Глава 1. Физические основы классической механики

Задача 1.1. Тело движется так, что скорости его в течение каждого из n равных промежутков времени равны соответственно υ₁, υ₂, …, υ _n. Определить среднюю скорость на всём пути. Рассмотреть частный случай n =2.

Решение. По определению средняя скорость Тогда

Путь, проходимый за время , .

В рассматриваемом случае средняя скорость есть средняя арифметическая скоростей. В частном случае n =2

Задача 1.2. Тело проходит одинаковые участки пути с постоянными в пределах участка скоростями υ₁, υ₂, …, υ _n. Определить среднюю скорость на всём пути. Рассмотреть частный случай n =2.

Решение. По определению средняя скорость Тогда

Время движения на участке равно .

В рассматриваемом случае средняя скорость есть среднее гармоническое скоростей.

В частном случае n =2 .

Задача 1.5. Тело часть пути движется со скоростью , а часть пути со скоростью Определить среднюю скорость на всём пути.

Решение. Средняя скорость на всём пути:

есть средняя геометрическая скоростей и

Задача 1.6. Сравните средние арифметические , средние геометрические и средние гармонические скорости . Рассмотрите частный случай

Решение. В соответствии с неравенством о средних среднее гармоническое скоростей не превосходит их среднего арифметического и среднего геометрического :

.

Каждое из неравенств обращается в равенство только при условии .

Сравним средние арифметические и средние гармонические скорости для :

.

Задача 1.7. Материальная точка движется прямолинейно по закону:

-

Найдите выражения для скорости и ускорения точки.

Решение. По определению скорость точки , ускорение .

Выполняя дифференцирование, получим:

Дата добавления: 2015-07-12