И термодинамики. Модуль №3 4 страница

7. В цилиндрическом сосуде диаметром 28 см находится 20 г азота, сжатого поршнем, на котором лежит груз массой 75 кг. Температура газа 17 ^оС. Какое количество теплоты к нему надо подвести, чтобы нагреть его до 250 ^оС?

Ответ: а) Q=4,93 кДж; б) Q=4,83 кДж; в) Q=4,73 кДж;

г) Q=4,63 кДж; д) Q=4,53 кДж.

8. Один киломоль кислорода находится при температуре 27 ^оС и давлении 10 МПа. Найти объем газа считая, что кислород при данных условиях ведет себя как реальный газ.

Ответ: а) V=0,251 м³; б) V=0,241 м³; в) V=0,231 м³; г) V=0,221 м³; д) V=0,211 м³.

9. В приближенной теории явлений переноса получается соотношение . Более строгая теория приводит к соотношению , где К – безразмерный коэффициент, равный , где γ – показатель адиабаты. Найти значение К, вычисленное по приведенной формуле для водорода. Считать известными коэффициенты теплопроводности и динамической вязкости (χ=168 мВт/(м×К), η=8,66 мкПа×с).

Ответ: а) К=1,56; б) К=1,66; в) К=1,76; г) К=1,86; д) К=1,96.

10. Найти среднее время между соударениями молекул азота, если азот находится под давлением p=10^-5 Па при температуре Т=300 К.

Ответ: а) τ =1,8 с; б) τ =1,7 с; в) τ =1,6 с; г) τ =1,5 с; д) τ =1,4 с.

Вариант № 21

1. Для измерения расхода газа в газопроводе в нем создают сужение и меряют разность давлений в широкой и узкой части (рис. 1). Определить расход газа, если его плотность 1,4 кг/м³, диаметр трубопровода 50 мм, диаметр сужения 30 мм, разность давлений равна 18 мм водяного столба. Сжимаемостью газа пренебречь.

Ответ: а) μ=1,1×10^-2 кг/с; б) μ=1,3×10^-2 кг/с; в) μ=1,5×10^-2 кг/с; г) μ=1,7×10^-2 кг/с; д) μ=1,9×10^-2 кг/с.

2. Газ находится в цилиндре под невесомым поршнем, площадь которого S=100 см². При температуре 7 ^оС на поршень положили гирю массой m=10 кг. При этом поршень опустился на Δh (рис. 2). На сколько нужно нагреть газ в цилиндре, чтобы поршень оказался на прежней высоте? Атмосферное давление нормальное.

Ответ: а) ΔТ=68 К; б) ΔТ=58 К; в) ΔТ=48 К; г) ΔТ=38 К;

д) ΔТ=28 К.

3. В сварочном цехе стоит 40 баллонов ацетилена C₂H₂ ёмкостью V=40 дм³ каждый. Все баллоны включены в общую магистраль. После 12 ч беспрерывной работы давление во всех баллонах упало с 1,3×10⁷ Па до 0,7×10⁷ Па. Определить массу израсходованного ацетилена.

Ответ: а) Δm=70 кг; б) Δm=80 кг; в) Δm=90 кг; г) Δm=100 кг;

д) Δm=110 кг.

4. Смесь газов состоит из двух молей одноатомного и трех молей двухатомного газов. Определить молярную теплоемкость С_v смеси.

Ответ: а) С_V=17,5 Дж/(моль×К); б) С_V=16,5 Дж/(моль×К);

в) С_V=15,5 Дж/(моль×К); г) С_V=14,5 Дж/(моль×К);

д) С_V=13,5 Дж/(моль×К).

5. Барометр в кабине летящего вертолета показывает давление p=90 кПа. На какой высоте h летит вертолет, если на взлетной площадке барометр показал давление p_o=100 кПа? Температура Т воздуха равна 290 К и не изменяется с высотой.

Ответ: а) h=0,89×10³ м; б) h=0,87×10³ м; в) h=0,88×10³ м;

г) h=0,98×10³ м; д) h=0,78×10³ м.

6. Какое количество теплоты выделится, если азот массой m=1 г, взятый при температуре T=280 К под давлением p₁=0,1 МПА, изотермически сжать до давления p₂=1 МПа?

Ответ: а) Q=191 Дж; б) Q=193 Дж; в) Q=195 Дж; г) Q=197 Дж; д) Q=199 Дж.

7. В цилиндрическом сосуде диаметром 28 см находится 20 г азота, сжатого поршнем, на котором лежит груз массой 75 кг. Температура газа 17 ^оС. На сколько поднимется груз, если газ нагреть до 250 ^оС?

