Свободные колебания

Введение

Колебания – это процессы с характерной повторяемостью некоторого параметра системы. Например – колебания груза на пружине, напряжение в колебательном LC контуре и др.

По физической природе колебания м. б. – механические, электромагнитные, электромеханические и пр.. В зависимости от характера воздействия на колеблющийся параметр системы различают колебания – свободные или собственные, затухающие, вынужденные. Рассмотрим груз на пружине в качестве колеблющийся системы.

Свободные колебания

Характерным свойством осциллятора является то, что при малом смещении системы из положения равновесия в ней возникает возвращающаяся сила, стремящаяся вернуть систему в равновесие.

Эта сила пропорциональна смещению и направлена к положению равновесия.

(1)

Где k – коэфициент жесткости пружины, если вращающей силой является упругая сила пружины. Если сила по своей природе не является упругой, но подчиняется закону (1), то она называется квазиупругой.

рис.1

Пусть на тело массой m действует одна квазиупругая сила F_x, , тогда уравнение движения тела согласно закону Ньютона , где

Или (2)

Где Причем круговая частота колебаний и частота колебаний связаны соотношением

(3)

Решение уравнения (2) имеет вид (4)

Колебания, совершаемые по закону синуса или косинуса, называют гармоническими (рис. 2), а сама система, соответственно, гармоническим осциллятором. При этом уравнения (2) – уравнение гармонического осциллятора. Основные параметры гармонического осциллятора:

Частота свободных (собственных) колебаний осциолятора,

Амплитуда колебаний (наибольшее смещение от положения равновесия),

Период колебаний (время, в течение, которого совершается одно колебание)

(5)

– фаза колебаний (мгновенное состояние осциоллятора)

α – начальная фаза колебаний

Рис.2 Рис.3

Дата добавления: 2015-07-15