Моделирование ряда распределения

Нормальное распределение важно по многим причинам. Распределение многих статистик является нормальным или может быть получено из нормальных с помощью некоторых преобразований. Рассуждая философски, можно сказать, что нормальное распределение представляет собой одну из эмпирически проверенных истин относительно общей природы действительности и его положение может рассматриваться как один из фундаментальных законов природы.

Выдвинем гипотезу о том, что распределение в совокупности подчиняется нормальному закону. Воспользуемся для проверки гипотезы критерием согласия Пирсона, для чего возьмем за основу вариационный ряд, составленный ранее. Для расчетов понадобятся значения средней величины (27,1), среднего квадратического отклонения (14,23) и длина интервала (9). Дополним ряд так, чтобы получилась следующая таблица:

X`j	Интервал		t
4,5				-1,59	0,1127		0,1667
13,5				-0,96	0,2516		0,2857
22,5				-0,32	0,3790		5,7619
31,5				0,31	0,3802		0,4286
40,5				0,94	0,2565		2,5714
49,5				1,57	0,1163		2,6667
58,5				2,21	0,0347		2,0000
67,5				2,84	0,0071		ошибка деления на ноль

Таблица 4 –Моделирование ряла распределения

Видно, что для последнего интервала округленная теоретическая частота, то есть частота, которая должна быть при нормальном распределении, статистически незначима. Для интервала 54-63 теоретическая частота равна 2, что тоже достаточно невысокий показатель. Объединим последние три интервала в один. Получим интервал 45-72 с длиной, равной 27. Необходимо также пересчитать среднее значение и среднее квадратическое отклонение. Они равны соответственно 27 и 13,84.

X`j	Интервал		t
4,5				-1,63	0,1057		0,1667
13,5				-0,98	0,2468		0,2857
22,5				-0,33	0,3778		4,5455
31,5				0,33	0,3778		0,7273
40,5				0,98	0,2468		2,5714
58,5				2,28	0,0297		3,2
Итого	Х	Х	Х	Х	Х	Х	11,4965

Таблица 5 – моделирование ряда распределения после объединения интервалов

В данном ряду нет статистически незначимых частот, поэтому можно приступать к определению χ². Предельное значение, определяющее условия отклонения гипотезы о нормальном характере распределения, для уровня значимости=0,05 при степени свободы=3 равно 7,815. Эмпирическое же значение равно 11,5. Так как теоретическое значение меньше полученного на практике, то гипотеза о нормальном законе распределения отвергается. Имеет место выраженная правосторонняя асимметрия со смещением в область более низких значений.

Дата добавления: 2015-07-15