Динамика корреляций

В гл. 8 мы кратко обсудили эксперимент с обраще­нием скоростей. Возьмем разреженный газ и проследим за его эволюцией во времени. При t=t₀ обратим скорости всех молекул газа. Газ вернется в начальное состоя­

Рис. 42. Рассеяние частиц. Первоначально скорости всех частиц равны. После соударения равенство скоростей нарушается и рас­сеянные частицы коррелированы с рассеятелем (корреляции здесь и далее изображены волнистыми линиями).

ние. Мы уже обращали внимание на то, что для воспро­изведения своего прошлого газу необходимо некое хра­нилище информации — своего рода «память». Такой па­мятью являются корреляции между частицами¹⁹.

Рассмотрим сначала облако частиц, движущихся к мишени (тяжелой неподвижной частице). Схематиче­ски ситуация изображена на рис. 42. В далеком прош­лом корреляций между частицами не было. Рассеяние приводит к двум эффектам (см. гл. 8): оно «разбрасы­вает» частицы (делает распределение скоростей более симметричным) и, кроме того, порождает корреляции между рассеянными частицами и рассеивателем. Корре­ляции станут заметными, если обратить скорости (на­пример, с помощью сферического зеркала). Эта ситуа­ция изображена на рис. 43 (волнистыми линиями ус­ловно показаны корреляции). Таким образом, роль рас-

сеяния сводится к следующему. При прямом рассеянии распределение скоростей становится более симметрич­ным и возникают корреляции между частицами. При обратном рассеянии распределение скоростей становится менее симметричным, а корреляции исчезают. Таким образом, учет корреляций приводит к основному раз­личию между прямым и обратным рассеянием.

Аналогичные рассуждения применимы и к системе многих тел. Здесь также возможны ситуации двух ти­-

Рис. 43. Влияние обращения скоростей после соударения: после нового «обращенного» соударения корреляции подавлены и скоро­сти всех частиц равны.

пов. В одном случае (прямой процесс) некоррелирован­ные частицы налетают, рассеиваются и порождают кор­релированные частицы (рис. 44). В другом случае (об­ратный процесс) коррелированные частицы налетают, корреляции при столкновениях нарушаются и после-столкновении частицы уже не коррелированы (рис. 45).

Прямой и обратный процессы отличаются последо­вательностью столкновений и корреляций во времени. В первом случае имеют место корреляции послестолкновительиыс («постстолкновительные»). Имея в виду раз­личие между пред- и послестолкновительными корреля­циями, вернемся к эксперименту с обращением скоро­стей. Начнем при t= 0 — с начального состояния, соот­ветствующего корреляциям между частицами. В интер­вале времени от t= 0 до t=t₀ система эволюционирует «нормально»: в результате столкновений распределение скоростей приближается к распределению Максвелла. Кроме того, столкновения порождают послестолкновительные корреляции между частицами. При t=t₀ проис­ходит обращение скоростей и возникает качественно но­вая ситуация. Послестолкновительные корреляции ста-

новятся предстолкновительными. В интервале времени от t=t₀ до t=2t₀ эти предстолкновительные корреляции исчезают, распределение скоростей становится менее симметричным, и к моменту времени t=2t₀ полностью

восстанавливается некоррелированное состояние. Таким образом, история системы делится на два этапа. На первом этапе столкновения трансформируются в корре-

Рис. 44. Возникновение корреляций после соударения (корреляции условно изображены волнистыми линиями).

Рис. 45. Разрушение предстолкновительных корреляций (волнистые линии) при столкновениях.

ляции, на втором этапе происходит обратное превраще­ние корреляций в столкновения. Оба типа процессов — прямой и обратный — не противоречат законам дина­мики. Кроме того, как мы уже упоминали в гл. 8, полная «информация», описываемая динамикой, остается постоянной. Мы видели также, что в больцмановском описании эволюция от t= 0 до t=t₀ соответствует обычному убыванию H-функции, а в интервале от t=t₀ до t=2t₀ эволюция протекала бы аномально: H-функция возрастала бы, а энтропия убывала. Но это означало бы, что можно придумать эксперименты, как лаборатор­ные, так и численные, в которых нарушалось бы второе начало! Необратимость на интервале [0, t₀ ] компенси­ровалась бы «антинеобратимостью» на интервале [ t₀, 2t₀ ].

