Читайте также:
|
|
Уравнение линии на плоскости.
Пусть на плоскости p задана декартова прямоугольная система координат Оху и некоторая линия L.
Определение. Уравнение F(x;y)=0 (1) называется уравнением линии L (относительно заданной системы координат), если этому уравнению удовлетворяют координаты х и у любой точки, лежащей на линии L, и не удовлетворяют координаты х и у ни одной точки, не лежащей на линии L.
Т.о. линией на плоскости называется геометрическое место точек {M(x;y)}, координаты которых удовлетворяют уравнению (1).
Уравнение (1) определяет линию L.
Пример. Уравнение окружности.
Окружность – множество точек, равноудаленных от заданной точки М0(х0,у0).
Точка М0(х0,у0) – центр окружности.
Для любой точки М(х;у), лежащей на окружности, расстояние ММ0=R (R=const)
ММ0= =R
(х-х0)2+(у-у0)2=R2–(2)– уравнение окружности радиуса R с центром в точке М0(х0,у0).
Параметрическое уравнение линии.
Пусть координаты х и у точек линии L выражаются при помощи параметра t:
(3) – параметрическое уравнение линии в ДСК
где функции j(t) и y(t) непрерывны по параметру t (в некоторой области изменения этого параметра).
Исключая из уравнения (3) параметр t, получим уравнение (1).
Рассмотрим линию L как путь, пройденный материальной точкой, непрерывно движущейся по определенному закону. Пусть переменная t представляет собой время, отсчитываемое от некоторого начального момента. Тогда задание закона движения представляет собой задание координат х и у движущейся точки как некоторых непрерывных функций х=j(t) и у=y(t) времени t.
Пример. Выведем параметрическое уравнение окружности радиуса r>0 с центром в начале координат. Пусть М(х,у) – произвольная точка этой окружности, а t – угол между радиус-вектором и осью Ох, отсчитываемый против часовой стрелки.
Тогда x=r cos x y=r sin t. (4)
О |
М |
х |
у |
t |
Возведя в квадрат и сложив уравнения (4), получим общее уравнение окружности (2).
Дата добавления: 2015-07-14; просмотров: 155 | Нарушение авторских прав
<== предыдущая страница | | | следующая страница ==> |
Орфографический — характерные ошибки в написании слов. | | | Пример. Уравнение сферы. |