I. Физические основы механики. Модуль №1 3 страница

7. Математический маятник длиной 40 см и физический маятник в виде тонкого прямого стержня длиной 60 см (рис. 1) синхронно колеблются около одной и той же горизонтальной оси. Определить расстояние центра тяжести стержня от оси колебаний.

Ответ: а) d₁=0,15 м; d₂=0,25 м; б) d₁=0,5 м;

d₂=0,1 м; в) d₁=0,15 м; d₂=0,15 м; г) d₁=0,2 м; d₂=0,2 м;

д) d₁=0,3 м; d₂=0,1 м.

8. На горизонтальной плоскости с коэффициентом трения m=0,10 лежит брусок массы m=0,50 кг, соединенный горизонтальной недеформированной пружиной со стенкой (рис. 2). Жесткость пружины k=2,45 Н/см, а ее масса пренебрежимо мала. Брусок сместили так, что пружинка растянулась на x₀=3,0 см, а затем отпустили. Найти число колебаний, которые совершит брусок до остановки.

Ответ: а) N=2,5; б) N=3,5; в) N=4,5; г) N=5,5; д) N=6,5.

Вариант № 15

1. Катер массой m=2 т с двигателем мощностью N=50 кВт развивает максимальную скорость v=25 м/с. Определить время t, в течение которого катер после выключения двигателя потеряет половину своей скорости. Принять, что сила сопротивления движению катера изменяется пропорционально квадрату скорости.

Ответ: а) t=3,5 с; б) t=35 с; в) t=5 с; г) t=15 с; д) t=25 с.

2. С какой скоростью нужно бросить вертикально тело с высоты 40 м, чтобы оно упало на 1 с позднее, чем в случае свободного падения?

Ответ: а) v₀=5,5 м/с; б) v₀=6,5 м/с; в) v₀=8,5 м/с; г) v₀=9,5 м/с;

д) v₀=10,5 м/с.

3. Искусственный спутник движется по окружности в плоскости земного экватора, оставаясь все время над одним и тем же пунктом земной поверхности. Определить радиус R орбиты спутника орбиты.

Ответ: а) R=52,2×10³ км; б) R=42,2×10³ км; в) R=32,2×10³ км;

г) R=22,2×10³ км; д) R=12,2×10³ км.

4. На горизонтальную неподвижную ось насажен блок, представляющий собой сплошной цилиндр массы М=5 кг (рис. 1). Через него перекинута невесомая веревка, на концах которой висят две обезьяны массой m=20 кг каждая. Первая обезьяна начинает подниматься с ускорением а=2 м/с² относительно веревки. Определить, с каким ускорением относительно неподвижной системы координат будет двигаться вторая обезьяна.

Ответ: а) а₂=0,74 м/с²; б) а₂=0,84 м/с²; в) а₂=0,94 м/с²;

г) а₂=0,64 м/с²; д) а₂=0,54 м/с².

5. Точка А находится на ободе колеса радиусом R=0,50 м, которое катится без скольжения по горизонтальной поверхности со скоростью v=1,00 м/с. Найти модуль вектора ускорения точки А.

Ответ: а) а=2,0 м/с²; б) а=4,0 м/с²; в) а=3,0 м/с²; г) а=5,0 м/с²;

д) а=6,0 м/с².

6. Точка одновременно совершает два гармонических колебания, происходящих по взаимно перпендикулярным направлениям, и выражается уравнениями x= sinwt, y=coswt. Найти уравнение траектории точки.

Ответ: а) y²+16x²=4; б) y²-16x²=4; в) y²+12x²=4; г) y²-12x²=4;

д) y²+10x²=4.

7. Логарифмический декремент колебаний математического маятника равен 0,2. Найти, во сколько раз уменьшится амплитуда колебаний за одно полное колебание маятника.

Ответ: а) А₀₁/А₀₂=3,22; б) А₀₁/А₀₂=2,42; в) А₀₁/А₀₂=1,42;

г) А₀₁/А₀₂=2,22; д) А₀₁/А₀₂=1,22.