Такое положение нельзя признать удовлетворитель­ным. Все трудности устраняются, если перейти к новому «термодинамическому представлению», в рамках которо­го динамика, как в «преобразовании пекаря», становит­ся вероятностным процессом, аналогичным цепи Марко­ва. Следует также учесть, что обращение — процесс не

Рис. 46. Временная эволюция H-функции в эксперименте с об­ращением скоростей. В момент времени t₀ происходит обращение скоростей — H-функция претерпевает разрыв. В момент времени 2t₀ система находится в таком же состоянии, как в момент времени 0, — H-функцця возвращается к своему начальному значению. При всех t, за исключением t=t₀, H-функция убывает. Важно подчеркнуть, что при t=t₀, H-функция принимает два различных значения.

«естественный». Для обращения скоростей к молекулам извне должна поступить «информация». Для того чтобы обратить скорости, необходимо существо, аналогич­ное демону Максвелла, а за демона Максвелла прихо­дится «платить». Изобразим зависимость H-функции от времени (для какого-нибудь вероятностного процесса). Типичный график такой зависимости представлен на рис. 46. При нашем подходе (в отличие от больцмановского) эффект корреляций при переопределении H-функции сохраняется. Следовательно, в точке обращения скоростей t₀ функция H должна претерпевать скачок,

поскольку мы внезапно создаем в этой точке аномаль­ные предстолкновительные корреляции, которые должны нарушиться позднее. Скачок H-функции соответствует энтропии, или информационной цене, которую нам при­ходится платить.

Итак, мы получаем адекватное представление вто­рого начала: в любой момент времени H-функция убы­вает (энтропия возрастает). Единственным исключением является точка t₀: H-функция претерпевает в ней скачок в тот самый момент, когда система открыта. Лишь воз­действуя на систему извне, можно «обратить» скоро­сти.

Нельзя не отметить еще одно важное обстоятельство: при t = t₀ новая H-функция принимает два различных значения, одно — для системы до обращения скоростей, другое — для системы после обращения скоростей. Энт­ропия системы до обращения и после обращения скоро­стей различна. Это напоминает ситуацию, происходя­щую при «преобразовании пекаря», когда сжимающий­ся и растягивающийся слои — скорости, переходящие друг в друга при обращении.

Предположим, что, прежде чем производить обраще­ние скоростей, мы достаточно долго выжидаем. В этом случае послестолкновительные корреляции имели бы произвольный радиус и энтропийная цена за обращение скоростей была бы непомерно велика. А поскольку об­ращение скоростей стало бы нам «не по карману», его исключили бы. На физическом языке это означает, что второе начало запрещает устойчивые предстолкнови­тельные корреляции на больших расстояниях.

Поразительна аналогия с макроскопическим описа­нием второго начала. Тепло и механическая энергия эк­вивалентны с точки зрения сохранения энергии (см. гл. 4 и 5), но отнюдь не второго начала. Кратко говоря, механическая энергия более «высокого сорта» (более когерентна), чем тепло, и всегда может быть превраще­на в тепло. Обратное неверно. Аналогичное различие существует на микроскопическом уровне между столк­новениями и корреляциями. С точки зрения динамики столкновения и корреляции эквивалентны. Столкнове­ния порождают корреляции, а корреляции могут разру­шать последствия столкновений. Но между столкнове­ниями и корреляциями имеется существенное различие. Мы можем управлять столкновениями и порождать

корреляции, но мы не в состоянии так управлять корреляциями, чтобы уничтожить последствия, вызванные столкновениями в системе. Этого существенного разли­чия недостает в динамике, но его можно учесть в тер­модинамике. Следует заметить, что термодинамика нигде не вступает в конфликт с динамикой. Термодина­мика вносит важный дополнительный элемент в наше понимание физического мира.

Дата добавления: 2015-07-15