Ответ: а) h=1,5 м; б) h=1,7 м; в) h=1,9 м; г) h=2,1 м; д) h=2,3 м.

8. Один киломоль азота находится при температуре 27 ^оС и давлении 5 МПа. Найти объем газа считая, что азот при данных условиях ведет себя как реальный газ.

Ответ: а) V=0,89 м³; б) V=0,79 м³; в) V=0,69 м³; г) V=0,59 м³;

д) V=0,49 м³.

9. В приближенной теории явлений переноса получается соотношение . Более строгая теория приводит к соотношению , где К – безразмерный коэффициент, равный , где γ – показатель адиабаты. Найти значение К, вычисленное по приведенной формуле для кислорода. Считать известными коэффициенты теплопроводности χ=24,4 мВт/(м×К), динамической вязкости η=19,8 мкПа×с.

Ответ: а) К=1,50; б) К=1,60; в) К=1,70; г) К=1,80; д) К=1,90.

10. Аргон находится при температуре Т=320 К. При каком давлении один атом аргона будет испытывать в среднем тысячу столкновений.

Ответ: а) p=19,7 Па; б) p=18,7 Па; в) p=17,7 Па; г) p=16,7 Па;

д) p=15,7 Па.

Вариант № 22

1. В двух цилиндрических сообщающихся сосудах налита ртуть (рис. 1). Площадь сечения одного из сосудов вдвое больше площади другого. Широкий сосуд доливают водой до края. На какую высоту поднимается при этом уровень ртути в узком сосуде? Первоначально уровень ртути был на расстоянии ℓ=0,80 м от верхнего края широкого сосуда. Плотности ртути и воды равны соответственно 1,36×10⁴ кг/м³ и 1,0×10³ кг/м³.

Ответ: а) Δh₂=0,08 м; б) Δh₂=0,07 м; в) Δh₂=0,06 м; г) Δh₂=0,05 м; д) Δh₂=0,04 м.

2. Для приближенного определения атмосферного давления взяли стеклянную трубку длиной ℓ=1 м, погрузили ее вертикально в воду плотностью ρ=1×10³ кг/м³ на глубину H=40 см. Закрыв верхний конец трубки пальцем, вынули ее из жидкости (рис. 2). Высота столба жидкости, оставшейся в трубке, равна h=37,5 см. Чему равно атмосферное давление?

Ответ: а) p_а=0,92×10⁵ Па; б) p_а=0,82×10⁵ Па;

в) p_а=0,72×10⁵ Па; г) p_а=0,62×10⁵ Па; д) p_а=0,52×10⁵ Па.

3. Определить плотность смеси 4 г водорода и 32 г кислорода при температуре 7 ^oС и давлении 700 мм рт. ст.

Ответ: а) ρ=0,88 кг/м³; б) ρ=0,78 кг/м³; в) ρ=0,68 кг/м³;

г) ρ=0,58 кг/м³; д) ρ=0,48 кг/м³.

4. 6,5 г водорода, находящегося при температуре 27 ^oС, расширяется вдвое при p=const за счет притока тепла извне. Найти работу расширения.

Ответ: а) А=5,1 кДж; б) А=6,1 кДж; в) А=7,1 кДж; г) А=8,1 кДж; д) А=9,1 кДж.

5. В центрифуге с ротором радиуса 0,5 м, при температуре 300 К находится в газообразном состоянии вещество с относительной молекулярной массой, равной 103. Определить отношение n/n_o концентраций молекул у стенок ротора и в центре его, если ротор вращается с частотой n=30 c^-1.

Ответ: а) n/n_o=6,08; б) n/n_o=5,98; в) n/n_o=5,88; г) n/n_o=5,78;

д) n/n_o=5,68.

6. Из баллона, содержащего водород под давлением p₁=1 МПа при температуре T₁=300 К, выпустили половину находившегося в нём газа. Определить конечную температуру, считая процесс адиабатическим.

Ответ: а) Т=257 К; б) Т=247 К; в) Т=237 К; г) Т=227 К;

д) Т=217 К.

7. Расстояние между центрами атомов в молекуле азота 1,094×10^{-10 м. Определить момент инерции молекулы и температуру, при которой соударения молекул приводят к изменению состояния вращательного движения.}

Ответ: а) I=1,9×10^{-46 кг}×м²; б) I=1,8×10^{-46 кг}×м²; в) I=1,6×10^{-46 кг}×м²; г) I=1,4×10^{-46 кг}×м²; д) I=1,2×10^{-46 кг}×м².

