Статический расчет поперечной рамы цеха

На основании принятой конструктивной схемы и компоновки рамы устанавливаем ее расчетные схемы (рис 4.1,4.2).

Расчет рамы выполняем методом перемещений. С этой целью предварительно назначим соотношения жесткостей элементов рамы.

а) J_rt/J₁ =(4·H_rt/ h₁) ·M/(M+5·М_max+2· q_wa,e ·H²)=

(4·2,9/1,0)·2346,75/2346,75+5·513,3+2·2,08·17,8²=4,37;

где: M=0,125·(g + q_s)·L²=0,125·(10,6+10,26)·30²=2346,75 кН·м;

J₂/J₁ =(0,5 · h₂/ h₁)·(М+ М_max + q_wa,e·H²)/(М+5·М_max+2· q_wa,e ·H²)=

(0,5 ·0,5/1,0)·(2346,75+513,3+2,08·17,8²)/(2346,75+5·513,3+2·2,08·17,8²)=0,141;

Проверка:

J_rt/J₁ ≥g· L/Н,

где ;

g· L/Н=1,615·30/17,8=2,72

Таким образом, 4,37>2,72, следовательно, принимаем конечную жесткость ригеля при определении усилий от нагрузок, приложенных к ригелю, и бесконечную жесткость ригеля при определении усилий в раме, приложенных к стойкам (рис. 4.1 и 4.2).

Рис. 4.1.

Рис. 4.2.

б) Расчет на нагрузки от собственного веса покрытия

n= J₂/J₁ =0,141; k= J_rt/J₁/(L/Н) = 4,37/(30/17,8)=2,59;

λ=H₂/H=5,5/17,8=0,31;

M_g=g·L²/(12(2k-k₄))=10,6·30²/(12(2*2,59+0,77196))=131,73 кН·м,

где к₄=-0,77196;

Тогда изгибающие моменты в характерных сечениях рамы:

М₄= M_g·к₄ + М_с·m₄=131,73·(-0,772)+42,45·0,166= -94,649 кН·м;

М₃= M_g·к₂ + М_с·m₂=131,73·(-0,292)+42,45·(-0,289)= -50,733 кН·м;

М₂= M_g·к₂ + М_с·(1+m₂)= 131,73·(-0,292)+42,45·0,711= -8,283 кН·м;

М₁= M_g·к₁ + М_с·m₁=131,73·(0,776)+42,45·(-0,304)= 89,32 кН·м.

Поперечные силы:

- в левой стойке:

Q₁= (М₂-M₁)/H₁= (-8,283-89,32)/12,3= -7,935 kH;

Q₃= (М₄-M₃)/H₂= (-94,649+50,733)/5,5= -7,985 kH.

- в правой стойке:

Q₁= 7,935 кН;Q₃= 7,985 кН.

Погрешность: (7,935 -7,985)·100/7,985 =0,63%

Нормальные силы (см. табл.3.2)

N₄= -159,03 кН; N₃=N₂= -159,03-10,77= -169,8 кН;

N₁= -169,8-43,09=-212,17 кН.

Эпюры моментов, поперечных и нормальных сил приведены на рис. 4.3

Рис.4.3. Эпюры моментов, поперечных и продольных сил в раме от постоянных нагрузок.

в) Расчет на нагрузки от снега

M_g=q_s·L²/(12(2k-k₄))=10,26·30²/(12(2·2,59+0,772))= 129,28 кН·м;

М_с= F_s·e= 153,9·0,25=38,48 кН·м;

М₄= 129,28 ·(-0,772)+ 38,48 ·0,166= -93,416 кН·м;

М₃= 129,28 ·(-0,292)+ 38,48 ·(-0,289)= -48,87 кН·м;

М₂= 129,28 ·(-0,292)+ 38,48 ·0,711= -10,39 кН·м;

М₁= 129,28 ·(0,776)+ 38,48 ·(-0,304)= 88,62 кН·м.

Поперечные силы:

- в левой стойке:

Q₁= (М₂-M₁)/H₁= (-10,39-88,62)/12,3= -8,05 kH;

Q₃= (М₄-M₃)/H₂= (-93,416+48,87)/5,5= -8,09 kH.

- в правой стойке:

Q₁= -8,05 кН; Q₃= -8,09 кН.

