Способы определения вероятности попадания

Величину вероятности попадания можно определить опытным пу­тем по частоте попаданий или одним из расчетных способов: по сердце­вине, по шкале рассеивания, по таблице вероятностей и по сетке рассеи­вания.

Знание закономерности и характеристик рассеивания дает возмож­ность еще до стрельбы определять вероятность попадания в цель.

Общий принцип определения вероятности попадания за­ключается в определении той части площади рассеивания, которая на­крывает цель. Затем на основании закона рассеивания подсчитывают процент попаданий, приходящихся на эту площадь. Размеры рассеива­ния в каждом конкретном случае берут из таблиц, которые составлены на основании большого числа опытных стрельб.

Определение вероятности попадания по частоте попаданий (на ос­новании результатов опытных стрельб)

Пусть по некоторой цели стрелок произвел большое количество выстрелов в одинаковых условиях. В ходе стрельбы установлено, что на каждые 100 выстрелов приходится 75 попаданий, т. е. частота попада­ний в данном случае равна 0,75 или 75%.

Из главы III известно, что при большом числе испытаний частота
стремится к вероятности. Отсюда мы можем принять, что вероятность по­падания в данных условиях равна 0,75.

Этот способ определения вероятности связан с расходом большого количества боеприпасов, но он дает при достаточно большом количестве стрельб конкретное значение вероятности попадания для данного стрел­ка из данного образца оружия. Практически при проведении ряда стрельб (подготовка к соревнованиям, подбор упражнений для курса стрельб, отбор снайперов и отличных стрелков и т. д.) руководствуются именно этим способом нахождения вероятности попадания.

Определение вероятности попадания по сердцевине рассеивания

Данный способ определения вероятности попадания в одиночные цели применим только в тех случаях, когда площадь цели меньше серд­цевины рассеивания и не выходит за ее пределы.

При подсчете вероятности попадания допускается, что в пределах сердцевины рассеивания пробоины располагаются равномерно. Тогда оп­ределение вероятности попадания можно производить по отношению мер, путем сравнения площади цели с площадью сердцевины рассеивания (рис. 54).

Так как сердцевина рассеивания вмещает в себя лучшую половину (0,5) всех пробоин, то вероятность попадания в цель будет меньше 0,5 во столько раз, во сколько раз площадь цели меньше площади сердце­вины:

Р _ф = 0,5 ,

где Р _ф- вероятность попадания в цель;

S _ц - площадь цели;

S - площадь сердцевины (S=Св·Сб).

Рис. 54.Определение вероятности попадания по сердцевине.

Пример. Определить вероятность попадания при стрельбе из ручно­го пулемета на дальность 400 м по грудной фигуре (залегший стрелок).

Решение. По таблице ТС ГРАУ находим, что на дальности 400 м Св = 0,7 м, Сб =0,6 м, площадь грудной фигуры равна 0,18 м². Определяем вероятность попадания в фигуру:

; Р _ф = 0,21 или 21°/_в.

Полученный результат следует понимать так. Если произвести боль­шое число выстрелов, то в среднем на каждые 100 выстрелов придется 21 попадание и 79 промахов или в среднем на один выстрел приходится 0,21 попадания.

Определение вероятности попадания по шкале рассеивания

Если цель по своим размерам больше сердцевины рассеивания, то вероятность попадания определяется по шкале рассеивания.

Сущность этого способа состоит в том, что на листе бумаги в одном и том же масштабе изображают цель и шкалу рассеивания с учетом по­ложения средней точки попадания. Затем по шкале подсчитывают веро­ятность попадания в данном направлении.

Пусть цель накрыта эллипсом рассеивания так, как это показано на рис. 55. Для определения вероятности попадания надо:

- определить вероятность попадания по высоте (Рв) в полосу вы­сотой 2у, равную высоте цели;

- определить вероятность попадания по боковому направлению (Рб) в полосу шириной 2 z, равную ширине цели;

- определить вероятность попадания в прямоугольник, образуемый пересечением этих полос.

Вероятность попадания в прямоугольник равна веро­ятности попадания по высоте, умноженной на вероятность по­падания по боковому направлению: Р = Рв·Рб.

При подсчете вероятности попадания в фигурные цели учитывается еще так называемый коэффициент фигурности (К_ф).

где Sф. – площадь прямоугольника;

Sпр. – площадь прямоугольника.

Коэффициентом фигурности называют отношение площади фигуры цели к площади описанного около нее прямоугольника (рис. 56).

