П.3 Інтегральні характеристики двовимірних ВВ.

При описі двовимірної випадкової величини її замість закону її розподілу можна використовувати систему параметрів – початкових та центральних моментів.

Для ДВВ відповідно початковим та центральним моментами порядку (k,s) називаються числа

, ,

а для НВВ – числа

,

Проте з них практичний інтерес представляють лише два моменти: математичне сподівання, або центр розсіяння двовимірної величини , та величина, за допомогою якої визначається міра залежності компонент X та Y випадкової величини - центральний момент , який ще називають кореляційним моментом або коваріацією:

.

Розклавши, отримаємо: .

Уведена таким чином коваріація має розмірність, що дорівнює добутку розмірностей компонент X та Y і, відповідно, залежить від одиниць виміру. Тому для оцінки залежності X від Y користуються приведеною величиною – коефіцієнтом кореляції : . Він має слідуючу властивість: випадкові величини слабо залежні між собою, коли близький до нуля, і сильно залежні, коли близький до одиниці. При X та Y називаються некорельованими; при залежність між X та Y є функціональною.

Для умовних розподілів найцікавішими на практиці є параметри умовних математичних сподівань: , . Розглянувши останню залежність як – середні можливі значення Y при фіксованих значеннях , з точок отримаємо графік, що має назву кривої регресії.

Дата добавления: 2015-07-14