Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Задания для самостоятельной работы. Исследовать сходимость ряда, пользуясь признаком сходимости Даламбера: 1

Читайте также:
  1. Amazon (выручка 67,9 млрд., конверсия 4%, средний чек $100) 35% выручки ритейлер относит к результатам успешной работы сross-sell и up-sell[22].
  2. I этап работы проводится как часть занятия
  3. I. ВЫБОР ТЕМЫ КУРСОВОЙ РАБОТЫ
  4. I. Задание для самостоятельной работы
  5. I. Задания для самостоятельной работы
  6. I. Задания для самостоятельной работы
  7. I. Задания для самостоятельной работы

Исследовать сходимость ряда, пользуясь признаком сходимости Даламбера:
1. . Ответ: , ряд расходится.

2. . Ответ: , ряд сходится.

3. . Ответ: , ряд расходится.

4. . Ответ: , ряд сходится.

5. . Ответ: , ряд расходится.

6. . Ответ: , ряд расходится.

7. . Ответ: , ряд сходится.

8. . Ответ: , ряд сходится.

9. . Ответ: , ряд сходится.

10. . Ответ: , ряд сходится.

11. . Ответ: , ряд сходится.

12. . Ответ: , ряд сходится.

13. . Ответ: , ряд расходится.

14. . Ответ: , ряд сходится.

15. . Ответ: , ряд расходится.

16. . Ответ: , ряд сходится.

остановка задачи. Исследовать сходимость ряда с неотрицательными членами

,

где и , … – функции с известными наименьшими и наибольшими значениями, причем функция монотонно зависит от , …

План решения.

1. Проверяем, что , т.к. если , то ряд расходится, т.к. не выполнено необходимое условие сходимости ряда.

2. Поскольку , то можно применить первую теорему сравнения:

Пусть даны два ряда с неотрицательными членами и .

Если , то из сходимости ряда следует сходимость ряда .

Если , то из расходимости ряда следует расходимость ряда .

3. Чтобы сделать вывод о сходимости (расходимости) данного ряда, необходимо установить справедливость одной из двух гипотез:

1) Исходный ряд сходится.

2) Исходный ряд расходится.

3.1. Проверяем первую гипотезу. Чтобы установить, что исходный ряд сходится, нужно найти сходящийся ряд такой, что .

В качестве эталонного ряда используем одни из следующих рядов:

а) сходящийся гармонический ряд при ( – константа);

б) сходящийся геометрический ряд при ( – константа).

Если существует сходящийся ряд такой, что выполняется неравенство , то по первой теореме сравнения исходный ряд сходится. В противном случае проверяем вторую гипотезу.

3.2. Проверяем вторую гипотезу. Чтобы установить, что исходный ряд расходится, нужно найти расходящийся ряд такой, что .

В качестве эталонного ряда используем одни из следующих рядов:

а) расходящийся гармонический ряд при ( – константа);

б) расходящийся геометрический ряд при ( – константа).

Если существует расходящийся ряд такой, что выполняется неравенство , то по первой теореме сравнения исходный ряд расходится.

Замечание. Для оценки общего члена ряда используем неравенства:

, , ,

и т.п.

Задача 3. Исследовать на сходимость ряд.

Пример 1.

.

Сравним данный ряд с рядом . Т.к. для любых значений выполняется неравенство

,

то из сходимости ряда будет следовать сходимость исследуемого ряда. Ряд сходится согласно интегральному признаку Коши:

.

Значит, сходится и исследуемый ряд.

 

Пример 2.

.

Сравним данный ряд с рядом . Т.к. при любых значениях выполняется неравенство

,

то из расходимости ряда будет следовать расходимость исследуемого ряда. Ряд расходится согласно интегральному признаку Коши:

.

Значит, расходится и исследуемый ряд.

Предыдущая задача  

 


Дата добавления: 2015-07-18; просмотров: 75 | Нарушение авторских прав


<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Сходимость рядов. Признак Даламбера| Виды РД

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.012 сек.)