Погрешность: (8,09-8,05)·100/8,09 = 0,5%.

Нормальные силы: N=-153,9 кН.

Эпюры моментов, поперечных и нормальных сил приведены на рис.4.4.

Рис. 4.4. Эпюры моментов, продольных и поперечных сил в раме от снеговой нагрузки.

г) Расчет на крановые моменты (тележка слева)

Коэффициент пространственной жесткости каркаса α=a·µ/γ,

где: а= 0,226 при числе рам в блоке ≥12;

γ= 0,85- коэффициент условий работы пространственного блока;

µ=2·n₀/(åy_i)=2·4/2,841= 2,816,

Тогда: α=0,226 ·2,816/0,85=0,749.

Изгибающие моменты в левой стойке:

М₄= -m₄ ·М_max+(М_max - М_min)·к₄· α=

-0,166·513,3+(513,3-152,46)·0,2006·0,749= -30,992 кН·м;

М₃=-m₂ ·М_max+(М_max - М_min) ·к₂ ·α=

-(-0,289)·513,3+(513,3-152,46)·(-0,02535)·0,749= 141,492 кН·м;

М₂= -(1+m₂) ·М_max+(М_max - М_min) ·к₂ ·α=

-(1-0,289)·513,3+(513,3-152,46)·(-0,02535)·0,749= -386,027 кН·м;

М₁=-m₁ ·М_max+(М_max - М_min)·к₁· α=

-(-0,304)·513,3+(513,3-152,46)·(-0,5347)·0,749= 11,53 кН·м.

Поперечные силы в левой стойке:

Q₁= (М₂-M₁)/H₁= (-386,027-11,53)/12,3= -32,32 kH;

Q₃= (М₄-M₃)/H₂= (-30,992-141,492)/5,5= -31,45 kH.

Погрешность: (32,32 – 31,45)·100/32,32 = 2,68%.

Изгибающие моменты в правой стойке:

М₄= -m₄ · М_min -(М_max - М_min)·к₄· α=

-0,166·152,46-(513,3-152,46)·0,2006·0,749= -79,524 кН·м;

М₃=-m₂ · М_min-(М_max - М_min) ·к₂ ·α=

-(-0,289)·152,46-(513,3-152,46)·(-0,02535)·0,749= 50,912 кН·м;

М₂= -(1+m₂) · М_min -(М_max - М_min) ·к₂ ·α=

-(1-0,289)·152,46-(513,3-152,46)·(-0,02535)·0,749= -101,547 кН·м;

М₁=-m₁ · М_min -(М_max - М_min)·к₁· α=

-(-0,304)· 152,46-(513,3-152,46)·(-0,5347)·0,749= 190,86 кН·м.

Поперечные силы в правой стойке:

Q₁= (М₁-M₂)/H₁= (190,86+101,547)/12,3= 23,773 kH;

Q₃= (М₃-M₄)/H₂= (50,912+79,524)/5,5= 23,716 kH.

Погрешность: (23,773-23,716)·100/23,773 = 0,24%.

Нормальные силы:

- в левой стойке N₁= -D _max= -1026,6 кН;

- в правой стойке N₁= - D _min= -304,92 кН.

Эпюры усилий приведены на рис. 4.5.

Рис. 4.5. Эпюры моментов, поперечных и продольных сил в раме от крановых моментов (тележка слева).

При тележке справа эпюры всех усилий от крановых моментов будут зеркальны эпюрам усилий при тележке слева в связи с симметрией рамы.

д) Расчет на силу поперечного торможения, приложенную к левой стойке

Принимаем точку приложения силы Т на уровне уступа колонны.

t₄ = -0,0995; t₂ = 0,1042; t₁ = -0,1271;

k₄ = 0,0905; k₂ = -0,0105; k₁ = -0,2404;

Тогда изгибающие моменты:

- в левой стойке:

М₄=(t₄ + k₄·α)·Т·Н=(-0,0995+0,0905·0,749)·34,93·17,8= -19,72 кН·м;

М₂=(t₂ + k₂·α)·Т·Н=(0,1042+(-0,0105)·0,749)· 34,93·17,8= 59,897 кН·м;

М₃= М₂= 59,897 кН·м;

М₁=(t₁ + k₁·α)·Т·Н=(-0,1271+(-0,2404)·0,749)· 34,93·17,8= -190,978 кН·м.