S_ф

Коэффициент фигурности показывает, насколько вероятность попа­дания в фигуру меньше вероятности попадания в описанный прямоуголь­ник. Поэтому для определения вероятности попадания в фигурную цель необходимо умножить вероятность попадания по высоте на вероятность попадания по боковому направлению и на К _ф:

Р _ф = Р _в ·Р _б· К _ф.

При пользовании К_ф следует помнить, что он дает положительные результаты только в том случае, если пули располагаются по всей пло­щади равномерно. Такое явление можно наблюдать, когда цель очень мала по сравнению с площадью рассеивания или находится в сердце­вине рассеивания. Если цель по своим размерам приближается к разме­рам полного рассеивания, то применение К _ф будет приводить к большим ошибкам.

(В этих случаях вместо коэффициента фигурности гораздо удобнее пользоваться приведенными размерами цели. Этот способ будет описан ниже).

Пример 1. Определить вероятность попадания в ам­бразуру высотой 20 см и шириной 35 см при стрельбе из снайперской винтовки Драгунова на расстояние 400 м, если средняя траектория пройдет через центр цели.

Решение. 1. По таблицам находим: Вв = 7,2 см, Вб = 7,2 см.

2. Определяем вероятность попадания в полосу, равную высоте цели, для чего:

а) находим отношение половины высоты цели к сре­динному отклонению по высоте:

В=10:7,2=1,39;

б) по табл. 1 приложения № 4 в графе В находим цифру 1,39; стоящая рядом с этой цифрой в гра­фе Ф (В) цифра 0,652 и есть величина вероятности попадания в данную полосу (р_а).

3. Определяем вероятность попадания в полосу, равную ширине цели:

В=17,5:7,2=2,43,

по таблице находим: р_б =0,899.

4. Определяем вероятность попадания в цель:

р = р_в · р_б = 0,652·0,899 = 0,586, или 58,6%.

Пример 2. Определить вероятность попадания в бегу­щую фигуру при стрельбе из пулемета Калашникова на расстояние 500 м, если средняя траектория пройдет ниже середины цели на 0,4 м.

Решение. 1. По таблицам находим: Вв сум = 0,37 м, Вб сум =0,51 м; из приложения № 4 находим приведенные размеры цели: высота 1,40 м; ширина 0,46 м.

2. Определяем вероятность попадания в полосу от оси рассеивания по высоте до верхнего края цели:

3. Определяем вероятность попадания в полосу от этой же оси рассеивания до нижнего края цели:

4. Определяем вероятность попадания в полосу, равную высоте цели:

р_в = 0,477 + 0,207 = 0,684.

5. Определяем вероятность попадания в полосу, равную ширине цели р_в.

6. Определяем вероятность попадания в цель:

р=р_в р_б = 0,684·0,239 = 0,163, или 16,3%.

Определение вероятности попадания по таблице значений вероятностей

Этот способ применим для целей любых размеров. Сущность его со­стоит в том, что при заданном положении СТП относительно центра це­ли определенному отношению высоты цели к Вв или ширины цели к Вб соответствует вполне определенная вероятность попадания в данном на­правлении. Это позволяет составить специальные таблицы и, вместо кро­потливого построения в одном масштабе цели и размеров шкалы рассеи­вания, найдя «входное число», т. е. во сколько раз высота или ширина цели больше Вв или Вб, по таблице определить вероятность попадания в данном направлении. После этого остается по общей формуле: Рф = Рв ·Рб · К _ф определить вероятность попадания в фигурную цель.

Существует несколько видов таблиц определения вероятности попа­дания. Рассмотрим устройство таблицы, помещенной в Наставлении по стрелковому делу «Основы и правила стрельбы» (1986 г.), так называемую таблицу функций Ф (В).

Данная таблица составлена в предположении, что центр рассеива­ния (СТП) совпадает с центром цели. Для определения вероятности по­падания по этой таблице необходимо разделить половину высоты цели (у) на Вв или половину ширины цели (z) на Вб. Полученные отношения и называются входными числами по высоте и по боковому направлению. По найденному входному числу в таблице определяют вероятность попадания.

Пример. Определить вероятность попадания в головную фигуру при стрельбе из пулемета ПКМ на дальность 200 м.

Размеры цели: 2у=0,3 м; 2 z =0,5 м.

Решение. 1. По таблице ТС № 61 ГРАУ[24] находим на дальность 200 м Вв =0,06 м и Вб =0,08 м.

2. Определяем вероятность попадания по высоте Рв.

а) Определяем входное число по высоте

.

б) По таблице вероятностей находим, что входному числу 2,5 со­ответствует вероятность попадания 0,908; Рв =0,908.