8. Для определения скорости звука в воздухе методом акустического резонанса используется труба с поршнем и звуковой мембраной, закрывающей один из ее торцов (рис. 2). Найти скорость звука, если расстояние между соседними положениями поршня, при которых наблюдается резонанс на частоте n=2000 Гц, составляет l=8,5 см.

Ответ: а) v=0,34 км/с; б) v=0,37 км/с; в) v=0,38 км/с;

г) v=0,39 км/с; д) v=0,29 км/с.

Вариант № 16

1. Снаряд массой m=10 кг выпущен из зенитного орудия вертикально вверх со скоростью 800 м/с. Считая силу сопротивления воздуха пропорциональной скорости, определить время t подъема снаряда до высшей точки. Коэффициент сопротивления k=0,25кг/с.

Ответ: а) t=4 с; б) t=14 с; в) t=24 с; г) t=34 с; д) t=44 с.

2. Начальная скорость брошенного камня равна 10 м/с, а спустя 0,5 с скорость камня равна 7 м/с. На какую высоту над начальным уровнем поднимется камень?

Ответ: а) h=2 м; б) h=3 м; в) h=4 м; г) h=5 м; д) h=6 м.

3. Тело вращается равнозамедленно с начальной угловой скоростью 10 рад/с. После того как тело совершило 20 оборотов, скорость его уменьшилась до 4 рад/с. Найти угловое ускорение точки.

Ответ: а) e=-0,23 рад/с²; б) e=-0,33 рад/с²; в) e=-0,43 рад/с²;

г) e=-0,13 рад/с²; д) e=-0,53 рад/с².

4. Грузик висит на нити длиной 1 м (рис. 1). Какую минимальную начальную скорость в горизонтальном направлении следует ему сообщить, чтобы он описал окружность в вертикальной плоскости, не сходя с круговой траектории?

Ответ: а) v₀=4 м/с; б) v₀=5 м/с; в) v₀=6 м/с;

г) v₀=7 м/с; д) v₀=8 м/с.

5. Точка А находится на ободе колеса радиусом R=0,50 м, которое катится без скольжения по горизонтальной поверхности со скоростью v=1,00 м/с. Найти полный путь, проходимый точкой А между двумя последовательными моментами ее касания поверхности.

Ответ: а) S=4,0 м; б) S=6,0 м; в) S=3,0 м; г) S=4,5 м; д) S=5,0 м.

6. Складываются два колебания одинакового направления и одинакового периода x₁=sinpt и x₂=sinp(t+0,5). (Длина – в сантиметрах, время – в секундах.) Определить амплитуду А результирующего колебания.

Ответ: а) А=1,2 см; б) А=1,4 см; в) А=1,6 см; г) А=1,8 см;

д) А=2,0 см.

7. Тело массой m=4 кг, закреплённое на горизонтальной оси, совершало колебания с периодом T₁=0,8 с. Когда на эту ось был насажен диск так, что его ось совпала с осью колебаний тела, период T₂ стал равным 1,2 с. Радиус диска R=20 см, масса его равна массе тела. Найти момент инерции тела относительно оси колебаний.

Ответ: а) I_т=0,84 кг×м²; б) I_т=0,64 кг×м²; в) I_т=0,084 кг×м²;

г) I_т=0,064 кг×м²; д) I_т=0,074 кг×м².

8. Неподвижный наблюдатель воспринимает звуковые колебания от двух камертонов, один из которых приближается, а другой с такой же скоростью удаляется. При этом наблюдатель слышит биения с частотой n=2,0 Гц. Найти скорость каждого камертона, если их частота колебаний n₀= 680 Гц и скорость распространения звука в воздухе v=340 м/с.

Ответ: а) u=0,5 м/с; б) u=0,6 м/с; в) u=0,7 м/с; г) u=0,8 м/с;

д) u=0,9 м/с.

