II. Физические основы механики. Модуль №2

Энергия, работа, мощность. Законы сохранения в механике. Поле тяготения. Движение в поле центральных сил

Вариант № 1

1. Шар массой 5 кг движется со скоростью 2 м/с и сталкивается с покоящимся шаром массой 3 кг. Вычислить работу, совершенную при деформации шаров при прямом центральном ударе. Шары считать неупругими (рис. 1).

Ответ: а) А=7,75 Дж; б) А=6,75 Дж; в) А=5,75 Дж; г) А=4,75 Дж; д) А=3,75 Дж.

2. На горизонтальном деревянном столе лежит деревянный брусок массой 5,0 кг. В брусок попадает пуля массой 9,0 г, после чего он проходит по столу расстояние ℓ=25 см и останавливается (рис. 2). Найти скорость пули. Коэффициент трения m=0,3.

Ответ: а) v=655 м/с; б) v=665 м/с; в) v=675 м/с; г) v=685 м/с;

д) v=695 м/с.

3. Платформа в виде диска радиусом 1,5 м вращается по инерции вокруг вертикальной оси, делая 30 об/мин. В центре платформы находится человек. Определить угловую скорость платформы, если человек перейдет на ее край. Момент инерции платформы 120 кгм² (рис. 3). Момент инерции человека рассчитывать как для материальной точки, масса человека равна 80 кг.

Ответ: а) w₂=1,26 рад/с; б) w₂=1,36 рад/с;

в) w₂=1,46 рад/с; г) w₂=1,56 рад/с; д) w₂=1,66 рад/с.

4. Определить время, за которое сплошной цилиндр скатится без скольжения по наклонной плоскости (рис. 4). В начальный момент неподвижный цилиндр находится на h=60 см выше уровня нижнего конца наклонной плоскости. Потерей энергии на преодоление силы трения пренебречь. Угол наклона плоскости α=30^o.

Ответ: а) t=0,86 с; б) t=0,83 с; в) t=0,80 с;

г) t=0,77 с; д) t=0,74 с.

5. В покоящийся клин массой M=2 кг попадает горизонтально летящая пуля массой m=10 г и после абсолютно упругого удара о поверхность клина отскакивает вертикально вверх (рис. 5). На какую высоту поднимется пуля, если горизонтальная скорость клина после удара оказалась равной v=1 м/с? Трением пренебречь.

Ответ: а) h=1,4×10³ м; б) h=1,6×10³ м; в) h=1,8×10³ м;

г) h=2,0×10³ м; д) h=2,2×10³ м.

6. Найти численное значение второй космической скорости, т.е. такой скорости, которую надо сообщить телу у поверхности Земли, чтобы оно преодолело земное тяготение и навсегда удалилось от Земли.

Ответ: а) v₂=12,2 км/с; б) v₂=11,2 км/с; в) v₂=10,2 км/с;

г) v₂=9,2 км/с; д) v₂=8,2 км/с.

7. Поперечная волна распространяется вдоль упругого шнура со скоростью v=15 м/с. Период колебаний точек шнура равен T=1,2 с. Определить длину волны l.

Ответ: а) l=28 м; б) l=8 м; в) l=128 м; г) l=38 м; д) l=18 м.

Вариант № 2

1. Найти работу подъема груза по наклонной плоскости, если масса груза 100 кг, длина наклонной плоскости 2 м, угол наклона 30^о, коэффициент трения 0,1 и груз движется с ускорением 1 м/с² (рис. 1).

Ответ: а) А=4,3 кДж; б) А=3,3 кДж;

в) А=2,3 кДж; г) А=1,3 кДж; д) А=0,3 кДж.

2. У ракеты стартовая масса М₀=160 т, скорость истечения газов 4 км/с. После того как выгорает 90 т топлива, отбрасывается первая ступень массой 30 т. Затем выгорает еще 28 т топлива. Какова конечная скорость второй ступени ракеты?

Ответ: а) v₂=7,2 км/с; б) v₂=7,5 км/с; в) v₂=7,8 км/с;

г) v₂=8,1 км/с; д) v₂=8,4 км/с.

3. Человек стоит на скамейке Жуковского и ловит рукой мяч массой m=0,4 кг, летящий в горизонтальном направлении со скоростью v=20 м/с. Траектория мяча проходит на расстоянии ℓ=0,8 м от вертикальной оси вращения скамейки (рис. 2). С какой угловой скоростью начнет вращаться скамейка с человеком, поймавшим мяч? Считать, что суммарный момент инерции человека и скамейки 6 кгм².

