Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Фундаментальные последовательности.

Читайте также:
  1. Б. Внести фундаментальные изменения в теорию и практику международных отношений, которых придерживается правительство, находящееся у власти в России.
  2. Определение бесконечно малой последовательности.
  3. П. 2.1. Предел числовой последовательности.
  4. Подпоследовательность. Частичные пределы последовательности.
  5. ПОНЯТИЕ ПРЕДЕЛА ЧИСЛОВОЙ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ.
  6. При рассмотрении различных топологий сетей доступа можно выделить три фундаментальные архитектуры: «кольцевая», «радиальная» (звезда), «дерево» и «шина».
  7. СОСТАВЛЕНИЕ ПРОГРАММЫ: ОБЪЕМ,ЧАСТОТА,ИНТЕНСИВНОСТЬ,ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ.

Определение 31. Последовательность

xn называется фундаментальной или последовательностью Коши, если " e > 0$ N: " n>N, " m>N, |xn-xm|< e Справедливо также и эквивалентное данному определение фундаментальной последовательности.

Определение 32 (последовательность Коши). Последовательность xn называется фундаментальной или последовательностью Коши, если " e > 0$ N: " n>N, " p-натурального, |xn+p-xn| < e

Теорема (Критерий Коши). Для того, чтобы последовательность сходилась, необходимо и достаточно чтобы она была фундаментальной.

Доказательство:

Необходимость. Пусть сходится.

Достаточность. Пусть - фундаментальная последовательность. Докажем, что она ограничена и .

Так как последовательность фундаментальна, то , в -окрестности которой существуют все элементы после .

Предположим, .

В отрезке [A, -A] содержатся все элементы последовательности, т.е. - ограничена.

Вследствие теоремы Больцано-Вейерштрасса () < ().

в силу произвольности

Дата добавления: 2015-07-14; просмотров: 79 | Нарушение авторских прав

Читайте в этой же книге: Число e | Подпоследовательность. Частичные пределы последовательности. | Бесконечно малые и бесконечно большие последовательности |
<== предыдущая страница | следующая страница ==>
ПОНЯТИЕ ПРЕДЕЛА ЧИСЛОВОЙ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ.| Свойства сходящихся последовательностей.
mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.006 сек.)