I. Физические основы механики. Модуль №1 4 страница

в) 8,02×10³ Н и 8,65×10³ Н; г) 9,02×10³ Н и 9,65×10³ Н; д) 10,02×10³ Н и 10,65×10³ Н.

3. На цилиндр, который может вращаться вокруг горизонтальной оси, намотана нить. К концу нити привязали груз и предоставили ему возможность опускаться (рис. 1). Двигаясь равноускоренно, груз за время t=3 с опустился на h=1,5 м. Определить угловое ускорение e цилиндра, если его радиус r=4 см.

Ответ: а) e=4,33 рад/с²; б) e=5,33 рад/с²;

в) e=6,33 рад/с²; г) e=7,33 рад/с²; д) e=8,33 рад/с².

4. По внутренней поверхности гладкого вертикального цилиндра радиусом R=0,1 м под углом α=30⁰ к вертикали пускают шарик (рис. 2). Какую начальную скорость ему надо сообщить, чтобы он вернулся в исходную точку, сделав два оборота?

Ответ: а) v=0,77 м/с; б) v=1,77 м/с; в) v=2,77 м/с; г) v=3,77 м/с; д) v=4,77 м/с.

5. Двум одинаковым маховикам, находившимся в покое, сообщили одинаковую угловую скорость w=10 рад/с и предоставили их самим себе. Под действием сил трения первый маховик остановился через 1 мин, а второй сделал до полной остановки 360 оборотов. Во сколько раз тормозящий момент первого маховика больше, чем второго?

Ответ: а) М₁/М₂=6,54; б) М₁/М₂=5,54; в) М₁/М₂=7,54;

г) М₁/М₂=4,54; д) М₁/М₂=3,54.

6. На концах тонкого стержня длиной 3 см укреплены одинаковые грузы, по одному на каждом конце (рис. 3). Стержень с грузиками колеблется около горизонтальной оси, проходящей через точку, удаленную на 1 см от одного из концов стержня. Определить период колебания такого физического маятника.

Ответ: а) Т=1,62 с; б) Т=1,42 с; в) Т=1,82 с; г) Т=1,52 с;

д) Т=1,72 с.

7. В помещении установлены два электродвигателя. Когда работает один из двигателей, некоторая точка пола совершает колебания с амплитудой 1×10^{-4 м и с частотой 23,5 с-1}. Когда работает другой двигатель, та же точка пола совершает колебания с той же амплитудой и с частотой 24 с^-1. Определить амплитуду колебаний точки, если оба двигателя будут работать одновременно?

Ответ: а) x₀=6×10^{-3 м; б)} x₀=5×10^{-3 м; в)} x₀=4×10^{-3 м; г)} x₀=3×10^{-3 м; д)} x₀=2×10^{-3 м.}

8. Самолет летит с постоянной скоростью, описывая окружность на постоянной высоте. Найти период малых колебаний математического маятника внутри самолета, если длина математического маятника равна ℓ=1 м. Нить отвеса перпендикулярна полу салона самолета. Корпус самолета наклонен к направлению горизонта под углом a=30⁰.

Ответ: а) Т=1,27 с; б) Т=1,47 с; в) Т=1,67 с; г) Т=1,87 с;

д) Т=1,97 с.

Вариант № 23

1. Тело массой 5 кг брошено под углом 30^о к горизонту с начальной скоростью 20 м/с (рис. 1). Пренебрегая сопротивлением воздуха, найти импульс силы, действующей на тело, за время полёта тела.

Ответ: а) F×t=75 Н×с; б) F×t=100 Н×с; в) F×t=125 Н×с;

г) F×t=150 Н×с; д) F×t=10,0 Н×с.

2. Автомобиль движется без начальной скорости по прямому пути сначала с ускорением а=5,0 м/с², затем равномерно, и, наконец, замедляясь с тем же ускорением, останавливается. Все время движения t=25 с. Средняя скорость движения за это время <v>=72 км/ч. Сколько времени автомобиль двигался равномерно?

Ответ: а) t_р=30 с; б) t_р=25 с; в) t_р=20 с; г) t_р=15 с; д) t_р=10 с.

3. Найти радиус R вращающегося колеса, если известно, что линейная скорость v₁ точки, лежащей на ободе, в 2,5 раза больше линейной скорости v₂ точки, лежащей на 5 см ближе к оси чем первая точка.

Ответ: а) R=4,33 см; б) R=5,33 см; в) R=6,33 см; г) R=7,33 см;

д) R=8,33 см.

4. В момент времени, когда модуль скорости v=10⁶ м/с, ускорение частицы а=10⁴ м/с² и направлено под углом 30⁰ к вектору скорости. На сколько увеличится модуль скорости за время Δt=10^-2 с?

