Законом распределения случайной величины называется всякое соотношение, устанавливающее связь между возможными значениями случайной величины и соответствующими им вероятностями.

Лабораторная работа № 3

по дисциплине «Математика и информатика»

СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ, ИХ ОПИСАНИЕ И ХАРАКТЕРИСТИКИ

Цель: получить представления о дискретной случайной величине, о законе распределения случайной величины, о математическом ожидании и дисперсии, научиться строить ряд и многоугольник распределения, находить математическое ожидание и дисперсию случайной величины.

I. Дискретные случайные величины

Случайной величиной называется величина, которая в результате опыта может принять то или иное числовое значение, причем неизвестно заранее, какое именно.

Примеры случайных величин:

1) Число попаданий при трех выстрелах.

2) Число отказавших элементов в приборе, состоящем из пяти элементов.

3) Количество вызовов на станции скорой помощи в течение суток.

4) Расстояние от точки попадания до центра мишени.

5) Время безотказной работы радиолампы.

Случайная величина называется дискретной (прерывной), если она может принимать отдельные, изолированные значения, которые можно заранее перечислить.

Примеры дискретных величин 1)-3).

Случайная величина называется непрерывной, ее значения заполняют некоторый промежуток.

Примеры непрерывных величин 4), 5).

Задание 1. Определить возможные значения следующих случайных величин.

1) Число появлений герба при одном подбрасывании монеты.

2) Число красных карандашей среди пяти наудачу извлеченных карандашей, если в коробке 7 карандашей, из них 4 красные.

II. Закон распределения дискретной случайной величины

Описать дискретную случайную величину можно с помощью закона распределения.

Законом распределения случайной величины называется всякое соотношение, устанавливающее связь между возможными значениями случайной величины и соответствующими им вероятностями.

Закон распределения можно представить в виде таблицы (ряд распределения) или графически (многоугольник распределения).

Задание 2. Оформить закон распределения дискретной случайной величины Х – числа появлений герба при бросании двух монет в виде ряда и многоугольника распределения.

Задание 3. Имеются 6 билетов в театр, 4 из которых на места первого ряда. Наудачу берут 3 билета. Составить ряд распределения для числа билетов первого ряда, оказавшихся в выборке.

Обратить внимание на сумму вероятностей, соответствующих значениям случайной величины и сделать вывод.

Задание 4. Устройство состоит из трех независимо работающих элементов. Вероятность отказа каждого элемента в одном опыте равна 0,1. Составить закон распределения в виде ряда и многоугольника числа отказавших элементов в одном опыте.

Задание 5. В коробке имеются 4 шара с номерами от 1 до 4. Вынули наудачу два шара. Случайная величина Х – сумма номеров шаров. Составить закон распределения этой случайной величины.

III. Математическое ожидание дискретной случайной величины

Дата добавления: 2015-07-15