Сходимость рядов. Признак Даламбера

Пусть задана бесконечная последовательность чисел . Выражение называется числовым рядом. При этом числа называются членами ряда.

Числовой ряд часто записывают в виде .

Теорема (необходимый признак сходимости ряда). Если ряд сходится, то его -й член стремится к нулю при неограниченном возрастании .

Следствие. Если -й член ряда не стремится к нулю при , то ряд расходится.

Теорема (признак Даламбера). Если в ряде с положительными членами отношение -го члена ряда к -му при имеет конечный предел , т.е. , то:
- ряд сходится в случае ,
- ряд расходится в случае .
В случаях, когда предел не существует или он равен единице, ответа на вопрос о сходимости или расходимости числового ряда теорема не дает. Необходимо провести дополнительное исследование.

Дата добавления: 2015-07-18