Цель работы: Вспомнить основы численных методов для решения систем линейных и нелинейных уравнений. Освоение работы с надстройкой Excel Поиск решения.

Лабораторная работа №0

Поиск решения

Цель работы: Вспомнить основы численных методов для решения систем линейных и нелинейных уравнений. Освоение работы с надстройкой Excel "Поиск решения".

1. Решить систему линейных уравнений.

2. Самостоятельно модернизировать условие 1 задачи, добавив еще одно уравнение. В качестве этого уравнения взять линейную комбинацию первых двух уравнений. (у вас будет система 5 на 4)

3. Самостоятельно модернизировать условие 1 задачи, добавив еще одно уравнение. В качестве четвертого уравнения взять линейную комбинацию первых двух уравнений, исходное 4-ое удалить. (у вас будет система 4 на 4)

Решить полученные уравнения

А) MS Excel, (с помощью обратной матрицы если это возможно).

Б) методом Гаусса.

При защите знать теорему Кронекера –Капелли и уметь применять ее на практике.

Теорема.

Если ранг матрицы А системы (1.1) и ранг расширенной матрицы системы равен r(r£m), то r переменных могут быть выражены через остальные переменные:

(1.25)

Переменные (неизвестные) называются базисными, а весь набор () – базисом, остальные переменные называются свободными.

1. Решение системы линейных уравнений

Пусть задана система . Если определитель матрицы А отличен от 0, то решение может быть найдено с помощью обратной матрицы.

Решить систему:

Решение приведено на рис.1.1. и 1.2.

Рис.1.1

Рис.1.2

Задание: 1.решить систему линейных алгебраических уравнений:

• с помощью обратной матрицы, если определитель отличен от нуля;

• с помощью метода Гаусса.

Вариант №1

Варианты №2

Вариант №3

Вариант №4

Вариант №5

Вариант №6

Вариант №7

Вариант №8

Вариант № 9

Вариант №10

Варианты №11

Вариант №12

Вариант №13

Вариант №14

Вариант №15

Дата добавления: 2015-07-15