Приближённое решение дифференциальных уравнений.

4. Найти решение дифференциального уравнения в виде разложения его в степенной ряд:

При данном начальном условии, Продифференци - руем данное уравнение: , тогда Про –должаем дифференцирование:

Используя формулу (3), получим решение данного диффе -ренциального уравнения в виде:

5. Найти пять первых ненулевых члена разложения в сте -пенной ряд решения дифференциального уравнения:

Или . При данных начальных условиях . Продифференцируем уравнение:

Тогда, по формуле (3), получаем решение дифференнци- ального уравнения в виде ряда:

.

6. Найти решение дифференциального уравнения:

Разделив данное уравнение на , получим уравнение в виде: , или

Найдём следующие производные:

Можно проверить, что если будем вычислять очередные про –изводные в точке , опять получим нулевые значения.

Получаем решение дифференциального уравнения в виде:

Это точное решение данной задачи Коши дифференци- ального уравнения, что легко проверить непосредственной подстановкой.

6. Найти шесть первых ненулевых члена разложения в

ряд Тейлора решения задачи Коши дифференциального урав -нения:

Тогда решение получаем в виде:

Дата добавления: 2015-07-18