3. Определяем вероятность попадания по боковому направлению.

а) Определяем входное число по боковому направлению

.

б) По таблице вероятностей определяем, что входному числу 3,125 соответствует вероятность попадания 0,965; Рб =0,965.

4. Вероятность попадания в фигуру определяем по формуле:

Рф = Рв·Рб·Кф; Рф=0,908·0,965 ·0,6=0,525.

Пример 2. Определить вероятность попадания в БМП (мишень № 14) при стрельбе из 30-мм автоматической пушки 2А42 БТ снарядом на дальность 1200 м (средняя точка попадания совмещена с цент­ром цели).

Решение. 1. По таблицам стрельбы [24] находим, что на дальность 1200 м Вв = 0,4 м, Вб =0,5 м.

2. По Курсу стрельб [22] находим, что высота цели - 2,2 м, ширина цели - 2,96 м. Коэффициент фигурности цели - 0,9.

3.Определяем вероятность попадания по высоте Рв.

а)Определяем входное число по высоте

.

б)По таблице вероятностей определяем, что входному числу 2,75
соответствует вероятность попадания в цель 0,936.

4. Аналогичным образом определяем вероятность попаданий в цель по боковому направлению.

.

По таблице вероятностей определяем, что входному числу 2,96
соответствует вероятность попадания в цель 0,954.

5. Определяем вероятность попадания в цель с учетом ее фигурности.

Рф = Рв · Рб · Кф; Рф=0,936 · 0,954 · 0,9=0,803.

При несовмещении средней точки попадания с центром цели, кото­рое может появиться в результате действия целого ряда систематиче­ских причин (неучет ветра, неточный выбор прицела и точки прицелива­ния и т. п.), вероятность попадания определяется по той же таблице, которая была рассмотрена выше. Однако при этом необходимо произвести некоторые простые дополнительные построения, сущность которых рас­смотрим на конкретном примере.

Пример 3. Определить вероятность попадания в грудную мишень при стрельбе из пулемета ПКМ на 400 м, если наводчик ошибочно по­ставил целик вправо 1 и ведет огонь с прицелом 5, прицеливаясь под обрез мишени.

Решение. 1. Определим отклонение СТП от центра цели.

а) На 400 м одна тысячная составляет 40 см. Принимаем, что СТП
будет отклонена от центра цели вправо на 40 см.

б) С прицелом 5 на 400 м превышение средней траектории равно
0,5 м; т. к. высота грудной мишени равна 0,5 м, то отклонение СТП от
центра цели по высоте составит 0,25 м (рис. 56).

2. Определим размеры рассеивания при стрельбе на 400 м. По таб
лице ТС ГРАУ Вв =0,15 м; Вб =0,15 м.

3. Определим вероятность попадания по высоте (Рв).

Для определения входного числа (В) необходимо взять отношение всей высоты цели 2у к Вв. Учитывая, что по найденному значению таб­лица даст значение вероятности в обе стороны от оси рассеивания (таблица составлена в предположении, что СТП совпадает с центром цели), необходимо найденную из таблицы вероятность попадания уменьшить в два раза.

а) Определим ; .

б) Определим вероятность попадания в полосу, равную высоте цели.

.

4. Определим вероятность попадания по боковому направлению (Рб).

Для определения вероятности попадания в полосу, равную ширине цели, необходимо сначала определить вероятность попадания в полосу шириной, равной 65 см (50 см ширина цели плюс 15см - расстояние меж­ду краем цели и вертикальной осью рассеивания); затем - в полосу 15 см.

Вычтя из первой вероятности вторую, получим нужную нам вероят­ность попадания по боковому направлению.

Определим вероятность попадания в полосу шириной 65 см.

а) ;

б) .

Определим вероятность попадания в полосу, равную ширине цели 15 см. а) ;

б) .

Определим вероятность попадания в полосу, равную ширине цели 50 см (Рб)

Рб=Ру₁ –Ру₂=0,487-0,25=0,248.

5. Определим вероятность попадания в фигуру по обычной формуле

Рф=Рв · Рб · Кф; Рф=0,487 · 0,248 · 0,72 = 0,087.

Практически может быть бесконечно большое число вариантов за­дач на несовпадение средней точки попадания с центром цели. Все они решаются на основе рассуждений и построений, аналогичных приведен­ным выше.

Решение задач на определение вероятности попадания по таблице вероятностей значительно упрощается, если вместо применения коэффициента фигурности пользоваться так называемыми приведенными раз­мерами цели.