Ответ: а) Δv=0,87∙10² м/с; б) Δv=0,77∙10² м/с; в) Δv=0,67∙10² м/с; г) Δv=0,57∙10² м/с; д) Δv=0,47∙10² м/с.

5. Определить момент инерции равностороннего проволочного треугольника (рис. 2) со стороной a=10 см относительно оси, лежащей в плоскости треугольника и проходящей через одну из его вершин параллельно стороне, противоположной этой вершине. Масса треугольника m=12 г равномерно распределена по всей длине проволоки.

Ответ: а) I=3,3×10^{-5 кг}×м²; б) I=4,3×10^{-5 кг}×м²; в) I=5,3×10^{-5 кг}×м²;

г) I=6,3×10^{-5 кг}×м²; д) I=7,3×10^{-5 кг}×м².

6. На концах тонкого стержня длиной 3 см укреплены одинаковые грузы, по одному на каждом конце (рис. 3). Стержень с грузиками колеблется около горизонтальной оси, проходящей через точку, удаленную на 1 см от одного из концов стержня. Определить частоту колебаний такого физического маятника.

Ответ: а) n=0,1 Гц; б) n=0,3 Гц; в) n=0,5 Гц; г) n=0,7 Гц;

д) n=0,9 Гц.

7. Верхний конец стальной проволоки диаметром d=0,5 мм и длиной ℓ=80 см закреплен. К нижнему концу проволоки прикреплен шар массой m=2 кг и диаметром D=10 см (рис. 4). Если шар повернуть вокруг вертикальной оси на небольшой угол и отпустить, он будет совершать вращательные колебания. Определить период колебаний такого маятника.

Ответ: а) Т=17,5 с; б) Т=15,5 с; в) Т=13,5 с; г) Т=11,5 с;

д) Т=9,5 с.

8. Самолет летает на постоянной высоте по окружности радиуса R=25 км с постоянной скоростью v=250 м/с. В кабине самолета установлены пружинные и маятниковые часы. Какое время полета t^' покажут маятниковые часы, если это время, измеренное пружинными часами, равно t=1 ч? Часы считать идеальными. Силу Кориолиса (ввиду ее малости) не учитывать.

Ответ: а) t^'=120 с; б) t^'=110 с; в) t^'=112 с; г) t^'=114 с; д) t^'=116 с.

Вариант № 24

1. Тело массой 5 кг брошено под углом 30^о к горизонту с начальной скоростью 20 м/с (рис. 1). Пренебрегая сопротивлением воздуха, найти изменение импульса тела за время полета.

Ответ: а) Dp=100 кг×м/с; б) Dp=120 кг×м/с; в) Dp=130 кг×м/с;

г) Dp=140 кг×м/с; д) Dp=150 кг×м/с.

2. Со скоростью v₀=30 км/ч по экватору на восток движется корабль. С юго-востока под углом j=60⁰ к экватору дует ветер со скоростью v=15 км/ч. Найти скорость ветра v^' относительно корабля в системе отсчета, связанной с кораблем.

Ответ: а) v^'=10 км/ч; б) v^'=20 км/ч; в) v^'=30 км/ч; г) v^'=40 км/ч; д) v^'=50 км/ч.

3. Автомобиль движется со скоростью 60 км/ч. Сколько оборотов в секунду делают его колеса, если они катятся по шоссе без скольжения, а внешний диаметр покрышек колес равен 60 см.

Ответ: а) n≈9 об/с; б) n≈7 об/с; в) n≈11 об/с; г) n≈5 об/с;

д) n≈3 об/с.

4. В момент времени, когда модуль скорости v=10⁶ м/с, ускорение частицы а=10⁴ м/с² и направлено под углом 30⁰ к вектору скорости. На какой угол изменится направление скорости за время Δt =10^-2 с?

Ответ: а) Δφ=1∙10^-5 рад; б) Δφ=2∙10^-5 рад; в) Δφ=3∙10^-5 рад;

г) Δφ=4∙10^-5 рад; д) Δφ=5∙10^-5 рад.

5. Три самолета выполняют разворот, двигаясь на расстоянии 60 м друг от друга (рис. 2). Средний самолет летит со скоростью 360 км/ч, двигаясь по дуге окружности радиусом R=600 м. Определить ускорение первого самолета.

Ответ: а) a₁=18,3 м/с²; б) a₁=16,3 м/с²; в) a₁=14,3 м/с²; г) a₁=12,3 м/с²; д) a₁=10,3 м/с².

6. Математический маятник длиной 40 см и физический маятник в виде тонкого прямого стержня длиной 60 см (рис. 3) синхронно колеблются около одной и той же горизонтальной оси. Определить расстояние центра тяжести стержня от оси колебаний.

