На следующем уроке (3 кл., часть 1, с. 54) знакомятся с правилом вычисления площади прямоугольника.

Работу над новым материалом можно начать с выполнения практической работы:

Учитель предлагает детям начертить в тетрадях прямоугольник длиной 7 см, шириной 3 см, разделить его на квадратные сантиметры и подсчитать, сколько квадратных сантиметров получилось. Учитель чертит на классной доске прямоугольник, длины сторон которого 7 см и 3 см и проводит беседу:

- Разделим противоположные стороны прямоугольника так, чтобы каждое деление было равно 1 см. Соединим отрезками точки деления, которые расположены на противоположных сторонах прямоугольника, чтобы получились одинаковые полосы (ряды).

- Сколько получилось рядов? (3).

- Теперь соединим отрезками точки, расположенные на двух других противоположных сторонах.

- На что разбили прямоугольник? (На квадратные сантиметры).

- Посчитайте, сколько всего квадратных сантиметров содержится в прямоугольнике. Как это узнать? (В одном ряду 7 см², а таких рядов 3, значит, 7 · 3 = 21 см²).

- ном ряду 7 см², а таких рядов 3, значит, 7 · 3 = 21 см²).

7 · 3 = 21 см² 3 · 7 = 21 см²

длина ширина площадь ширина длина площадь

- Запишем это. Что обозначает в записи число 7? (Длину прямоугольника).

Учитель на доске под числом 7 записывает слово длина.

- Как по-другому узнать, на сколько квадратных сантиметров разбит прямоугольник? (В одном столбце 3 см², а таких столбцов 7, значит, 3 · 7 = 21 см²).

Аналогично делается вторая запись и разбирается, что обозначают числа 3 и 7.

- Сделайте вывод, как можно вычислить площадь прямоугольника? (Чтобы вычислить площадь прямоугольника надо длину умножить на ширину или ширину на длину).

Учитель подчеркивает, что найти число квадратных сантиметров можно рациональнее: путем умножения длины на ширину.

Затем проводится практическая работа на основе изученного правила: предлагается вычислить площадь прямоугольника (у каждого ученика есть его модель). Учащиеся измеряют длину, ширину и делают необходимые вычисления и запись. Сравнивают полученные результаты и формируют правило:

Чтобы вычислить площадь прямоугольника, узнают его длину и ширину (в одинаковых единицах) и находят произведение полученных чисел.

После этой работы приступают к решению задач, данных в учебнике, находят площадь доски, класса и т.д.

Позже учащиеся знакомятся с решением задач на нахождение одной из сторон прямоугольника по данной его площади и длине другой стороны.

№ 1. Объясни, как нашли длину стороны прямоугольника по известной его площади и длине другой стороны:

1) 2)

18 см² 3 см 40 см²?

? 8см

х ∙ 3 = 18 8 ∙ х = 40

х = 18: 3 х = 40: 8

х = 6 х = 5

Ответ: 6 см. Ответ: 5 см.

Как найти длину одной из сторон прямоугольника, если известны его площадь и длина другой стороны?

Объяснение решения задач данного вида можно провести так:

- Рассмотрите первый рисунок и составьте задачу. (Площадь прямоугольника 18 см², длина 3 см. Найти ширину прямоугольника).

- Решение этой задачи записано в учебнике. Объясните, как решена задача. (Неизвестную длину обозначили буквой х и записали уравнение: умножили длину х на ширину 3, получили площадь - 18. Решили это уравнение: произведение 18 разделили на множитель 3, получили другой множитель 6, значит, длина прямоугольника 6 см.

Аналогично объясняют решение второй задачи и делают вывод:

Чтобы найти длину одной из сторон прямоугольника, если известны его площадь и длина другой стороны, надо площадь разделить на длину стороны.

В дальнейшем можно пользоваться этим выводом, уравнение записывать не надо.

4. На следующем этапе учащихся знакомятся с новой единицей измерения площади - квадратным дециметром (3 кл., часть 1, с. 60).

