Фильтры нижних частот

Простейшим типом ФНЧ является интегрирующая цепь.

а) б)

Рис.2. Интегрирующая цепь:

а) схема; б) АЧХ

АЧХ подобного фильтра имеет довольно пологий и длительный спад в области верхних частот (рис.2, б), что часто не обеспечивает заданного ослабления или подавления частотных составляющих спектров мешающих сигналов или помех.

Для идеального выделения или ослабления сигналов АЧХ любого фильтра должна быть прямоугольной. Однако идеальные прямоугольные частотные характеристики заведомонереализуемы, и у реальных фильтров они лишь приближаются к идеальным с той или иной степенью точности в зависимости от сложности их структуры.

Обратимся к частотному коэффициенту передачи по мощности (частотной характеристике), представляющей собой квадрат модуля частотного коэффициента передачи линейного четырёхполюсника .

В отличие от комплексного частотного коэффициента передачи функция вещественна и поэтому удобна при анализе частотных характеристик фильтров.

Частотный коэффициент передачи по мощности идеального ФНЧ (рис.3) описывается следующим аналитическим выражением:

,.......................... (1)

где – частота среза.

а)б)

Рис.3. Частотные характеристики фильтров:

а) идеального; б) Баттерворта

В теории электрических фильтров идеальные частотные характеристики аппроксимируют различными функциональными зависимостями. При этом по оси абсцисс откладывают безразмерную (нормированную) частоту , а по оси ординат – коэффициент передачи по мощности .

Для аппроксимации идеальной частотной характеристики фильтра используют известную в математике функцию – полином Баттерворта:

................................ (2)

Фильтры, построенные на основе этой функции, называются фильтрами с максимально плоскими характеристиками, или фильтрами Баттерворта. Целое число n = 1,2,3,... в формуле (2) определяет порядок (в данном случае – порядок полинома) фильтра.

На нормированной частоте среза ослабление сигнала по мощности, вносимое фильтром любого порядка, равно (по напряжениюэто соответствует ). Часто ослабление рассчитывают в логарифмических единицах. Тогда на частоте среза оно составит . Чем больше порядок фильтра, тем точнее аппроксимируется идеальная (прямоугольная) форма частотной характеристики ФНЧ. На рис.3, б показаны графики функций выражения (2), построенные для нескольких значений порядка .

Ослабление оценивают в точках характеристики, где частота превышает частоту среза вдвое (на октаву) и в десять раз (на декаду).

Пусть частота входного сигнала существенно превышает частоту среза . Тогда из (2) получим

.

При этом ослабление (дБ):

Значит, при увеличении частоты входного сигнала вдвое ослабление, вносимое фильтром Баттерворта , составит:

Если же частота входного сигнала увеличивается в 10 раз, то ослабление составит:

Дата добавления: 2015-07-15