8. Моль кислорода, занимавший объем V₁=1 л при температуре 173 К, расширился изотермически до объема V₂=9,712 л. Найти приращение внутренней энергии газа.

Ответ: а) ΔU=0,151 Дж; б) ΔU=0,141 Дж; в) ΔU=0,131 Дж;

г) ΔU=0,121 Дж; д) ΔU=0,111 Дж.

9. В приближенной теории явлений переноса получается соотношение . Более строгая теория приводит к соотношению , где К – безразмерный коэффициент, равный , где γ – показатель адиабаты. Найти значение К, вычисленное по приведенной формуле для водорода. Считать известными коэффициенты теплопроводности и динамической вязкости (χ=15,8 мВт/(м×К), η=8,32 мкПа×с).

Ответ: а) К=1,78; б) К=1,68; в) К=1,58; г) К=1,48; д) К=1,38.

10. Хлор находится в сосуде при нормальных условиях. Оценить, за какое время любая из молекул хлора сместится от своего первоначального положения на расстояние ℓ=1 см.

Ответ: а) τ»28 с; б) τ»27 с; в) τ»26 с; г) τ»25 с; д) τ»24 с.

Вариант № 23

1. Резиновый шар содержит 2 л воздуха, находящегося при температуре 20 ^оС и атмосферном давлении 760 мм рт. ст. Какой объем займет воздух, если шар будет опущен в воду на глубину 10 м? Температура воды 4 ⁰С.

Ответ: а) V₂=0,94×10^{-3 м3}; б) V₂=0,84×10^{-3 м3}; в) V₂=0,74×10^{-3 м3};

г) V₂=0,64×10^{-3 м3}; д) V₂=0,54×10^{-3 м3}.

2. На столе стоит сосуд с водой, в боковой поверхности которого имеется малое отверстие, расположенное на расстоянии h₁=25 см от дна сосуда и на расстоянии h₂=16 см от уровня воды. Уровень воды в сосуде поддерживается постоянным (рис. 1). На каком расстоянии ℓ от сосуда по горизонтали струя воды падает на стол.

Ответ: а) ℓ=0,5 м; б) ℓ=0,4 м; в) ℓ=0,3 м;

г) ℓ=0,2 м; д) ℓ=0,1 м.

3. Найти удельную теплоемкость c_v для смеси газов, содержащих кислород массой 10 г и азот 20 г.

Ответ: а) с_vсм=0,41×10³ Дж/(кг×К); б) с_vсм=0,51×10³ Дж/(кг×К);

в) с_vсм=0,61×10³ Дж/(кг×К); г) с_vсм=0,71×10³ Дж/(кг×К);

д) с_vсм=0,81×10³ Дж/(кг×К).

4. 6,5 г водорода, находящегося при температуре 27 ^oС, расширяется вдвое при p=const за счет притока тепла извне. Найти изменение внутренней энергии газа.

Ответ: а) ΔU=16,3 кДж; б) ΔU=17,3 кДж; в) ΔU=18,3 кДж;

г) ΔU=19,3 кДж; д) ΔU=20,3 кДж.

5. Какова вероятность того, что данная молекула идеального газа имеет скорость, отличную от 0,5v_в не более чем на 1%.

Ответ: а) w=4,3×10^-3; б) w=4,4×10^-3; в) w=4,5×10^-3; г) w=4,6×10^-3;

д) w=4,7×10^-3.

6. В цилиндре находится 0,15 кг водорода. Цилиндр закрыт поршнем, на котором лежит груз массой 74 кг (рис. 2). Какое количество теплоты надо подвести, чтобы груз поднялся на Δh=0,6 м? Процесс считать изобарным, теплоемкостью сосуда и внешним давлением пренебречь.

Ответ: а) Q=1,12 кДж; б) Q=1,22 кДж;

в) Q=1,32 кДж; г) Q=1,42 кДж; д) Q=1,52 кДж.

7. Расстояние между центрами атомов в молекуле азота 1,094×10^{-10 м. Определить температуру, при которой соударения молекул приводят к изменению состояния вращательного движения.}

Ответ: а) Т=2 К; б) Т=3 К; в) Т=4 К; г) Т=5 К; д) Т=6 К.

8. Моль кислорода, занимавший объем V₁=1 л при температуре 173 К, расширился изотермически до объема V₂=9,712 л. Найти работу, совершенную газом.

Ответ: а) А=3,51 Дж; б) А=3,41 Дж; в) А=3,31 Дж; г) А=3,21 Дж; д) А=3,11 Дж.

9. При нормальных условиях динамическая вязкость воздуха η=17,2 мкПа×с. Найти для тех же условий коэффициент теплопроводности воздуха. Значение К вычислить по формуле , где γ – показатель адиабаты.