Вариант № 17

1. С вертолета, неподвижно висящего на некоторой высоте над поверхностью Земли, сброшен груз массой m=100 кг. Считая, что сила сопротивления воздуха изменяется пропорционально скорости, определить, через какой промежуток времени t ускорение a груза будет равно половине ускорения свободного падения. Коэффициент сопротивления k=10 кг/с.

Ответ: а) t=6,93 с; б) t=16,3 с; в) t=8,93 с; г) t=9,93 с; д) t=6,93 с.

2. Тело брошено под углом a₀=60⁰ к горизонту со скоростью v₀=20 м/с. Под каким углом a к горизонту будет двигаться тело через 1,5 с после начала движения (рис. 1)?

Ответ: а) a=14,7⁰; б) a=15,7⁰; в) a=16,7⁰;

г) a=17,7⁰; д) a=18,7⁰.

3. Тело вращается равнозамедленно с начальной угловой скоростью 10 рад/с. После того как тело совершило 20 оборотов, скорость его уменьшилась до 4 рад/с. Найти время, в течение которого изменилась его угловая скорость.

Ответ: а) t=18 с; б) t=15 с; в) t=12 с; г) t=21 с; д) t=14 с.

4. Горизонтально расположенный диск радиусом 0,25 м вращается вокруг вертикальной оси, проходящей через центр диска (рис. 2). На диске возле его края лежит небольшой брусок. Коэффициент трения бруска по диску равен 0,2. При каком минимальном числе оборотов в минуту брусок соскользнет с диска?

Ответ: а) n=0,65 об/с; б) n=0,25 об/с; в) n=0,35 об/с;

г) n=0,45 об/с; д) n=0,55 об/с.

5. Горизонтальный диск вращается с постоянной угловой скоростью w=60 рад/с вокруг вертикальной оси, проходящей через его центр (рис. 3). По одному из диаметров диска движется небольшое тело массы m=0,50 кг с постоянной относительно диска скоростью v^'=50 см/с. Найти силу, с которой диск действует на это тело, в момент, когда оно находится на расстоянии r=30 см от его оси вращения.

Ответ: а) F=6 Н; б) F=8 Н; в) F=4 Н; г) F=10 Н; д) F=9 Н.

6. Складываются два колебания одинакового направления и одинакового периода x₁=sinpt и x₂=sinp(t+0,5). (Длина – в сантиметрах, время – в секундах). Определить начальную фазу j_о результирующего колебания.

Ответ: а) j₀ =p/2; б) j₀ =p/3; в) j₀ =p/4; г) j₀ =p; д) j₀ =p/6.

7. Набухшее бревно, сечение которого постоянно по всей длине, погрузилось вертикально в воду так, что над поверхностью воды находится лишь малая (по сравнению с длиной) его часть (рис. 4). Период колебаний бревна равен 5 с. Определить длину бревна.

Ответ: а) ℓ =10,2 м; б) ℓ =8,2 м; в) ℓ =6,2 м; г) ℓ =4,2 м; д) ℓ =2,2 м.

8. Источник звуковых колебаний с частотой n₀=1700 Гц и приемник находятся в одной точке. В момент времени t₀=0 источник начинает удаляться от приемника с постоянным ускорением а=10 м/с². Считая скорость звука v=340 м/с, найти частоту колебаний, воспринимаемых неподвижным приемником через t=10,0 с после начала движения источника.

Ответ: а) n=2,35 кГц; б) n=1,35 кГц; в) n=0,35 кГц; г) n=1,55 кГц; д) n=1,85 кГц.

Вариант № 18

1. Моторная лодка массой m=400 кг начинает двигаться по озеру. Сила тяги F мотора равна 0,2 кН. Считая силу сопротивления F_c пропорциональной скорости, определить скорость v лодки через 20 с после начала ее движения. Коэффициент сопротивления k=20 кг/с.