Предварительно надо подвести детей к выводу о том, что измерить площадь крышки стола, доски и в других случаях неудобно в квадратных сантиметрах, так как эта единица мала. В таких случаях используют более крупную единицу измерения площади - квадратный дециметр.

Показывает модель квадратного дециметра и просит детей дать определение.

Квадрат, сторона которого 1 дм, - это единица площади - квадратный дециметр.

Слова «квадратный дециметр» при числах записывают так: 5 дм², 17 дм².

Квадратный дециметр разбивают на квадратные сантиметры и устанавливают соотношение 1 дм² = 100 см²,

при этом рассуждают так: в одном горизонтальном ряду 10 см², таких рядов 10, значит, чтобы найти число всех квадратов, надо 10 ∙ 10 = 100.

5. В четвертом классе школы систематизируются знания учащихся о единицах измерения площади (см²и дм²) и знакомятся с новыми единицами измерения площади - м², км², мм² (4 кл., часть 1, с. 44 – 45).

Квадрат, сторона которого 1 м, - это единица площади - квадратный метр (с. 44).

Квадрат, сторона которого равна 1 км, - это единица площади - квадратный километр.

Квадрат, сторона которого равна 1 мм, - это единица площади – квадратный миллиметр (с. 45).

6. На следующем этапе изучаются новые единицы измерения площади – ар и гектар. Дети узнают, что при переходе от одной квадратной единицы к другой сторона квадрата увеличивается в 10 раз, поэтому площадь увеличивается в 100 раз. Исключение составляет переход от 1 м² к 1 км²: так как в 1 километре 1000 метров, то площадь увеличивается сразу в 1000000 раз.

Поэтому для измерения земельных участков оказалось удобным ввести промежуточные квадратные единицы:

1 ар - квадрат со стороной 10 м (пишут: 1 а)

1 гектар - квадрат со стороной 100 м (пишут: 1 га).

Поскольку 1 а = 100 м², то эту единицу площади часто называют соткой.

1 а = 100 м²

1 га = 100 а

1 км² = 100 га

7. На этапе обобщения систематизируются знания учащихся о всех единицах измерения площади, путем вычислений устанавливаются соотношения между ними. И составляется таблица единиц измерения площади:

1 см² = 100 мм² 1 дм² = 10 000 мм²

1 дм² = 100 см² 1 м² = 10 000 см²

1 м² = 100 дм² 1 а = 10 000 дм²

1 а = 100 м² 1 га = 10 000 м²

1 га = 100 а 1 км²= 10 000 а

1 км² = 100 га 1 км² = 1 000 000 м²

Таблица постепенно усваивается. С этой целью выполняются задания на преобразование крупных единиц в мелкие и мелких единиц в крупные, выполняют действия с именованными числами, которые выражены в единицах площади.

В учебнике математики Л.Г. Петерсон приводится более удобная для запоминания и использования таблица мер площади (М 3, 3 часть, с.125)

1 мм² 1 см² 1 дм² 1 м² 1 а 1 га 1 км

100 100 100 100 100 100

8. На завершающем этапе рассматривается измерение площади фигуры с помощью палетки (4 кл., часть 1, с. 44 – 45).

Дети узнают, что палетка - это прозрачная пленка, разделенная на одинаковые квадраты (квадратные сантиметры).

Чтобы узнать площадь фигуры, сначала сосчитаем, сколько в ней полных квадратных сантиметров. Их – 21. Потом сосчитаем, сколько неполных квадратных сантиметров в фигуре. Их – 20.. Разделим это число на 2. Получим примерно 10 полных квадратных сантиметров. 21 + 10 = 31. Ответ 31 см²

В системе Л.В. Занкова, в учебнике И.И. Аргинской учащиеся выводят формулу для нахождения площади прямоугольного треугольника, а затем – произвольного треугольника S = (a ∙ h): 2 и используют ее не только для нахождения площади треугольника, но и для нахождения площади многоугольника, разбивая его на треугольники (путем проведения диагоналей).

---

Дата добавления: 2015-07-14