Ответ: а) χ=26,4 мВт/(м×К); б) χ=25,4 мВт/(м×К);

в) χ=24,4 мВт/(м×К); г) χ=23,4 мВт/(м×К); д) χ=22,4 мВт/(м×К).

10. Плотность кислорода, находящегося в сосуде, ρ=1 кг/м³. Оценить среднее число столкновений, которое испытает одна молекула кислорода за время смещения ее от начального положения на расстояние ℓ=1 мм.

Ответ: а) <z>=2×10⁵; б) <z>=2×10⁶; в) <z>=2×10⁷; г) <z>=2×10⁸;

д) <z>=2×10⁹.

Вариант № 24

1. В запаянной с одного конца узкой стеклянной трубке, расположенной горизонтально, находится столбик воздуха длиной ℓ₁=30,7 см, запертый столбиком ртути длиной ℓ=21,6 см (рис. 1). Какой будет длина воздушного столбика, если трубку поставить вертикально отверстием вверх? Атмосферное давление p_атм=747 мм рт. ст.

Ответ: а) ℓ₂=25,8 см; б) ℓ₂=24,8 см; в) ℓ₂=23,8 см; г) ℓ₂=22,8 см; д) ℓ₂=21,8 см.

2. На столе стоит сосуд с водой, в боковой поверхности которого имеется малое отверстие, расположенное на расстоянии h₁=16 см от дна сосуда и на расстоянии h₂=25 см от уровня воды. Уровень воды в сосуде поддерживается постоянным (рис. 2). На каком расстоянии ℓ от сосуда по горизонтали струя воды падает на стол.

Ответ: а) ℓ =0,6 м; б) ℓ =0,5 м; в) ℓ =0,4 м; г) ℓ =0,3 м; д) ℓ =0,2 м.

3. Найти удельную теплоемкость c_p для смеси газов, содержащих кислород массой 10 г и азот 20 г.

Ответ: а) с_рсм=3,0 кДж/(кг×К); б) с_рсм=2,0 кДж/(кг×К);

в) с_рсм=1,0 кДж/(кг×К); г) с_рсм=1,5 кДж/(кг×К); д) с_рсм=2,5 кДж/(кг×К).

4. 6,5 г водорода, находящегося при температуре 27 ^oС, расширяется вдвое при p=const за счет притока тепла извне. Найти количество тепла сообщенного газу.

Ответ: а) Q=29,4 кДж; б) Q=28,4 кДж; в) Q=27,4 кДж;

г) Q=26,4 кДж; д) Q=25,4 кДж.

5. Пpи каком значении скоpости v пеpесекаются кpивые pаспpеделения Максвелла для темпеpатуp Т₁ и T₂=2T₁?

Ответ: а) v=1,64v_в; б) v=1,54v_в; в) v=1,44v_в; г) v=1,34v_в;

д) v=1,24v_в.

6. В цилиндрическом сосуде диаметром 28 см находится 20 г азота, сжатого поршнем, на котором лежит груз массой 75 кг. Температура газа 17 ^оС. Какую работу совершит газ, если его нагреть до 250 ^оС?

Ответ: а) А=1,38 кДж; б) А=1,48 кДж; в) А=1,58 кДж;

г) А=1,68 кДж; д) А=1,78 кДж.

7. Собственная частота колебаний молекулы азота равна 4,4×10¹⁴ рад/с. Определить температуру, при которой возбуждаются колебания молекулы азота.

Ответ: а) Т =2,0×10³ К; б) Т =2,2×10³ К; в) Т =2,4×10³ К;

г) Т =2,6×10³ К; д) Т =2,8×10³ К.

8. Моль кислорода, занимавший объем V₁=1 л при температуре 173 К, расширился изотермически до объема V₂=9,712 л. Найти количество тепла, полученное газом.

Ответ: а) Q=3,21 Дж; б) Q=3,31 Дж; в) Q=3,41 Дж; г) Q=3,51 Дж; д) Q=3,61 Дж.

9. Определить коэффициент теплопроводности насыщенного пара, находящегося при температуре Т=373 К. Эффективный диаметр молекул водяного пара d=0,30 нм.

Ответ: а) χ=24,9 мВт/(м×К); б) χ=23,9 мВт/(м×К);

в) χ=22,9 мВт/(м×К); г) χ=21,9 мВт/(м×К); д) χ=20,9 мВт/(м×К).

10. Средняя длина свободного пробега атомов гелия при нормальных условиях <λ>=180 нм. Определить коэффициент диффузии гелия.