Ответ: а) v=0,3 м/с; б) v=1,3 м/с; в) v=3,3 м/с; г) v=6,3 м/с;

д) v=7,3 м/с.

2. Тело брошено под углом a₀=60⁰ к горизонту со скоростью v₀=20 м/с. Под каким углом a к горизонту будет двигаться тело через 2,5 с после начала движения (рис. 1)?

Ответ: а) a=35,7⁰; б) a=45,7⁰; в) a=55,7⁰;

г) a=25,7⁰; д) a=15,7⁰.

3. Из трех труб, расположенных на земле (рис. 2), с одинаковой скоростью бьют струи воды: под углом 60⁰, 45⁰ и 30⁰ к горизонту. Найти отношение наибольших высот h подъема струй воды, вытекающих из каждой трубы. Сопротивление воздуха движению водяных струй не учитывать.

Ответ: а) h₁:h₂:h₃=2:3:1; б) h₁:h₂:h₃=1:2:3; в) h₁:h₂:h₃=3:2:1;

г) h₁:h₂:h₃=2:1:0,5; д) h₁:h₂:h₃=3:1:2.

4. На барабан радиусом 20 см и моментом инерции 0,1 кг∙м², намотан шнур, к концу которого привязан груз m=0,5 кг. До начала вращения барабана высота груза над полом равна h=1 м. Найти через сколько времени груз опустился до пола (рис. 3). Трением пренебречь.

Ответ: а) t=1,4 с; б) t=1,2 с; в) t=1,5 с; г) t=1,1 с;

д) t=1,3 с.

5. Горизонтально расположенный гладкий стержень АВ (рис. 4) вращается с постоянной угловой скоростью w=2,00 рад/с вокруг вертикальной оси, проходящей через его конец А. По стержню свободно скользит муфточка массы m=0,50 кг, движущаяся от точки А с начальной скоростью v₀=1,00 м/с. Найти силу Кориолиса (в системе отсчета, связанной с вращающемся стержнем) в момент, когда муфточка оказалась на расстоянии r = 50 см от оси вращения.

Ответ: а) F_к=1,8 Н; б) F_к=2,8 Н; в) F_к=3,8 Н; г) F_к=4,8 Н; д) F_к=0,8 Н.

6. Складываются два колебания одинакового направления и одинакового периода x₁=sinpt и x₂=sinp(t+0,5). (Длина – в сантиметрах, время – в секундах.) Получить уравнение результирующего колебания.

Ответ: а) x=1,4sinπ(t-1/2); б) x=1,4sinπ(t+1/2);

в) x=1,4sinπ(t-1/4); г) x=1,4sinπ(t+1/4); д) x=1,4sinπ(t+1/3).

7. Наибольшее смещение и наибольшая скорость точки, совершающей гармоническое колебание, равны соответственно x_max=5 см и v_max=0,12 м/с. Определить значение максимального ускорения точки.

Ответ: а) а_max=0,49 м/с²; б) а_max=-0,49 м/с²; в) а_max=0,29 м/с²;

г) а_max=-0,29 м/с²; д) а_max=0,39 м/с².

8. Найти коэффициент затухания b звуковой волны, если на расстояниях r₁=10 м и r₂=20 м от точечного изотропного источника звука интенсивность звуковой волны отличается в 4,5 раза.

Ответ: а) b=7 с^-1; б) b=6 с^-1; в) b=5 с^-1; г) b=4 с^-1; д) b=3 с^-1.

Вариант № 19

1. Начальная скорость пули равна 800 м/с. При движении в воздухе за время t=0,8 с ее скорость уменьшилась до 200 м/с. Масса m пули равна 10 г. Считая силу сопротивления воздуха пропорциональной квадрату скорости, определить коэффициент сопротивления k. Действием силы тяжести пренебречь.

Ответ: а) k=4,7 кг/м; б) k=7×10^-5 кг/м; в) k=6,7×10^-5 кг/м;

г) k=4,7×10^-5 кг/м; д) k=1,7×10^-5 кг/м.