Ответ: а) w=1,10 рад/с; б) w=1,08 рад/с;

в) w=1,06 рад/с; г) w=1,04 рад/с; д) w=1,02 рад/с.

4. Сплошной шар и обруч, скатившиеся без скольжения с наклонной плоскости, в конце ее имеют одинаковые линейные скорости. Определить отношение высот, с которых начали скатываться шар и обруч (рис. 3). Потерей энергии на преодоление сил трения пренебречь.

Ответ: а) h₂/h₁=1,43; б) h₂/h₁=1,53; в) h₂/h₁=1,63; г) h₂/h₁=1,73;

д) h₂/h₁=1,83.

5. Небольшое тело массой M=1 кг лежит на вершине гладкой полусферы радиусом R=1м (рис. 4). В тело попадает пуля массой m=10 г, летящая горизонтально со скоростью v_o=100 м/с, и застревает в нём. Пренебрегая смещением тела во время удара, определить, на какой высоте от основания оно оторвётся от поверхности полусферы.

Ответ: а) h=0,3 м; б) h=0,4 м; в) h=0,5 м;

г) h=0,6 м; д) h=0,7 м.

6. Найти линейную скорость движения Земли по орбите, если принять, что масса Солнца равна 2×10³⁰ кг и расстояние от Земли до Солнца равно 1,5×10⁸ км. Орбиту Земли считать круговой.

Ответ: а) v₂=31,8 км/с; б) v₂=30,8 км/с; в) v₂=29,8 км/с;

г) v₂=28,8 км/с; д) v₂=27,8 км/с.

7. Найти длину волны колебания, период которого T=10^-14 с. Скорость распространения колебаний v=3×10⁸ м/с.

Ответ: а) l=2 мкм; б) l=43 мкм; в) l=3 мкм; г) l=30 мкм;

д) l=23 мкм.

Вариант № 3

1. Вычислить работу, совершаемую на пути 12 м равномерно возрастающей силой, если в начале пути сила равна 10 Н, в конце пути 46 Н.

Ответ: а) А=356 Дж; б) А=346 Дж; в) А=336 Дж; г) А=326 Дж;

д) А=316 Дж.

2. Баллистический маятник представляет собой шар массой 3,0 кг, висящий на нити длиной 2,5 м (рис. 1). В шар попадает пуля массой 9,0 г и застревает в нем, вследствие чего система отклоняется на угол 18⁰. Найти скорость пули.

Ответ: а) v=560 м/с; б) v=550 м/с;

в) v=540 м/с; г) v=530 м/с; д) v=520 м/с.

3. Человек стоит на скамейке Жуковского и держит в руках стержень, расположенный вертикально вдоль оси вращения скамейки (рис. 2). Стержень служит осью вращения колеса, расположенного на верхнем конце стержня. Скамейка неподвижна, колесо вращается, делая 10 об/с. С какой угловой скоростью будет вращаться скамейка, если человек повернет стержень на угол 180^о? Суммарный момент инерции скамейки и человека 6 кгм², радиус колеса 20 см. Массу колеса в 3 кг можно считать равномерно распределенной по ободу.

Ответ: а) w₂=2,3 рад/с; б) w₂=2,5 рад/с;

в) w₂=2,7 рад/с; г) w₂=2,9 рад/с; д) w₂=3,1 рад/с.

4. Сплошной шар и сплошной диск скатывается без скольжения с одинаковой высоты по наклонной плоскости. Какое тело раньше и во сколько раз достигнет конца наклонной плоскости (рис. 3)? Потерей энергии на преодоление сил трения пренебречь.

Ответ: а) t₁/t₂=1,00; б) t₁/t₂=1,08; в) t₁/t₂=1,12;

г) t₁/t₂=1,14; д) t₁/t₂=1,16.

5. Математический маятник длиной l=1 м и массой m=1 г отводят в горизонтальное положение и отпускают. Определить максимальное натяжение нити после удара о гвоздь, вбитый на расстоянии ℓ₁=50 см от точки подвеса на линии, образующей с вертикалью угол a=60^о (рис. 4).

Ответ: а) T_max=2×10^-2 Н; б) T_max=3×10^-2 Н;

в) T_max=4×10^-2 Н; г) T_max=5×10^-2 Н; д) T_max=6×10^-2 Н.

6. Один из спутников планеты Марс находится на расстоянии 9500 км от центра Марса. Найти период обращения спутника вокруг Марса. Масса Марса составляет 0,108 массы Земли.