Ответ: а) D=7,13×10^-5 м²/с; б) D=7,23×10^-5 м²/с;

в) D=7,33×10^-5 м²/с; г) D=7,43×10^-5 м²/с; д) D=7,53×10^-5 м²/с.

Вариант № 25

1. В запаянной с одного конца узкой стеклянной трубке, расположенной горизонтально, находится столбик воздуха длиной ℓ₁=30,7 см, запертый столбиком ртути длиной ℓ=21,6 см (рис. 1). Какой будет длина воздушного столбика, если трубку поставить вертикально отверстием вниз? Атмосферное давление p_атм=747 мм рт. ст.

Ответ: а) ℓ₃=46,2 см; б) ℓ₃=45,2 см; в) ℓ₃=44,2 см; г) ℓ₃=43,2 см; д) ℓ₃=41,2 см.

2. Сосуд, наполненный водой, сообщается с атмосферой через стеклянную трубку, закрепленную в горлышке сосуда (рис. 2). Кран К находится на расстоянии h₂=2 см от дна сосуда. Найти скорость вытекания воды из крана в случае, если расстояние между нижним концом трубки и дном сосуда h₁=7,5 см.

Ответ: а) v=1,34 м/с; б) v=1,24 м/с; в) v=1,14 м/с; г) v=1,04 м/с; д) v=0,94 м/с.

3. Смесь газов состоит из двух молей одноатомного и трех молей двухатомного газов. Определить молярную теплоемкость С_p смеси.

Ответ: а) С_p=25,8 Дж/(моль×К); б) С_p=26,8 Дж/(моль×К);

в) С_p=27,8 Дж/(моль×К); г) С_p=28,8 Дж/(моль×К);

д) С_p=29,8 Дж/(моль×К).

4. Удельная теплоемкость при постоянном объеме газовой смеси, состоящей из одного киломоля кислорода и нескольких киломолей аргона, равна 430 Дж/(кг×град). Какое количество аргона находится в газовой смеси?

Ответ: а) ν_а=1,68×10³ молей; б) ν_а=1,58×10³ молей;

в) ν_а=1,48×10³ молей; г) ν_а=1,38×10³ молей; д) ν_а=1,28×10³ молей.

5. Вычислить среднее значение компонентов скорости <v_x> молекул газа, для которого справедливо распределение Максвелла. Масса молекул m=2,8×10^{-27 кг, температура газа Т=300 К.}

Ответ: а) <|v_x|>=1980 м/с; б) <|v_x|>=1970 м/с; в) <|v_x|>=1960 м/с; г) <|v_x|>=1950 м/с; д) <|v_x|>=1940 м/с.

6. В цилиндрическом сосуде диаметром 28 см находится 20 г азота, сжатого поршнем, на котором лежит груз массой 75 кг. Температура газа 17 ^оС. Какое количество теплоты к нему надо подвести, чтобы нагреть его до 250 ^оС?

Ответ: а) Q=4,93 кДж; б) Q=4,83 кДж; в) Q=4,73 кДж;

г) Q=4,63 кДж; д) Q=4,53 кДж.

7. В цилиндре под поршнем находится в замкнутом пространстве воздух. Какая работа должна быть произведена, чтобы поднять поршень на h₁=10 см, если начальная высота столба воздуха равна h₀=15 см и если наружное давление равно p₀=760 мм рт. ст.? Площадь поршня S=10 см². Весом поршня можно пренебречь. Температура остается неизменной (рис. 3).

Ответ: а) А=2,17 Дж; б) А=2,27 Дж; в) А=2,37 Дж;

г) А=2,47 Дж; д) А=2,57 Дж.

8. Критические величины для воды (H₂О) имеют следующие значения: Т_кр=547 К; p_кр=2,20×10⁷ н/м². Какой наибольший объем может занимать 1 кг воды в жидком состоянии?

Ответ: а) V=4,3 л; б) V=5,3 л; в) V=6,3 л; г) V=7,3 л; д) V=8,3 л.

9. Найти среднее время между соударениями молекул азота, если азот находится под давлением p=10^-5 Па при температуре Т=300 К.

Ответ: а) τ=1,8 с; б) τ=1,7 с; в) τ=1,6 с; г) τ=1,5 с; д) τ=1,4 с.

10. Коэффициент диффузии кислорода при температуре t=0 ^оС D=0,19 см²/с. Определить среднюю длину свободного пробега молекул кислорода.

Ответ: а) <λ>=135 нм; б) <λ>=145 нм; в) <λ>=155 нм;

г) <λ>=165 нм; д) <λ>=175 нм.

Дата добавления: 2015-07-11