2. Тело брошено под углом a₀=60⁰ к горизонту со скоростью v₀=20 м/с. На какой высоте тело будет двигаться под углом a=45⁰ к горизонту (рис. 1)?

Ответ: а) h=8 м; б) h=10 м; в) h=12 м;

г) h=14 м; д) h=16 м.

3. Из трех труб, расположенных на земле, с одинаковой скоростью бьют струи воды: под углом 60⁰, 45⁰ и 30⁰ к горизонту. Найти отношение дальностей падения воды на землю ℓ струй, вытекающих из каждой трубы (рис. 2). Сопротивление воздуха движению водяных струй не учитывать.

Ответ: а) ℓ₁:ℓ₂:ℓ₃=1,63:2:1,43;

б) ℓ₁:ℓ₂:ℓ₃=1,43:2:1,43; в) ℓ₁:ℓ₂:ℓ₃=1,53:2:1,53;

г) ℓ₁:ℓ₂:ℓ₃=1,73:2:1,73; д) ℓ₁:ℓ₂:ℓ₃=1,63:2:1,63.

4. На барабан радиусом 20 см, момент инерции которого 0,1 кг∙м², намотан шнур, к концу которого привязан груз m=0,5 кг (рис. 3). До начала вращения барабана высота груза над полом равна h=1 м. Найти натяжение нитей. Трением пренебречь.

Ответ: а) Т=0,41 Н; б) Т=5,1 Н; в) Т=1,1 Н;

г) Т=2,1 Н; д) Т=4,1 Н.

5. На однородный сплошной цилиндр радиусом R=5,0 см намотана легкая нить, к концу которой прикреплено тело массы m=0,60 кг (рис. 4). Масса цилиндра M в 6 раз больше массы m. В момент времени t=0 система пришла в движение. Пренебрегая трением в оси цилиндра, найти среднюю величину тормозящего момента сил в оси цилиндра, если через t=2,0 с после начала движения скорость тела v=1,5 м/с.

Ответ: а) <M_т>=1,0 Н×м; б) <M_т>=0,1 Н×м;

в) <M_т>=0,2 Н×м; г) <M_т>=0,4 Н×м; д) <M_т>=1,2 Н×м.

6. Точка совершает одновременно два гармонических колебания, происходящих по взаимно перпендикулярным направлениям и выражаемых уравнениями x=sin , y=coswt. Найти уравнение траектории точки.

Ответ: а) y=1-x²; б) y=1+3x²; в) y=1-3x²; г) y=1+2x²; д) y=1-2x².

7. Наибольшее смещение и наибольшая скорость точки, совершающей гармоническое колебание, равны соответственно x_max=5 см и v_max=0,12 м/с. Какова скорость точки в тот момент, когда смещение равно 3 см?

Ответ: а) v=0,076 м/с; б) v=0,096 м/с; в) v=0,086 м/с;

г) v=0,066 м/с; д) v=0,66 м/с.

8. На ракете, взлетающей вертикально вверх с ускорением а=3g, установлены маятниковые часы. Какой промежуток времени T₁ измерят часы с момента старта ракеты до падения ее на Землю, если двигатель работал время T=100 с во время подъема ракеты, измеренное по часам на Земле?

Ответ: а) Т₁=400 с; б) Т₁=300 с; в) Т₁=200 с; г) Т₁=100 с; д) Т₁=50 с.

Вариант № 20

1. Груз, висящий на нити длиной 0,6 м, толкнули в горизонтальном направлении, сообщив ему начальную скорость 4,2 м/с (рис. 1). При каком минимальном угле отклонения нити от вертикали натяжение станет равным нулю?

Ответ: а) α=80⁰; б) α=90⁰; в) α=180⁰; г) α=60⁰; д) α=120⁰.

2. Камень брошен со скоростью v₀=20 м/с под углом a=60⁰ к горизонту (рис. 2). Определить радиус кривизны R его траектории в верхней точке.