Ответ: а) T=10,8 ч; б) T=9,8 ч; в) T=8,8 ч; г) T=7,8 ч; д) T=6,8 ч.

7. Звуковые колебания, имеющие частоту n=500 Гц, распространяются в воздухе. Длина волны l=70 см. Найти скорость распространения колебаний.

Ответ: а) v=450 м/с; б) v=250 м/с; в) v=550 м/с; г) v=350 м/с;

д) v=150 м/с.

Вариант № 4

1. Вагон массой 20×10³ кг, движущийся равнозамедленно под действием силы трения в 6×10³ Н, через некоторое время останавливается. Начальная скорость вагона 15 м/с. Найти работу сил трения и расстояние, которое пройдет он до остановки.

Ответ: а) S=385 м; б) S=375 м; в) S=365 м; г) S=355 м;

д) S=345 м.

2. Свинцовая пуля пробивает доску, при этом ее скорость падает с 400 м/с до 200 м/с. Какая часть пули расплавится? Нагреванием доски пренебречь. Начальная температура 30⁰.

Ответ: а) Dm/m=0,59; б) Dm/m=0,69; в) Dm/m=0,79;

г) Dm/m=0,89; д) Dm/m=0,99.

3. На верхней поверхности горизонтального диска, который может вращаться вокруг вертикальной оси, проложены по окружности радиусом r=50 см рельсы игрушечной железной дороги. Масса диска 10 кг, радиус R=60 см (рис. 1). На рельсы неподвижного диска был поставлен заводной паровозик массой 1 кг и выпущен из рук. Он начал двигаться относительно рельсов со скоростью 0,8 м/с. С какой угловой скоростью будет вращаться диск?

Ответ: а) w=0,5 рад/с; б) w=0,4 рад/с;

в) w=0,3 рад/с; г) w=0,2 рад/с; д) w=0,1 рад/с.

4. Гиря, положенная на верхний конец спиральной пружины, сжимает ее на Δℓ₁=2 мм. На сколько сожмет пружину таже гиря, упавшая на конец пружины с высоты h=5 см (рис. 2)?

Ответ: а) Δℓ₂=18,3 мм; б) Δℓ₂=16,3 мм;

в) Δℓ₂=14,3 мм; г) Δℓ₂=12,3 мм; д) Δℓ₂=10,3 мм.

5. Математический маятник длиной l=1 м и массой m=1 г отводят в горизонтальное положение и отпускают (рис. 3). Определить предельную высоту подъёма маятника после удара о гвоздь, вбитый на расстоянии ℓ₁=50 см от точки подвеса на линии, образующей с вертикалью угол a=60^о.

Ответ: а) h_max=0,95 м; б) h_max=0,75 м; в) h_max=0,55 м;

г) h_max=0,45 м; д) h_max=0,35 м.

6. Спутник Деймос планеты Марс находится на расстоянии 24000 км от центра Марса. Найти период обращения спутника вокруг Марса. Масса Марса составляет 0,108 массы Земли.

Ответ: а) Т=23,2 ч; б) Т=25,2 ч; в) Т=27,2 ч; г) Т=29,2 ч;

д) Т=31,2 ч.

7. Найти длину стоячей волны l, если расстояние между первой и четвертой её пучностями l=15 см.

Ответ: а) l=0,2 м; б) l=0,1 м; в) l=0,3 м; г) l=0,4 м; д) l=0,01 м.

Вариант № 5

1. Автомобиль массой 2000 кг движется в гору. Уклон горы равен 4 м на каждые 100 м пути. Коэффициент трения равен 0,08. Найти работу, совершаемую двигателем автомобиля на пути в 3 км.

Ответ: а) А=7,1×10⁶ Дж; б) А=8,1×10⁶ Дж; в) А=9,1×10⁶ Дж;

г) А=10,1×10⁶ Дж; д) А=11,1×10⁶ Дж.

2. Тело массой 5 кг поднимают вертикально вверх на высоту h=10 м, с помощью силы 120 Н. Воспользовавшись законом сохранения энергии, найти конечную скорость тела. Начальная скорость тела равна нулю.

Ответ: а) v=13 м/с; б) v=15 м/с; в) v=17 м/с; г) v=19 м/с;

д) v=21 м/с.

3. На скамье Жуковского сидит человек и держит на вытянутых руках гири массой 5 кг каждая. Расстояние от каждой гири до оси вращения ℓ₁=70 см. Скамья вращается с частотой ν₁=1 с^-1. Определить частоту вращения скамьи, если человек сожмет руки так, что расстояние от каждой гири до оси вращения уменьшится до ℓ₂=20 см? Момент инерции человека и скамьи относительно той же оси 2,5 кгм² (рис. 1).

