Математическое моделирование как методологии научных исследований

Под математическим моделированием понимается описание в виде уравнений и неравенств реальных физических, химических, технологических, биологических, экономических и других процессов. Чтобы использовать математические методы для анализа и синтеза различных процессов, необходимо описать эти процессы на языке математики.

Математическое моделирование как методология научных исследований сочетает в себе опыт различных отраслей науки о природе и обществе, прикладной математики, информатики и программирования в решении возникающих проблем. Математическое моделирование объектов сложной природы – единый сквозной цикл разработки от фундаментального исследования проблемы до численных расчетов показателей эффективности функционирования объекта. Результатом разработки является система математических моделей, которые описывают качественно разнородные закономерности функционирования объекта и его эволюцию в целом как сложной системы в различных условиях. Вычислительные эксперименты с математическими моделями дают исходные данные для оценки показателей эффективности объекта.

Основные процессы, результатом которых являются математические модели:

1. Прямое изучение реального процесса, порождающее феноменологические модели.

2. Процесс дедукции, который порождает модель, являющуюся частным случаем некоторой общей модели.

3. Процесс индукции, порождающий модель, являющуюся обобщением элементарных моделей.

Моделирование начинается с представления упрощенного процесса, который с одной стороны отражает основные реальной системы, а с другой стороны, допускает её простое математическое описание. По мере углубления исследования модель уточняется за счет большей детализации описания реальной системы. Факторы, считаются второстепенными на начальных этапах, отбрасываются, но на следующих этапах исследования, по мере уточнения модели, они могут быть вновь включены в рассмотрение.

Математическая модель и реальный процесс нетождественны друг другу. Как правило, модель строится при некоторой идеализации и лишь приближенно отражает реальную систему. Точность исследования зависит от степени адекватности модели и объекта, а также от точности применяемых методов вычислений. Говорят, что все модели плохи, но все они полезны. В этом проявляется принцип множественности моделей, который состоит в том, что, с одной стороны, одна и та же реальная система должна изучаться с помощью различных моделей и методов, а с другой стороны, каждая модель должна отражать свойства некоторого класса реальных систем.

Дата добавления: 2015-07-15