Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Параметрическое уравнение линии.

Читайте также:
  1. I. Дифференциальное уравнение вида
  2. II этап – знакомство с уравнением и овладение способом его решения.
  3. II. Дифференциальное уравнение вида
  4. Виды рейсов и их характеристика. Уравнение времени рейса
  5. Волновая функция и уравнение Шредингера. Статический смысл волновой функции.
  6. Вывести уравнение для расчета потерь давления в газопроводах с учетом изменения плотности газа.
  7. Дифференциальное уравнение первого порядка в полных дифференциалах.

Уравнение линии на плоскости.

Пусть на плоскости p задана декартова прямоугольная система координат Оху и некоторая линия L.

Определение. Уравнение F(x;y)=0 (1) называется уравнением линии L (относительно заданной системы координат), если этому уравнению удовлетворяют координаты х и у любой точки, лежащей на линии L, и не удовлетворяют координаты х и у ни одной точки, не лежащей на линии L.

Т.о. линией на плоскости называется геометрическое место точек {M(x;y)}, координаты которых удовлетворяют уравнению (1).

Уравнение (1) определяет линию L.

Пример. Уравнение окружности.

Окружность – множество точек, равноудаленных от заданной точки М000).

Точка М000) – центр окружности.

Для любой точки М(х;у), лежащей на окружности, расстояние ММ0=R (R=const)

ММ0= =R

(х-х0)2+(у-у0)2=R2–(2)– уравнение окружности радиуса R с центром в точке М000).

Параметрическое уравнение линии.

Пусть координаты х и у точек линии L выражаются при помощи параметра t:

(3) – параметрическое уравнение линии в ДСК

где функции j(t) и y(t) непрерывны по параметру t (в некоторой области изменения этого параметра).

Исключая из уравнения (3) параметр t, получим уравнение (1).

Рассмотрим линию L как путь, пройденный материальной точкой, непрерывно движущейся по определенному закону. Пусть переменная t представляет собой время, отсчитываемое от некоторого начального момента. Тогда задание закона движения представляет собой задание координат х и у движущейся точки как некоторых непрерывных функций х=j(t) и у=y(t) времени t.

Пример. Выведем параметрическое уравнение окружности радиуса r>0 с центром в начале координат. Пусть М(х,у) – произвольная точка этой окружности, а t – угол между радиус-вектором и осью Ох, отсчитываемый против часовой стрелки.

Тогда x=r cos x y=r sin t. (4)

О
М
х
у
t
Уравнения (4) представляют собой параметрические уравнения рассматриваемой окружности. Параметр t может принимать любые значения, но для того, чтобы точка М(х,у) один раз обошла окружность, область изменения параметра ограничивается полусегментом 0£t£2p.

Возведя в квадрат и сложив уравнения (4), получим общее уравнение окружности (2).


Дата добавления: 2015-07-14; просмотров: 155 | Нарушение авторских прав


Читайте в этой же книге: Прямая на плоскости. | Уравнение прямой с угловым коэффициентом. | Нормированное (нормальное) уравнение прямой. | Расстояние от точки до прямой. |
<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Орфографический — характерные ошибки в написании слов.| Пример. Уравнение сферы.

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.006 сек.)