Ответ: а) R=8,2 м; б) R=10,2 м; в) R=12,2 м;

г) R=14,2 м; д) R=16,2 м.

3. Мяч может иметь начальную скорость 20 м/с. На какое максимальное расстояние ℓ можно бросить мяч в спортивном зале высотой 8 м, если считать, что высота начальной точки траектории мяча над полом мала по сравнению с высотой зала. Мяч во время полета не должен ударяться о потолок зала. Сопротивлением воздуха полету мяча пренебречь.

Ответ: а) ℓ»25 м; б) ℓ»30 м; в) ℓ»35 м; г) ℓ»40 м; д) ℓ»45 м.

4. Через блок в виде диска, имеющего массу M=80 г (рис. 3), перекинута тонкая гибкая нить, к концам которой подвешены грузы массами m₁=100г и m₂=200 г. С каким ускорением будут двигаться грузы, если их предоставить самим себе? Трением пренебречь.

Ответ: а) а=0,9 м/с²; б) а=4,9 м/с²; в) а=1,9 м/с²;

г) а=3,9 м/с²; д) а=2,9 м/с².

5. Однородный цилиндр массой m=8,0 кг и радиусом R=1,3 см (рис. 4) в момент времени t=0 начинает опускаться под действием силы тяжести. Пренебрегая массой нити, найти угловое ускорение цилиндра.

Ответ: а) e=1×10² рад/с²; б) e=3×10² рад/с²;

в) e=5×10² рад/с²; г) e=7×10² рад/с²; д) e=9×10² рад/с².

6. Материальная точка совершает затухающие колебания с периодом 2 с. За 10 с амплитуда уменьшилась в три раза. Найти логарифмический декремент затухания.

Ответ: а) l=0,22; б) l=0,32; в) l=0,12; г) l=0,42; д) l=0,42.

7. Материальная точка совершает гармонические колебания. Наибольшее смещение и наибольшая скорость точки равны соответственно 5 см и 0,12 м/с. Каково ускорение точки в тот момент, когда смещение равно 3 см?

Ответ: а) а= -0,17 м/с²; б) а= -0,27 м/с²; в) а= 0,27 м/с²;

г) а=-0,37 м/с²; д) а=-0,47 м/с².

8. Жидкость налита в изогнутую трубку, колена которой составляют с горизонтом углы a=45⁰ и b=30⁰, длина столба жидкости ℓ=1 м (рис. 5). Если жидкость выведена из положения равновесия, то начинаются колебания уровня в трубках. Найти период колебаний. Капиллярными силами и вязкостью жидкости пренебречь.

Ответ: а) Т=3,82 с; б) Т=2,82 с; в) Т=1,82 с; г) Т=0,82 с;

д) Т=1,42 с.

Вариант № 21

1. Брусок, имеющий начальную скорость v₀=2,1 м/с, поднимается вверх по наклонной плоскости, угол наклона которой к линии горизонта равен α=26^о (рис. 1). Пройдя по наклонной плоскости 44 см, брусок остановился. Определить коэффициент трения.

Ответ: а) m=0,8; б) m=0,05; в) m=0,08;

г) m=0,1; д) m=0,18.

2. Камень брошен со скоростью v₀=20 м/с под углом a=60⁰ к горизонту (рис. 2). Определить радиус кривизны R его траектории в момент падения на Землю.

Ответ: а) R=62 м; б) R=72 м; в) R=82 м;

г) R=92 м; д) R=102 м.

3. Какой угол j с полом спортивного зала высотой 8 м должен составлять вектор начальной скорости мяча v=20 м/c? Считать, что высота начальной точки траектории мяча над полом мала по сравнению с высотой зала. Мяч во время полета не должен ударяться о потолок зала. Сопротивлением воздуха полету мяча пренебречь.

Ответ: а) j»32,7⁰; б) j»35,7⁰; в) j»38,7⁰; г) j»41,7⁰; д) j»43,7⁰.