Ответ: а) n=2,75 с^-1; б) n=2,65 с^-1; в) n=2,55 с^-1;

г) n=2,45 с^-1; д) n=2,35 с^-1.

4. Боек свайного молота массой 600 кг падает с некоторой высоты на сваю массой 150 кг. Найти КПД бойка, считая удар неупругим. Полезной считать энергию, пошедшую на углубление сваи.

Ответ: а) h=0,90; б) h=0,85; в) h=0,80; г) h=0,75; д) h=0,70.

5. Абсолютно упругий шар массой m=1,8 кг сталкивается с покоящимся шаром большей массы M. В результате прямого удара шар потерял 36% своей кинетической энергии. Определить массу большего шара.

Ответ: а) M=7,1 кг; б) M=6,1 кг; в) M=5,1 кг; г) M=4,1 кг;

д) M=3,1 кг.

6. Для осуществления всемирной телевизионной связи достаточно иметь три спутника Земли, вращающихся по круговой орбите в плоскости экватора с запада на восток и расположенных друг относительно друга под углом 120^о. Период обращения каждого спутника 24 часа. Определить радиус орбиты и линейную скорость такого спутника.

Ответ: а) R₀=52×10⁶ м, v=4,1×10³ м/с; б) R₀=62×10⁶ м, v=5,1×10³ м/с; в) R₀=32×10⁶ м, v=2,1×10³ м/с; г) R₀=22×10⁶ м, v=1,1×10³ м/с; д) R₀=42×10⁶ м, v=3,1×10³ м/с.

7. Два поезда идут навстречу друг другу. Скорость первого поезда v₁=72 км/ч, скорость второго поезда v₂=54 км/ч. Первый поезд подает свисток с частотой n=600 Гц. Найти частоту n^' колебаний звука, который слышит пассажир второго поезда перед встречей поездов. Скорость распространения звука в воздухе c=340 м/с.

Ответ: а) n^'=666 Гц; б) n^'=766 Гц; в) n^'=566 Гц; г) n^'=466 Гц;

д) n^'=866 Гц.

Вариант № 6

1. Определить относительное удлинение алюминиевого стержня, если при его растяжении затрачена работа 621 Дж. Длина стержня 2 м, площадь поперечного сечения 1 мм², модуль Юнга для алюминия Е=69 ГПа.

Ответ: а) e=9,5×10²; б) e=8,5×10²; в) e=7,5×10²; г) e=6,5×10²;

д) e=5,5×10².

2. Неподвижное тело массой m опускается плавно на массивную плиту (M>>m), движущуюся со скоростью v₀=4 м/с. Сколько времени тело будет скользить по плите? Коэффициент трения m=0,2. Задачу решить, воспользовавшись законом сохранения энергии.

Ответ: а) t=1 c; б) t=2 c; в) t=3 c; г) t=4 c; д) t=5 c.

3. На скамье Жуковского стоит человек держит в руках стержень вертикально по оси скамьи. Скамья с человеком вращается с угловой скоростью 4 рад/с (рис. 1). С какой угловой скоростью будет вращаться скамья с человеком, если стержень повернуть так, чтобы он занял горизонтальное направление? Суммарный момент инерции человека и скамьи 5 кгм². Длина стержня ℓ=1,8 м, масса 6 кг. Считать, что центр масс стержня с человеком находится на оси вращения платформы.

Ответ: а) w₂=3,0 рад/с; б) w₂=3,2 рад/с; в) w₂=3,4 рад/с;

г) w₂=3,6 рад/с; д) w₂=3,8 рад/с.

4. Шар массой m₁=2 кг движется со скоростью v₁=4 м/с и сталкивается с покоящимся шаром массой m₂=5 кг (рис. 2). Определить скорость второго шара после прямого центрального удара. Удар считать абсолютно упругим.

Ответ: а) u₂=2,49 м/с; б) u₂=2,39 м/с; в) u₂=2,29 м/с;

г) u₂=2,19 м/с; д) u₂=2,09 м/с.

5. Из двух соударяющихся абсолютно упругих шаров больший шар покоится. В результате прямого удара меньший шар потерял три четверти своей кинетической энергии. Определить отношение масс шаров.

Ответ: а) M/m=2,3; б) M/m=2,4; в) M/m=2,6; г) M/m=2,8;

д) M/m=3,0.

6. На какой высоте должен вращаться искусственный спутник Земли, чтобы он находился все время над одной и той же точкой земной поверхности?

