Пример 2. Найти интеграл .

Найти интеграл .

Решение:

Рассмотрим подынтегральную функцию . Представим ее в виде композиции двух функций: степенной и линейной .

Согласно свойству 4 и формуле (1) таблицы интегралов, определяется интеграл:

Определенный интеграл и его свойства

Пусть функция y = f(x) определена на отрезке [ a; b ].

Разобьем [ a; b ] на n равных частей точками: a = x ₀ < x ₁ < x ₂ <…< x_{n –1} < x_n = b.

На каждом элементарном отрезке

[ x_i; x_{i + 1}] выберем произвольную точку x _i
и обозначим .

Тогда называется интегральной суммой для функции f(x) на отрезке [ a; b ].

Определенным интегралом от функции f(x) на отрезке [ a; b ] называется предел интегральной суммы функции при , стремящемся к нулю.

Обозначение:

Основные свойства:

4. Если a < c < b, то

Методы вычисления определенного интеграла

1. Формула Ньютона — Лейбница:

Дата добавления: 2015-07-15