Навыков измерения и вычисления площади

В результате работы над темой учащиеся должны получить представление о площади, познакомиться с различными способами сравнения площадей фигур: на глаз, путем наложения одной фигуры на другую, с использованием различных мерок. Усвоить единицы площади, соотношения между ними, научиться находить площадь фигуры путем подсчета числа единичных квадратов, при помощи палетки, знать правило нахождения площади прямоугольника (квадрата) и научиться использовать его для решения задач.

В учебнике математики М.И. Моро с этой темой знакомятся по следующему плану:

1. Ознакомление с понятием «площадь фигуры», сравнение площадей фигур на глаз, наложением, путем подсчета квадратов, на которые они разбиты (3 класс).

2. Ознакомление с см² и нахождение площади фигуры путем подсчета см², на которые она разбита (3 класс).

3. Ознакомление с правилом вычисления площади прямоугольника (3 класс).

4. Ознакомление с дм² (3 класс).

5. Ознакомление с м², км², мм² (4 класс).

6. Ознакомление с аром и гектаром (4 класс).

7. Составление и заучивание таблицы мер площади (4 класс).

8. Измерение площади фигуры с помощью палетки (4 класс).

1. В третьем классе на отдельном уроке начинает ознакомление с понятием «площадь фигуры», сравнение площадей фигур на глаз, наложением, путем подсчета квадратов, на которые они разбиты (3 кл., часть 1, с. 50). Познакомить учащихся с понятием «площадь» можно так:

- Учитель прикрепляет на доске различные геометрические фигуры и просит их разбить на две группы так, чтобы любая фигура одной группы помещалась в любой фигуре другой группы.

Дети сравнивают площади четырехугольников и треугольников на глаз и проверяют вывод путем наложения.

Учитель сообщает, что в этом случае говорят, что площадь треугольника меньше, чем площади четырехугольника, а площадь четырехугольника больше, чем площадь треугольника.

Это видно на глаз.

Площадь круга меньше площади квадрата, так как круг полностью уложился в квадрате.

Таким образом, площадь – это величина, характеризующая, больше или меньше места фигура занимает на плоскости.

Однако не всегда легко можно установить, какая из двух фигур имеет большую (меньшую) площадь или их площади равны. Чтобы подвести учащихся к пониманию, как измерить площадь фигуры, учитель показывает, что не всегда можно сравнить площади фигур на глаз или наложением. Моделируется ситуация, когда ни одна из двух плоских фигур в другой целиком не помещается (т.е. метод наложения, который использовался на предыдущем этапе, уже не работает). Как быть в этом случае? Для этого он предлагает учащимся сравнить вырезанные из цветной бумаги прямоугольник (5 х 3) и квадрат (4 х 4). Эти фигуры с обратной стороны разбиты на равные квадраты:

Сначала учащиеся пытаются сравнить эти фигуры на глаз, затем путем наложения, однако оба способа не помогают им убедительно ответить на вопрос.

Учитель поворачивает фигуры той стороной, на которой сделана разбивка на равные квадраты. Учащиеся догадываются, что, для сравнения площади этих фигур, надо сосчитать число квадратов в каждой фигуре (16 и 15). Фигура, содержащая большее число квадратов, имеет большую площадь: 16 > 15, значит, площадь квадрата больше площади прямоугольника, а площадь прямоугольника меньше площади квадрата.

Аналогичные упражнения на сравнение площади фигур, составленных из равных квадратов выполняются по учебнику, а также по чертежам на доске. Полезно рассмотреть такой случай, когда разные по форме фигуры имеют равные площади.

2. Ознакомление с см² и нахождение площади фигуры путем подсчета см², на которые она разбита (3 кл., часть 1, с. 52).

На следующем уроке учащиеся знакомятся с первой единицей площади – см². Чтобы показать необходимость введения единицы измерения (см²) следует обратить внимание учащихся на тот факт, что при сравнении площадей необходимо пользоваться одной и той же меркой. С этой целью учитель вырезает из бумаги прямоугольник, например, со сторонами 20 см и 10 см; с одной стороны разбивает его на квадраты, длина стороны которых 5 см (всего 8 квадратов, а с другой - на квадраты, длина стороны которых 2 см (всего 50 квадратов).

Учитель проводит беседу:

- На сколько квадратов разбит этот прямоугольник? (На 8 квадратов).

- Значит, его площадь – 8 квадратов.

- Найдите теперь площадь этого же прямоугольника (поворачивает его другой стороной).

- Чему равна его площадь? (50 квадратов).

- Почему получилось разное число квадратов? (Прямоугольники разбили сначала на большие квадраты, а потом на маленькие. Больших квадратов получилось меньше, а маленьких больше).

- Как видите, нельзя брать для измерения площади какие угодно квадраты, потому что при измерении площади одной и той же фигуры разными квадратами будут получаться разные числа.

Полезно на этом этапе предложить также следующее задание: «Трое учеников измеряли площадь одной и той же фигуры. В результате первый из них получил в ответе 8, второй – 4, а третий – 2. Почему так могло получиться и кто из них правильно измерил фигуру?» (Фигура предварительно чертится в тетрадях). Учащиеся должны указать на то, что каждый мальчик пользовался своей меркой. Учитель предлагает покрасить эти мерки в разные цвета.

Делается вывод:

Дата добавления: 2015-07-14