Пример решения

Найдем оптимальное решение классической задачи о красках, математическая модель, которой имеет вид:

(4.2)

(4.3)

(4.4)

(4.5)

Построим прямые ограничений, для чего вычислим координаты точек пересечения этих прямых с осями координат (Рис. 4.2).

(4.2) Þ Þ (x₁=0, x₂=3) и (x₁=6, x₂=0)

(4.3) Þ Þ (x₁=0, x₂=8) и (x₁=4, x₂=0)

(4.4) Þ Þ (x₁=0, x₂=1) и (x₁=-1, x₂=0)

Прямая ограничения (4.5), проходит через точку (x₁=0, x₂=2) параллельно оси Оx₁.

Построение многоугольника ОДР.

Подставим точку (0,0) в исходное ограничение (4.4), получим 0 ≤1, что является истинным неравенством, поэтому штриховкой обозначим полуплоскость, содержащую точку (0,0), расположенную правее и ниже прямой () (Рис. 4.2).

Аналогично определяем полуплоскости, состоящие из точек, допустимых для остальных ограничений. Обозначаем выявленные области штриховкой у прямых, моделирующих ограничения (Рис. 4.2). Общей областью, являющейся пересечением всех выявленных множеств оказывается многоугольник ABCDEF. Этот многоугольник представляет графическую модель ОДР.

Рисунок 4.2 – Графическое решение задачи о производстве красок

Линии уровня строим по уравнению , из которого получаем точки пересечения с осями координат:

Þ (x₁=0, x₂=3) и (x₁=2, x₂=0)

Строим вектор градиента ЦФ с началом в точке (0,0).

Точка Е оказывается последней вершиной многоугольника допустимых решений ABCDEF, через которую проходит линия уровня, перемещаемая параллельно самой себе в направлении вектора градиента С. Поэтому Е является точкой максимума ЦФ. Определим координаты точки Е из системы уравнений прямых, моделирующих ограничения (4.2) и (4.3):

.

Таким образом, Е=

Максимальное значение ЦФ равно .

Интерпретация полученных результатов позволяет принять управленческое решение, основанное на том, что наилучшим режимом работы фирмы является ежесуточное производство краски 1-го вида в объеме т и краски 2-го вида в объеме т. Результатом принятого решения будет максимизация получаемой выручки от продажи красок, которая составит тыс. р.

Дата добавления: 2015-07-15