Электрические фильтры на основе колебательных контуров

В качестве различных фильтров часто применяются последовательные и параллельные колебательные контуры. Однако частотная избирательность колебательных контуров недостаточна для пропускания или задерживания полосы частот с большим отношением максимальной частоты к минимальной. Полоса пропускания колебательных контуров относительно узкая (обычно ). В таких случаях прибегают к фильтрам в виде цепочки линейных четырёхполюсников. Каждое звено цепочки (четырёхполюсник) содержит последовательно включённое и параллельно включённое сопротивления. По расположению этих сопротивлений на схеме фильтры делят на Г - образные, Т - образные и П - образные (рис.9).

Рис.9.Электрические фильтры, составленные из звеньев:

а)Г - образных; б)Т - образных; в)П - образных

Дальнейший анализ работы электрических фильтров будет производиться на основе Т - образных и П - образных фильтров. В отличие от Г - образных эти фильтры симметричны: в них можно менять местами генератор и нагрузку. Такими же свойствами обладают двухпроводные линии, благодаря чему удаётся установить общие закономерности для фильтров и линий. Кроме того, одно Т - или П - образное звено эквивалентно двум Г - образным. В этом можно убедиться, если сопротивление заменить двумя последовательно включёнными величиной каждое, а сопротивление – двумя параллельно включёнными величиной каждое (рис.10). Следовательно, соотношения которые будут получены для П- и Т- образных фильтров, можно будет применить и к Г- образным фильтрам.

Рис.10. Замена двух Г- образных соединений:

а) одним Т- образным; б) одним П- образным звеном

Все сопротивления звеньев должны быть реактивными и иметь высокуюдобротность, чтобы фильтр как можно меньше ослаблял сигнал в полосе прозрачности. Если произведение не зависит от частоты, т.е. ,

где k – постоянная величина,

то такой фильтр называется фильтром типа k. В нём одно из сопротивлений индуктивное, а другое – ёмкостное, например:

, а или ,а
Основными качественными показателями фильтра являются затухание и частотная характеристика.

Затухание определяет степень уменьшения амплитуды от напряжения входа к выходу .Затухание измеряется в логарифмических единицах (децибелах):

............ (9)

Частотная характеристика фильтра выражает зависимость затухания от частоты входного напряжения .Идеальным был бы такой фильтр, частотная характеристика которого имеет вид, подобный характеристике, представленной на рис.11.

Рис.11. Частотная характеристика идеального фильтра нижних частот

На этой характеристике в полосе прозрачности фильтра и в полосе задерживания. Переход из одной полосы полностью совершается на частоте среза . Реальные фильтры не имеют такой частотной характеристики. Для получения идеальной характеристики, во-первых, ни один из элементов фильтра не должен вносить потерь энергии во всей полосе прозрачности, а это невозможно, потому что не существует чисто реактивных сопротивлений. Во-вторых, в этой же полосе энергия должна передаваться только в одном направлении – от генератора к нагрузке. Последнее требует того, чтобы нагрузка была активным сопротивлением, способным полностью поглотить мощность поступающих к ней колебаний. Кроме того, на всех частотах полосы прозрачности входное сопротивление каждого звена фильтра должно быть равным сопротивлению нагрузки, так как всякое нарушение однородности цепочечной схемы приводит к изменению условий передачи энергии по цепи и в том сечении её, где однородность нарушена, происходит частичное или полное отражение энергии к генератору.

Входное сопротивление фильтра, согласованного во всех сечениях, называется характеристическим, или волновым сопротивлением фильтра и обозначается буквой

Формулыхарактеристических сопротивлений Т- и П- образных фильтров можно вывести исходя из того, что входное сопротивление каждого звена фильтра, нагруженного на характеристическое сопротивление, равно этому сопротивлению. Именно такими изображены звенья фильтров на рис.12.

Рис.12. Эквивалентные схемы звеньев фильтров,

согласованных с нагрузкой

Характеристическое сопротивление Т- образного фильтра, согласно рис.12, а, равно

После преобразований и решения уравнения относительно получим

........................... (10)

Аналогично можно доказать, что характеристическое сопротивление

П- образного фильтра (рис.12, б) равно

............................(11)

В правую часть формул (10) и (11) входят сопротивления и , которые зависят от частоты, тогда как характеристическое сопротивление фильтра должно быть равно активному сопротивлению нагрузки и потому от частоты не зависит. Значит, равенства (10) и (11)могут соблюдаться только на одной частоте полосы прозрачности. Это вторая причина, по которой реальная частотная характеристика фильтра не совпадает с идеальной.

LC- фильтры нижних частот

Фильтром нижних час тот называется фильтр, область прозрачности которого располагается от нулевой частоты до частоты среза , а свыше этой частоты фильтр вносит большое затухание.

На рис.13показаны звенья фильтра нижних частот. образное звено составляется из двух индуктивностей величиной каждая и ёмкости , а - образное звено – из одной индуктивности и двух ёмкостей, каждая из которых равна

Рис.13. Звенья фильтров нижних частот

Следовательно, в каждом из этих звеньев сопротивления

и ,

а характеристическое сопротивление - образного фильтра

= = ......... (12)

На рис.14приведена зависимость характеристического сопротивления фильтра нижних частот от частоты, рассчитанная по выражению (12).

Рис.14.Зависимость характеристического сопротивления ФНЧ

от частоты

Когда , сопротивление . С увеличением частоты характеристическое сопротивление сначала уменьшается до нуля, а затем математически выражается мнимым числом и, следовательно, приобретает реактивный характер. Этот переход совершается при частоте среза , поскольку в области прозрачности фильтра характеристическое сопротивление может быть только активным (реактивное сопротивление возвращает энергию генератору). Значит, если в выражение (12)подставить , то должно получиться , откуда следует, что

,

а частота среза

Обратимся теперь к формуле характеристического сопротивления

- образного фильтра (11) и применим её к схеме ФНЧ:

........................ (13).

Когда , ;при частоте сопротивление , характеристическое сопротивление становится мнимым (рис.7). Таким образом, характеристическое сопротивление ФНЧ в области прозрачности имеет активный характер и изменяется от до нуля при - образной схеме и от добесконечностипри - образной схеме.

Сопротивление нагрузки выбирают таким, чтобы обеспечивалось полное согласование фильтра на частоте . Величина этого сопротивления рассчитывается в соответствии с формулой .

С увеличением частоты согласование нарушается, возрастает, возрастает падение напряжения на последовательно включённых индуктивностях (увеличивается сопротивление ) и уменьшается падение напряжения на параллельно включённых ёмкостях (понижается сопротивление . Это приводит к увеличению затухания фильтра , особенно при переходе через частоту среза (рис.8).

Элементы ФНЧ- фильтра и рассчитываются по заданным частоте среза и сопротивлению нагрузки . Учитывая, что

и ,находим:

…................ (14)

.................. (15)

Рис.15. Частотная характеристика фильтра нижних частот

Дата добавления: 2015-07-15