Определение доверительных границ средних и относительных величин.

Знание величины ошибки недостаточно для того, чтобы быть уве­ренным в результатах выборочного исследования, так как конкрет­ная ошибка выборочного исследования может быть значительно больше (или меньше) величины средней ошибки репрезентативности. Для оп­ределения точности, с которой исследователь желает получить ре­зультат, в статистике используется такое понятие, как вероят­ность безошибочного прогноза, которая является характеристикой надежности результатов выборочных медико-биологических статистических исследований. Обычно, при проведении медико-биологических статистических исследований используют вероятность безошибочного прогноза 95% или 99%. В наиболее ответственных случаях, когда необходимо сделать особенно важные выводы в теоретическом или практическом отношении, используют вероятность безошибочного прогноза 99,7%

Определенной степени вероятности безошибочного прогноза соот­ветствует определенная величина предельной ошибки случайной выборки (Δ - дельта), которая определяется по формуле:

Δ=t * m, где t - доверительный коэффициент, который при большой выборке при вероятности безо­шибочного прогноза 95% равен 2,6; при вероятности безоши­бочного прогноза 99% - 3,0; при вероятности безошибочно­го прогноза 99,7% - 3,3, а при малой выборке определяется по специальной таблице значений t Стьюдента.

Используя предельную ошибку выборки (Δ), можно определить до­верительные границы, в которых с определенной вероятностью безо­шибочного прогноза заключено действительное значение статистичес­кой величины, характеризующей всю генеральную совокупность (сред­ней или относительной).

Для определения доверительных границ используются следующие формулы:

1) для средних величин:

Мген = Мвыб+-t*m, где Мген - доверительные границы средней величины в генеральной со­вокупности;

Мвыб- средняя величина, полученная при проведении исследова­ния на выборочной совокупности; t - доверительный коэффициент, значение которого определяет­ся степенью вероятности безошибочного прогноза, с кото­рой исследователь желает получить результат; m_M - ошибка репрезентативности средней величины.

2) для относительных величин:

Pген = Pвыб+-t*m,, где Рген - доверительные границы относительной величины в гене­ральной совокупности; Рвыб- относительная величина, полученная при проведении иссле­дования на выборочной совокупности; t - доверительный коэффициент; m_P - ошибка репрезентативности относительной величины.

Доверительные границы показывают, в каких пределах может колебаться размер выборочного показателя в зависимости от причин случайного характера.

При малом числе наблюдений (n<30), для вычисления довери­тельных границ значение коэффициента t находят по специальной таблице Стьюдента. Значения t расположены в таблице на пересечении с избранной вероятностью безошибочного прогноза и строки, указывающей на имеющееся число степеней свободы (n), которое равно n-1.

84. Оценка достоверности различий относительных и средних величин. Понятие о критерии «t»

При проведении медико-биологических исследований на двух срав­ниваемых совокупностях возникает необходимость определить не только их различие, но и его достоверность. Метод оценки достоверности разности показателей или средних величин позволяет установить, существенны ли выявленные различия, или они являются результатом действия случайных причин.

В основе метода лежит определение критерия достоверности "t", который рассчитывается по специальным формулам для средних и относительных величин:

для средних: t = M1-M2/корень из m1 в квадрате + m2 в квадрате, а для относительных величин = t= P1-P2/корень из m1 в квадрате + m2 в квадрате, где Μ₁, Μ₂, P₁ и P₂ - статистические величины, полученные при проведении выборочных исследований: m₁ и m₂ - их ошибки репрезен­тативности; t - коэффициент достоверности.

При большой выборке различие достоверно при t>2, что соответствует вероятности безошибочного прогноза равной или более 95%. При величине коэффициента достоверности t<2 степень вероятности безошибочного прогноза менее 95%. При такой степени вероятности мы не можем утверждать, что полученная раз­ность показателей достоверна с достаточной степенью вероятности. В этом случае необходимо получить дополнительные данные, увели­чив число наблюдений. Если после увеличения численности выборки, и, соответственно, уменьшения ошибки репрезентативности, разли­чие продолжает оставаться недостоверным, можно считать доказан­ным, что между сравниваемыми совокупностями не обнаружено разли­чий по изучаемому признаку.

Для определения достоверности различий между двумя показателями или средними величинами при малом числе наблюдений критерий достоверности оценивается по таблице значений критерия t Стьюдента по числу степеней свободы, которое при этом определяется как сумма чисел наблюдений в каждой группе без двух.

Дата добавления: 2015-07-15