Характеристика разнообразия признака в статистической совокупности

Средние величины

Средняя величина – число, выражающее общую меру исследуемого признака в совокупности.

Виды:

• Мода (Мо),
• Медиана (Ме),
• Средняя арифметическая (М)

Мода – соответствует величине признака, которая чаще других встречается в данной совокупности.

Медиана – величина признака, занимающая срединное положение в вариационном ряду. Делит ряд на две равные части по числу наблюдений

Средняя арифметическая величина опирается на все наблюдения

Основные способы расчета М:

1. Среднеарифметический способ – применяется для вычисления средней арифметической и средней арифметической взвешенной. Средняя арифметическая простая – вычисляется из вариационного ряда, в котором каждая варианта встречается только один раз (р=1). Средняя арифметическая взвешенная вычисляется из вариационного ряда, в котором отдельные варианты встречаются различное число раз р>1....
2. Способ моментов – по формуле

Средняя арифметическая одним числом характеризует совокупность, обобщая то, что свойственно всем её вариантам, поэтому она имеет ту же размерность, что и каждая из вариант.

Свойства М:

1. Средняя занимает срединное положение в вариационном ряду. В строго симметричном ряду М=Мо=Ме

2. Средняя является обобщающей величиной и за средней не видны случайные колебания, различия в индивидуальных данных, она вскрывает то типичное, что характерно для всей совокупности

3. Сумма отклонения всех вариант от средней равна нулю

Характеристика разнообразия признака в статистической совокупности

Величина того или иного признака неодинакова у всех членов совокупности, несмотря на её относительную однородность.

Критерии, определяющие уровень разнообразия для каждого признака в той или иной группе:

• Лимит (lim)
• Амплитуда ряда (Am)
• Среднее квадратическое отклонение (σ)
• Коэффициент вариации (Cv)

Лимит определяется крайними значениями вариант в вариационном ряду.

Амплитуда – разность крайних вариант.

Недостаток: они учитывают только разнообразие крайних вариант и не позволяют получить информацию о разнообразии признака в совокупности с учётом её внутренней структуры.

Наиболее полную характеристику разнообразию признака в совокупности даёт так называемое среднее квадратическое отклонение (σ).

Способы расчёта:

1.Среднеарифметический

Где d – истинное отклонение вариант от истинной средней.

Используется при небольшом числе наблюдений. При р=1

Если р>1, то

2.Способ моментов

Где a – условное отклонение вариант от условной средней

- момент второй степени

- момент первой степени в квадрате

Коэффициент вариации является относительной мерой разнообразия, так как исчисляется как процентное соотношение среднего квадратического отклонения к средней арифметической величине.

Применяют при сравнении степени разнообразия признаков, имеющих различия в величине признаков или неодинаковую их размерность.

Среднее квадратическое отклонение (σ) связано со структурой ряда распределения признака. Теорией статистики доказано, что при нормальном распределении в пределах М±σ находится 68 % всех случаев, в пределах М±2σ – 95,5%, М±3σ – 99,7%.

Среднее квадратическое отклонение является важным компонентом формулы mм – средней ошибки средней арифметической (ошибки репрезентативности):

Репрезентативность означает представительность в выборочной совокупности всех учитываемых признаков единиц наблюдения, составляющих генеральную совокупность.

Дата добавления: 2015-07-15