4. Из отверстия шланга, прикрытого пальцем, бьют две струи под углом α=45⁰ и β=60⁰ к горизонту с одинаковой скоростью v=5 м/с. На каком расстоянии по горизонтали струи пересекутся (рис. 3)?

Ответ: а) ℓ=5,24 м; б) ℓ=2,24 м;

в) ℓ=3,24 м; г) ℓ=4,24 м; д) ℓ=1,24 м.

5. На горизонтальную ось насажены маховик и легкий шкив радиусом 5 см (рис. 4). На шкив намотан шнур, к которому привязан груз массой m=0,4 кг. Опускаясь равноускоренно, груз прошел путь 1,8 м за время 3 с. Определить момент инерции маховика. Массу шкива считать пренебрежимо малой.

Ответ: а) I=220×10^{-4 кг}×м²; б) I=225×10^{-4 кг}×м²;

в) I=230×10^{-4 кг}×м²; г) I=235×10^{-4 кг}×м²; д) I=240×10^{-4 кг}×м².

6. На стержне длиной 30 см укреплены два одинаковых грузика один в середине стержня, другой на одном из его концов (рис. 5). Стержень с грузиками колеблется около горизонтальной оси, проходящей через свободный конец стержня. Определить период колебаний такого маятника. Массой стержня пренебречь.

Ответ: а) Т=1,62 с; б) Т=1,42 с; в) Т=1,82 с; г) Т=1,52 с;

д) Т=1,72 с.

7. В помещении установлены два электродвигателя. Когда работает один из двигателей, некоторая точка пола совершает колебания с амплитудой 1×10^{-4 м и с частотой 23,5 с-1}. Кода работает другой двигатель, та же точка пола совершает колебания с той же амплитудой и с частотой 24 с^-1. Определить частоту колебаний точки, если оба двигателя будут работать одновременно?

Ответ: а) n=0,1 с^-1; б) n=0,9 с^-1; в) n=0,3 с^-1; г) n=0,7 с^-1;

д) n=0,5 с^-1.

8. Определить относительную погрешность периода малых колебаний маятника e, подвешенного вблизи поверхности Земли, если под маятником в Земле сделана сферическая полость радиуса r=80 м, а расстояние между центром полости и точкой подвеса маятника h=20 м? Длина маятника пренебрежимо мала по сравнению с h. Средняя плотность Земли r₀=5,5×10³ кг/м³, плотность грунта у поверхности Земли в окрестности полости r=4,75×10³ кг/м³. Радиус Земли 6,4×10⁶ м.

Ответ: а) DТ/Т₀=56×10^-6; б) DТ/Т₀=66×10^-6; в) DТ/Т₀=76×10^-6;

г) DТ/Т₀=86×10^-6; д) DТ/Т₀=96×10^-6.

Вариант № 22

1. Парашютист, масса которого m=80 кг, совершает затяжной прыжок. Считая, что сила сопротивления воздуха пропорциональна скорости, определить, через какой промежуток времени t скорость движения парашютиста будет равна 0,9 от скорости установившегося движения. Коэффициент сопротивления k=10 кг/с. Начальная скорость парашютиста равна нулю.

Ответ: а) t=9,4 с; б) t=18,4 с; в) t=28,4 с; г) t=38,4 с; д) t=48,4 с.

2. Легковой автомобиль работает в таком режиме: мощность двигателя 30 кВт, потери в трансмиссии 10%, частота оборотов коленчатого вала 1800 мин^-1, частота оборотов ведущей задней оси в 5,125 раза меньше. База автомобиля (расстояние между передней и задней осями) 2,7 м. Каковы при таком режиме нагрузки на переднюю и заднюю оси, если при покоящемся автомобиле нагрузки равны 7,75×10³ Н и 8,93×10³ Н?

Ответ: а) 6,02×10³ Н и 6,65×10³ Н; б) 7,02×10³ Н и 7,65×10³ Н;

Дата добавления: 2015-07-11