Приведенными размерами фигурной цели называются ус­ловно взятые значения высоты и ширины цели, при которых площадь цели можно представить в виде прямоугольника такого размера, чтобы вероятность попадания в него была равна вероятности попадания в фи­гурную цель.

Тогда при решении задач для определения входного числа вместо фактических размеров цели пользуются приведенными данными. На рис. 58 изображен реальный вид всех наиболее распространенных ми­шеней и штриховкой показаны прямоугольники по приведенным разме­рам цели. Данные о приведенных размерах целей даются в таблицах размеров целей (Наставление по стрелковому делу «Основы и правила стрельбы», 1986 г.).

Рис. 58. Приведенные размеры целей.

Пользование приведенными размерами покажем на примере.

Пример. Определить вероятность попадания в мишень № 10а (пулеметный расчет) при стрельбе из пулемета РПК74 на 500 м средним пулемётчиком, СТП совпадает с центром цели.

Решение. 1. По таблицам ТС ГРАУ определяем значе­ние Вв и Вб: Вв =0,2 м, Вб = 0,2 м. Определяем приведенные размеры цели (высоту - 2у¹ и ширину - 2 z¹); 2у¹=0,75 м; 2z¹ =1,0 м.

2. Определим вероятность попадания по высоте (Рв)

; Рв=0,793.

3. Определим вероятность попадания по боковому направлению

; Рб=0,908

Определим вероятность попадания в цель: Р=Рв · Рб=0,793 · 0, 908 =0,72.

Понятно, что здесь уже не требуется учитывать коэффициент фигурности. Это делает способ решения задач по приведенным размерам це­ли более точным и более простым. Поэтому он и рекомендуется Настав­лением «Основы и правила стрельбы», изд. 1986 г.

При стрельбе из личного оружия на небольшие дальности, когда рассеивание пуль приближается к форме круга, вероятность попадания в круглые мишени удобно определять по специально рассчитанной таб­лице, аналогичной таблице Ф (В). В ней в качестве входного числа р берут отношение радиуса цели (R _ц) к радиусу круга, вмещающего 50% всех попаданий (R ₅₀), т.е. . Такая таблица дается в Наставлении «Основы и правила стрельбы», изд. 1986 г.

Пример. Определить вероятность попадания в круг радиусом 12,5 см при стрельбе из пистолета Макарова на дальность 50 м.

Решение. 1. Из Наставления по стрелковому делу «Пистолет Мака­рова (ПМ)»[8] стр. 83 находим значение R ₅₀ = 8 см.

2. Определим входное число:

2. По таблице определяем, что вероятность попадания в круглую мишень равна 83% (см. прилож.№ 6).

Вероятность попадания в цель любого очертания и при любом рас­положении средней траектории может быть определена графическим спо­собом по сетке рассеивания (рис. 59).

Определение вероятности попадания по сетке рассеивания

Сетка рассеивания составляется следующим образом. Проводятся прямые линии, параллельные осям рассеивания, через целые срединные отклонения или доли их. В результате этого вся площадь рассеивания разбивается на ряд прямоугольников. Вероятность попадания в образо­вавшиеся прямоугольники подсчитывается умножением вероятности попадания в полосы, которые образуются этими прямоугольниками (рис. 59).

Определение вероятности попадания по сетке рассеивания произво­дится в той же последовательности, что и по шкале рассеивания. Для этого надо начертить в условном масштабе цель и на нее наложить сетку рассеивания в том же масштабе так, чтобы центр рассеивания был в точ­ке согласно условиям стрельбы. Затем подсчитать вероятность попада­ния в цель суммированием вероятностей попадания в прямоугольники, накрывающие цель; причем там, где прямоугольники неполностью вхо­дят в цель, вероятности берутся примерным сравнением площади, заня­той целью, с площадью всего прямоугольника.

Пример. Определить вероятность попадания в амбразуру ДЗОТа размерами: высотой 0,6 м и шириной 1,2 м, если стрельба ведется из 30-мм автоматической пушки 2А72 осколочно-фугасным сна­рядом на дальность 1000 м (средняя траектория совпадает с центром цели).

Решение. 1. Определим по таблицам стрельбы [25] сре­динные отклонения по высоте и боковому направлению на дальность 1000 м – Вв =0,4 м; Вб =0,4 м.

2. Вычертим цель в масштабе 1: 20 и в том же масштабе наложим
сетку рассеивания на цель (рис. 58).

