Структурные средние

Особого рода средними, используемыми в экономическом анализе для изучения структуры вариационного ряда, являются мода и медиана.

Медиана – это значение признака у той единицы совокупности, которая расположена в середине упорядоченного ряда. По данным интервального вариационного ряда, который предварительно ранжирован, медиану определяют по формуле:

,

где – нижняя граница медианного интервала;

– величина медианного интервала;

– полусумма частот всех интервалов;

– сумма частот до медианного интервала;

– частота медианного интервала.

Если ряд дискретный, то медианой является срединное значение признака, и применение формулы не требуется.

Мода – это наиболее часто встречающееся значение признака. В интервальном вариационном ряду ее определяют по формуле:

,

где – нижняя граница модального интервала;

– величина модального интервала;

– частота модального интервала;

– частота интервала, предшествующего модальному;

– частота интервала, следующего за модальным.

В дискретном ряду мода – это вариант признака, имеющий наибольшую частоту.

Задачи

Задача 1.

По следующим данным вычислите среднюю зарплату по всем рабочим:

Группа рабочих	Средняя месячная зарплата одного рабочего, тыс. руб.	Всего начислено зарплаты (всем рабочим), тыс. руб.
А	9,5	114,0
Б	11,5	345,0
В	13,0	104,0

Задача 2.

Вычислите среднюю выработку за месяц на одного рабочего по двум заводам в целом:

Завод	Выпуск продукции в оптовых ценах, млн руб.	Средняя выработка на одного рабочего, тыс. руб.
	20,0	40,0
	30,0	50,0

Задача 3.

Имеются следующие данные о рабочем стаже у работающих одного из подразделений предприятия (в годах): 8, 5, 4, 6, 8, 12, 3, 14, 4, 7, 8, 9, 10, 12, 3, 4, 5, 3, 2, 2, 4, 7, 10, 15, 2, 3, 12, 3, 4, 6, 8, 2, 13, 9, 3, 8, 10, 4, 5, 8, 10, 6, 7, 9, 12, 10, 15, 8, 3, 4, 6, 2, 1, 5, 7, 3, 5, 4, 8, 7.

Требуется: ранжировать ряд, построить интервальный ряд распределения, вычислить средний стаж работы, колеблемость стажа, моду и медиану для ранжированного и интервального рядов.

Задача 4.

За январь 2006 года произошли следующие изменения в списочном составе работников предприятия (человек):

состояло по писку на 1 января 2006 года - 842

выбыло с 5 января - 4

зачислено с 12 января - 5

зачислено с 26 января - 2

Требуется определить среднедневную списочную численность работников предприятия за январь.

Задача 5.

Имеются следующие данные о заработной плате рабочих завода:

Номер цеха	Базисный период	Отчетный период
Средняя заработная плата, тыс. руб.	Численность рабочих, чел.	Средняя заработная плата, тыс. руб.	Фонд заработанной платы, тыс. руб.
	90,0 102,0 120,0 135,0		92,0 110,0 128,0 137,0	23.000 44.000 28.160 20.550

Требуется исчислить среднюю заработную плату рабочих в целом по заводу:

a. в базисном периоде.

b. в отчетном периоде

c. сравните полученные результаты

Укажите, какие виды средних необходимо применять в каждом случае.

Задача 6.

Имеются следующие данные о выработке изделия «А» и затратах рабочего времени в двух сменах одного их цехов предприятия:

Рабочие	1 смена	2 смена
Затраты рабочего времени на 1 изделие, час.	Общие затраты времени, час	Затраты рабочего времени на 1 изделие, час.	Количество выработанных изделий, штук
Первый Второй Третий

Требуется:

1) Исчислить трудоемкость 1 изделия в 1 и 2 сменах, применив соответствующие виды средних.

2) Вычислить изменения средней трудоемкости (в сумме и в процентах).

Задача 7.

На молочной ферме распределение коров по удою молока за год характеризуется следующими данными.

Группы коров на ферме по количеству надоенного молока за год, литр	Среднегодовое поголовье скота
До 3000 3000-5000 5000-7000 свыше 7000
Итого:

Требуется определить: Среднегодовой удой молока на 1 корову по ферме.

Задача 8.

Имеется информация о численности студентов ВУЗов города и удельном весе (%) обучающихся студентов на коммерческой основе:

ВУЗы города	Общее число студентов (тыс. чел.)	Из них удельный вес (%), обучающихся на коммерческой основе
УГТУ—УПИ
УрГЭУ
УрГЮА

Определить: 1) средний удельный вес студентов ВУЗов, обучающихся на коммерческой основе; 2) число этих студентов.

Задача 9.

Сумма невыплаченной своевременно задолженности по кредитам на 1 июля составляла 92,4 млн. денежных единиц. По отдельным отраслям экономики она распределялась следующим образом:

Отрасль народного хозяйства	Сумма невыплаченной задолженности, млн. денежных единиц	Удельный вес невыплаченной задолженности в общем объеме кредитов, %
А	32,0
В	14,0
С	46,4

Определить средний процент невыплаченной своевременно задолженности. Обоснуйте выбор формы средней.

Задача 10.

За прошлый квартал банком выплачено процентов по депозитам 98 тысяч денежных единиц, в том числе: по краткосрочным – 63, среднесрочным – 35. депозитная процентная ставка соответственно составляла 7,5 и 9%. Определите среднюю депозитную процентную ставку. Обоснуйте выбор формы средней.

Задача 11.

Имеются данные по 2-м заводам, вырабатывающим одноименную продукцию.

Определить для каждого года отдельно средние затраты времени на единицу продукции по двум заводам вместе.

Завод	Предыдущий год	Текущий год
Затраты времени на единицу продукции, час	Изготовлено продукции, тыс. шт.	Затраты времени на единицу продукции, час	Затраты времени на всю продукцию, час
			1,8
	2,2

Задача 12.

Определить средний стаж предпринимателей по каждой сфере деятельности.

Стаж	Число предпринимателей
В сфере обслуживания (населен. чел)	В сфере производства (%)

Задача 13.

Имеются следующие данные о квалификации рабочих двух бригад.

№ бригады	Число рабочих	Уровень квалификации каждого рабочего бригады
		4; 3; 2; 4; 5; 6; 4; 3; 4; 3; 5; 4 3; 5; 6; 5; 4; 3; 2; 3; 3; 4

Определить средний уровень квалификации рабочих каждой бригады.

Задача 14.

Распределение автомобилей автотранспортного предприятия по величине суточного пробега за 25 сентября следующие:

Суточный пробег автомобиля, км	До 160	160-180	180-200	200 и более
Число автомобилей

Определить средний суточный пробег одного автомобиля, моду и медиану.

Дата добавления: 2015-07-15