Корнем этого уравнения является , что и определяет порядок фильтра.

Более точно идеальная характеристика ФНЧ для нормированных частот аппроксимируется полиномом Чебышёва - го порядка (П.Л. Чебышёв– великий русский математик; 1821 -1894 г.г.):

.......................... (3)

В этом случае частотная характеристика ФНЧ имеет вид:

,....................................... (4)

где – коэффициент неравномерности частотной характеристики.

Необходимо учитывать, что чем меньше коэффициент , тем точнее аппроксимируется частотная характеристика в полосе прозрачности , однако это снижает крутизну спада характеристики в полосе задерживания .

Полиномы Чебышёва низших порядков записываются в виде:

; ; ; ;

;

На рис.4 показаны частотные характеристики чебышёвских ФНЧ для .

Рис.4. Частотные характеристики чебышёвских фильтров

для

Как следует из графиков на представленном рисунке, в полосе пропускания частотные характеристики ФНЧ чебышёвского типа имеют пульсирующий характер. Амплитуда пульсаций при этом

, и она тем ниже, чем меньше коэффициент .

Дата добавления: 2015-07-15