3. Подсчитаем вероятность попадания в цель

Р = 6,25 + 6,25 + 6,25 + 6,25 + 4,0 + 4,0 + 4,0 + 4,0 + 4,0 + 4,0 + 4,0 4,0+2,56+2,56+2,56+2,56=67,24%.

Р = 67,24%.

0

	-4Вб	–3Вб	–2Вб	–1Вб	+1Вб	+2Вб	+3Вб	+4Вб
2%	0,04	0,14	0,32	0,5	0,5	0,32	0,14	0,04	+4Вв
7%	0,14	0,49	1,12	1,75	1,75	1.12	0,49	0,14	+3Вв
16%	0,32	1.12	2,56	4,0	4,0	2,56	1,12	0,32	+2Вв
25%	0,5	1,75	4,0	6,25	6,25	4,0	1,75	0,5	+1Вв
25%	0,5	1,75	4,0	6,25	6,25	4,0	1,75	0,5	-1Вв
16%	0,32	1,12	2,56	4,0	4,0	2,56	1,12	0,32	-2Вв
7%	0,14	0,49	1,12	1,75	1,75	1,12	0,49	0,14	-3Вв
2%	0,04	0,14	0,32	0,5	0,5	0,32	0,14	0,04	-4Вв
	2%	7%	16%	25%	25%	16%	7%	2%

Рис. 59. Определение вероятности попадания по сетке рассеивания.

Определение вероятности попадания в групповую цель

Для определения действительности стрельбы по групповым целям необходимо знать вероятность попадания в одну из фигур, составляю­щих данную групповую цель. Рассмотрим способ определения вероятно­сти попадания при стрельбе по широкой цели с искусственным рассеива­нием по фронту.

Пусть на фронте АВ расположено некоторое количество ростовых фигур (рис. 60).

Рис. 60. Определение вероятности попадания в групповую цель.

Определение вероятности попадания в одну из фигур данной цели производят на основе следующих допущений.

1. Известно положение горизонтальной оси искусственного рассеивания по фронту (ось х у).

2. Размеры фигур в цели и коэффициенты фигурности их одинаковы.

3. Рассеивание по фронту происходит равномерно и все пули не выходят за пределы рассеивания по боковому направлению. Таким образом, вероятность попадания по боковому направлению в полосу, занятую
фигурами (полосу АВМК), равна 1 или 100%.

4. Распределение пуль по высоте подчиняется нормальному закону
рассеивания.

На основе сделанных допущений вероятность попадания в одну из фигур групповой цели определяется следующим образом:

1. Определяют вероятность попадания в прямоугольник АВМК. Для этого достаточно определить вероятность попадания по высоте Р (АВМК) = Рв, так как вероятность попадания по боковому направле­нию (согласно принятому допущению) равна 100%.

2. Исходя из равномерного распределения пробоин, считают, что ве­роятность попадания в фигуру будет во столько раз меньше вероятности попадания в прямоугольник, включающий все фигуры, во сколько раз площадь фигуры будет меньше площади прямоугольника.

Таким образом, вероятность попадания в одну фигуру групповой цели определится по формуле;

,

где S – площадь одной фигуры;

Sпр – площадь прямоугольника, описанного около всей групповой цели.

Пример. Определить вероятность попадания в одну фигуру залегшей пехоты на фронте 50 метров при стрельбе из пулемета ПКМ с равномерным рассеиванием по фронту, если дальность до цели 400 м средним пулеметчиком (рис. 61). Площадь одной фигуры равна 0,48 м². Горизонтальная ось рассеивания проходит под нижний обрез цели.

Рис. 61. Определение вероятности попадания в одну фигуру групповой цели при стрельбе с равномерным рассеиванием по фронту.

Решение. 1) По таблице ТС ГРАУ находим, что на дальности 400 м Вв = 0,18 м.

Так как стрельба ведется с рассеиванием по фронту, рассеивание по высоте увеличится в 1,5—2 раза по сравнению с табличным (возьмем в среднем значение 1, 75 Вв). Тогда Вв = 0,18· 1,75 = 0,32 м).

2) Определим вероятность попадания в прямоугольник, занятый все­ми фигурами (Рв).

А) Определим входное число .

Б)Находим вероятность попадания по таблице:

.

4. По формуле определим вероятность попадания в фигуру:

или 0,55%.

Для определения вероятности попадания в любую из фигур цели, не указывая в какую именно, необходимо найденную вероятность умножить на число фигур групповой цели. Однако следует отметить, что все прак­тические задачи, связанные со стрельбой по групповым целям, полно­стью решаются на основе известной вероятности попадания в одну фигу­ру по приведенной выше формуле.

Дата добавления: 2015-07-18