- в правой стойке:

М₄= -k₄·α·Т·Н= -0,0905·0,749·34,93·17,8= -42,145 кН·м;

М₂= -k₂·α·Т·Н= -(-0,0105)· 0, 749·34,93·17,8= 4,89 кН·м;

М₃= М₂= 4,89 кН·м;

М₁= -k₁·α·Т·Н= -(-0,2404)·0,749·34,93·17,8=111,95 кН·м.

Поперечные силы:

- в левой стойке: Q₁= (М₂-M₁)/H₁= (59,897+190,978)/12,3=20,396 kH;

Q₃= (М₄-M₃)/H₂= (-19,72 – 59,897)/5,5= -14,476 kH.

Проверка: Q₁- Q₃= Т; 20,396 -(-14,476)= 34,87 кН.

Погрешность: (34,93-34,87)·100/34,93 = 0,17%.

- в правой стойке: Q₁= (М₁-M₄)/H= (111,95-(-42,145))/17,8=8,657 kH.

Эпюры усилий в раме от силы поперечного торможения приведены на рис. 4.6.

Рис. 4.6. Эпюры моментов и поперечных сил в раме от поперечного торможения.

е) Расчет на ветровую нагрузку (ветер слева)

k₄= 0,05178; k₂= 0,02186; k₁= -0,3927;

m₄= 0,1363; m₂= -0,0231; m₁= -0,3642.

Тогда:

- в левой стойке:

М₄= к₄ · q_wa,e ·Н²+m₄· W₀·Н=

=0,0518·2,08·17,8²+0,1363·12,81·17,8= 65,217 кН·м;

М₂= к₂ · q_wa,e ·Н²+m₂· W₀·Н=

=0,02186·2,08·17,8²+(-0,0231)·12,81·17,8= 9,139 кН·м;

М₃= М₂= 9,139 кН·м;

М₁= к₁ · q_wa,e ·Н²+m₁· W₀·Н=

=-0,3927·2,08·17,8²+(-0,3642)·12,81·17,8= -341,844 кН·м.

поперечные силы:

Q₁= (М₄-M₁)/H+0,5· q_wa,e ·Н=

= (65,217+341,844)/17,8+0,5·2,08·17,8= 41,382 kH;

Q₄= (М₄-M₁)/H-0,5· q_wa,e ·Н=

= (65,217+341,844)/17,8-0,5·2,08·17,8= 4,358 kH.

- в правой стойке:

k₄= -0,0869; k₂= -0,0217; k₁= 0,4857;

m₄= 0,1363; m₂= -0,0231; m₁= -0,3642.

М₄= к₄ · q_wp,e ·Н²-m₄· W₀·Н=

=-0,0869·1,56·17,8²-0,1363·12,81·17,8= -74,03 кН·м;

М₂= к₂ · q_wp,e ·Н²-m₂· W₀·Н=

=-0,0217·1,56·17,8^2- -(-0,0231)· 12,81·17,8= -5,459 кН·м;

М₃= М₂= -5,459 кН·м;

М₁= к₁ · q_wp,e ·Н²-m₁· W₀·Н=

= 0,4857·1,56·17,8² –(-0,3642)·12,81·17,8= 323,11 кН·м;

Q₁= (М₁-M₄)/H+0,5· q_wp,e ·Н=

=(323,11+74,03)/17,8+0,5·1,56·17,8= 36,194 kH;

Q₄= (М₁-M₄)/H-0,5· q_wp,e ·Н=

=(323,11+74,03)/17,8-0,5·1,56·17,8= 8,426 kH.

Проверка правильности эпюр:

Q_1л+Q_1n= (q_wa,e+ q_wp,e)·Н+ W₀=(2,08+1,56)·17,8+12,81= 77,602 кН;

Q_1л+Q_1n= 41,382+36,194= 77,576 кН.

Погрешность: (77,602-77,576)·100/77,602= 0,03%.

Рис. 4.7. эпюры моментов и поперечных сил в раме от ветровой нагрузки

(пунктиром – ветер справа).

При ветре справа эпюры всех усилий в стойках будут зеркальны эпюрам усилий от ветра слева.

Дата добавления: 2015-07-16