Ответ: а) d₁=0,15 м; d₂=0,25 м; б) d₁=0,5 м; d₂=0,1 м; в) d₁=0,15 м; d₂=0,15 м; г) d₁=0,2 м; d₂=0,2 м; д) d₁=0,3 м; d₂=0,1 м.

7. Шарик, радиус которого r=1 см, катается по дну сферической чашки радиуса R=20 см (рис. 4). Предполагая, что эти колебания гармонические, определить их период.

Ответ: а) Т=4,03 с; б) Т=3,03 с; в) Т=2,03 с;

г) Т=1,03 с; д) Т=5,03 с.

8. Найти период свободных малых колебаний груза (рис. 5) массой m=0,5 кг, укрепленного на середине тонкой струны длины L=1 м. Массой струны можно пренебречь. Натяжение струны постоянно и равно F_н=50 Н.

Ответ: а) Т=0,114 с; б) Т=0,414 с;

в) Т=0,114 с; г) Т=0,214 с; д) Т=0,314 с.

Вариант № 25

1. Пластмассовый шарик массой 0,1 кг, падая с некоторой высоты вертикально, ударяется о наклонную плоскость и упруго отскакивает от нее без потери скорости. Угол наклона плоскости к горизонту равен 30^о. Импульс силы, полученный плоскостью за время удара 1,73 Н×с. Сколько времени пройдет от момента удара шарика о плоскость до момента, когда он будет находиться в наивысшей точке траектории?

Ответ: а) t=0,5 с; б) t=0,7 с; в) t=0,9 с; г) t=0,8 с; д) t=0,3 с.

2. Со скоростью v₀=30 км/ч по экватору на восток движется корабль. С юго-востока под углом j=60⁰ к экватору дует ветер со скоростью v=15 км/ч. Найти угол j^' между экватором и направлением ветра в системе отсчета, связанной с кораблем.

Ответ: а) j^'=27⁰; б) j^'=25⁰; в) j^'=23⁰; г) j^'=21⁰; д) j^'=19⁰.

3. Автомобиль движется со скоростью 60 км/ч. Определить величину нормального ускорения внешнего слоя резины колес, если они катятся по шоссе без скольжения, а внешний диаметр покрышек колес равен 60 см.

Ответ: а) a_n≈900 м/с²; б) a_n≈950 м/с²; в) a_n≈850 м/с²;

г) a_n≈800 м/с²; д) a_n≈750 м/с².

4. В момент времени, когда модуль скорости v=10⁶ м/с, ускорение частицы а=10⁴ м/с² и направлено под углом 30⁰ к вектору скорости. Какова угловая скорость вращения вектора скорости в момент времени t=10^-2 c?

Ответ: а) ω=6∙10^-3 рад/с; б) ω=5∙10^-3 рад/с; в) ω=4∙10^-3 рад/с;

г) ω=3∙10^-3 рад/с; д) ω=2∙10^-3 рад/с.

5. Три самолета (рис. 1) выполняют разворот, двигаясь на расстоянии 60 м друг от друга. Средний самолет летит со скоростью 360 км/ч, двигаясь по дуге окружности радиусом R=600 м. Определить ускорение второго самолета.

Ответ: а) a₂=16,7 м/с²;

б) a₂=15,7 м/с²; в) a₂=14,7 м/с²;

г) a₂=13,7 м/с²; д) a₂=12,7 м/с².

6. Логарифмический декремент колебаний математического маятника равен 0,2. Найти, во сколько раз уменьшится амплитуда колебаний за одно полное колебание маятника.

Ответ: а) А₀₁/А₀₂=3,22;

б) А₀₁/А₀₂=2,42; в) А₀₁/А₀₂=1,42;

г) А₀₁/А₀₂=2,22; д) А₀₁/А₀₂=1,22.

7. Определить период колебаний полена, подвешенного на 8 веревках одинаковой длины l=0,8 м. Углы между соседними веревками равны j=49⁰ (рис. 2). Амплитуда колебаний мала.

Ответ: а) Т=1,3 с; б) Т=1,5 с;

в) Т=1,7 с; г) Т=1,9 с; д) Т=2,1 с.

8. Через неподвижный блок с моментом инерции I=5 кг×м² (рис. 3) и радиусом r=0,2 м перекинута нить, к одному концу которой подвешен груз массы m=1 кг. Другой конец нити привязан к пружине с закрепленным нижним концом. Вычислить период колебаний груза, если коэффициент упругости пружины равен k=100 Н/м, а нить не может скользить по поверхности блока.

Ответ: а) Т=2,31 с; б) Т=2,51 с; в) Т=2,61 с;

г) Т=2,71 с; д) Т=2,81 с.

Дата добавления: 2015-07-11