Математическим ожиданием случайной величины называется сумма произведений всех возможных значений случайной величины на вероятности их значений.

Обозначается математическое ожидание М[X] и вычисляется по формуле:

Математическое ожидание иногда называют средним значением случайной величины, т.к. оно характеризует среднее значение случайной величины.

Задание 6. Случайная величина Х имеет следующий закон распределения

х
р	0,3	0,1	0,4

Найти Р(Х=5) и математическое ожидание случайной величины Х. Сравнить полученное значение М[X] со средним арифметическим значений случайной величины.

Задание 7. В партии из 10 деталей содержится три бракованных. Наудачу отобраны две детали. Найти математическое ожидание случайной величины Х – числа бракованных деталей среди двух отобранных. Сравнить полученное значение М[X] со средним арифметическим значений случайной величины.

IV. Дисперсия и среднее квадратическое отклонение дискретной случайной величины

Дисперсией случайной величины называется математическое ожидание квадрата отклонения случайной величины от ее математического ожидания.

Дисперсия обозначается D[X].

Отклонение случайной величины от ее математического ожидания – это разность между случайной величиной и ее средним значением, т.е. отклонение равно Х-M[X]. Тогда

D[X]=M[(X-M[X])²]

Дисперсия является мерой рассеивания (разбросанности) значений случайной величины около ее математического ожидания, т.е. около среднего значения величины.

Задание 8. Для случайной величины из задачи 6 найти дисперсию.

Задание 9. Случайные величины Х и У заданы таблицами распределения

х	-2	-1
р	0,1	0,2	0,25	0,35	0,1

у	-3
р	0,1	0,2	0,4

Значения какой из них более рассеяны от их средних значений?

Дата добавления: 2015-07-15