П.2 Функції розподілу двовимірних випадкових величин.

Нехай - точка .

Означення: Функцією розподілу двовимірної випадкової величини називається ймовірність того, що знаходиться в області : .

Властивості :

1) ; 2) ; 3) , - функції розподілів компонент X та Y відповідно; 4) ;

5) неспадна по x і y та неперервна зліва по x і y;

6)

Неперервні випадкові величини визначаються функцією щільності розподілу . Зворотній зв'язок такий:

Властивості :

1) 2) - умова нормування;

3) , - щільності розподілів компонент X та Y відповідно.

Аналогічно до умовних ймовірностей для дискретних двовимірних величин, вводяться умовні щільності розподілів неперервних величин:

;

За допомогою введених функцій розподілу ми можемо зробити висновок про незалежність компонент X та Y як окремих випадкових величин. В загальному випадку, випадкові величини X та Y - незалежні, якщо виконується рівність . Крім того, для неперервної у такому випадку справджується ще й рівність .

Дата добавления: 2015-07-14