

6.4 Расчет анкерных болтов

Расчетные значения изгибающего момента и нормальной силы, действующие в уровне верхнего обреза фундамента в соответствии с таблицей.

М = 412 кНм (момент догружает шатровую ветвь),

N = -212 кН.

Требуемая площадь сечения нетто анкерных болтов, устанавливаемых в базе одной (подкрановой) ветви колонны, определится из выражения

см²

где: R_ba=185 МПа (18,5 кН/см²) – расчетное сопротивление растяжению анкерных (фундаментных) болтов из стали ВСт3кп2 по ГОСТ 535-88

Площадь поверхности сечения одного болта составит

см²

где n=4 – принятое число анкерных болтов в базе одной ветви.

В соответствии с таблицей принимаем анкерные болты диаметром d=42мм, для которых см² > см²

Длина заделки болта в бетон фундамента должна быть не менее 1300мм.

Плитка под анкерные болты

Плитка под анкерные болты работает на изгиб как свободно лежащая на траверсах балка, нагруженная по середине пролета сосредоточенной силой:

кН

Просвет между траверсами составляет мм

Максимальный изгибающий момент в плитке:

кНсм.

Требуемый момент сопротивления сечения плитки:

см³

где R_y=220МПа принят по таблице как для стали С235 по ГОСТ 27772-88 при толщине листового проката св.20 до 40 мм.

коэффициент условия работы

Назначаем сечение анкерной плитки размером мм с одним отверстием диаметром мм под болт 42 мм.

Фактический момент сопротивления (нетто) плитки:

см³ > см³

Напряжение в плитке по ослабленному сечению составляет

.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. СНиП 2.01.07-85. Нагрузки и воздействия / Госстрой СССР. – М.: ЦИТП Госстроя СССР, 1986. – 36 с. (с учетом СНиП 2.01.07-85. Нагрузки и воздействия. Дополнения. Разд. 10. Прогибы и перемещения / Госстрой СССР. – М.: ЦИТП Госстроя СССР, 1988. – 8 с.).

2. СНиП II-23-81^*. Стальные конструкции / Госстрой СССР. – М.: ЦИТП Госстроя СССР, 1990, 2001. – 96 с.

3. СНиП 2.03.01.-84^*. Бетонные и железобетонные конструкции / Госстрой СССР. – М.: ЦИТП Госстроя СССР, 1989. – 80 с.

4. Металлические конструкции: Общий курс. Учеб. для вузов / Г.С.Ведерников, Е.И. Беленя, В.С.Игнатьева и др.; Под ред. Г.С.Ведерникова. – 7-е изд., перераб. и доп. – М.: Стройиздат, 1998. – 760 с.

5. Металлические конструкции. В 3 т. Т 2. Конструкции зданий: Учеб. для строит. вузов / В.В.Горев, Б.Ю.Уваров, В.В.Филиппов, Г.И.Белый и др.; Под ред. В.В. Горева. – М.: Высш. шк., 1999. – 528 с.

6. А.И. Колесов. Расчет стальных рам одноэтажных промзданий. Методич. указания по курсовому и дипломному проектированию для специальности 1202 “ПГС” заочного и вечернего обучения. Вып. 1. Компановка каркаса и статический расчет поперечной рамы. – Горький: ГИСИ, 1984. – 82 с.

Дата добавления: 2015-07-16