Ответ: а) h=76×10⁶ м; б) h=66×10⁶ м; в) h=56×10⁶ м; г) h=46×10⁶ м; д) h=36×10⁶ м.

7. Два поезда идут навстречу друг другу. Скорость первого поезда v₁=72 км/ч, скорость второго поезда v₂=54 км/ч. Первый поезд подает свисток с частотой n=600 Гц. Найти частоту n^' колебаний звука, который слышит пассажир второго поезда после встречи поездов. Скорость распространения звука в воздухе c=340 м/с.

Ответ: а) n^'=142 Гц; б) n^'=242 Гц; в) n^'=342 Гц; г) n^'=442 Гц;

д) n^'=542 Гц.

Вариант № 7

1. Камень массой 200 г брошен с горизонтальной поверхности под углом к горизонту и упал на нее обратно на расстоянии S=5 м через t=1,2 с. Найти работу бросания. Сопротивлением воздуха пренебречь.

Ответ: а) А=6,2 Дж; б) А=5,2 Дж; в) А=4,2 Дж; г) А=3,2 Дж; д) А=2,2 Дж.

2. Неподвижное тело массой m опускается плавно на массивную плиту (M>>m), движущуюся со скоростью v₀=4 м/с. Какое расстояние оно пройдет за время движения по плите? Коэффициент трения m=0,2. Задачу решить, воспользовавшись законом сохранения энергии.

Ответ: а) S= 5 м; б) S= 4 м; в) S= 3 м; г) S= 2 м; д) S= 1 м.

3. Платформа в виде диска диаметром d=3 м и массой M=180 кг может вращаться вокруг вертикальной оси (рис. 1). С какой угловой скоростью будет вращаться эта платформа, если по ее краю пойдет человек массой m=70 кг со скоростью v=1,8 м/с относительно платформы?

Ответ: а) w=0,515 рад/с; б) w=0,525 рад/с;

в) w=0,535 рад/с; г) w=0,545 рад/с;

д) w=0,555 рад/с.

4. Абсолютно упругий шар массой 1,8 кг сталкивается с покоящимся упругим шаром большей массы (рис. 2). В результате центрального прямого удара шар потерял 36% своей кинетической энергии. Определить массу большего шара.

Ответ: а) m₂=10 кг; б) m₂=12 кг; в) m₂=14 кг; г) m₂=16 кг;

д) m₂=18 кг.

5. Какую максимальную часть своей кинетической энергии может передать частица массой m₁=2×10^{-22 г, сталкиваясь упруго с частицей массой} m₂=6×10^{-22 г, которая до столкновения покоилась?}

Ответ: а) W₂^'/W₁=0,90; б) W₂^'/W₁=0,85; в) W₂^'/W₁=0,80;

г) W₂^'/W₁=0,75; д) W₂^'/W₁=0,70.

6. Какая работа будет совершена силами гравитационного поля при падении на Землю тела массой 2 кг с высоты 1000 км?

Ответ: а) А=22×10⁶ Дж; б) А=20×10⁶ Дж; в) А=18×10⁶ Дж;

г) А=16×10⁶ Дж; д) А=14×10⁶ Дж.

7. Найти частоту n основного тона струны, натянутой с силой F=6 кН. Длина струны l=0,8 м, ее масса m=30 г.

Ответ: а) n=250 Гц; б) n=350 Гц; в) n=450 Гц; г) n=550 Гц;

д) n=650 Гц.

Вариант № 8

1. Молот массой 1,5 т ударяет по раскаленной болванке, лежащей на наковальне, и деформирует болванку. Масса наковальни вместе с болванкой равна 20 т. Определить коэффициент полезного действия при ударе молота, считая удар неупругим. Считать работу, произведенную при деформации болванки, полезной, а работу сотрясения фундамента – бесполезной.

Ответ: а) h=0,73; б) h=0,93; в) h=0,63; г) h=0,83;

д) h=0,53.

2. На общем валу сидят маховик с моментом инерции 0,86 кг×м² и цилиндр с радиусом 5 см, массой которого можно пренебречь. На цилиндр намотана нить, к которой подвешена гиря массой 6 кг. За какое время гиря опустится на h=1 м? Начальную скорость считать равной нулю (рис. 1).

Ответ: а) t=5,5 с; б) t=4,5 с; в) t=3,5 с; г) t=2,5 с; д) t=1,5 с.

3. Платформа в виде диска может вращаться около вертикальной оси. На краю платформы стоит человек (рис. 2). На какой угол повернется платформа, если человек пойдет вдоль края платформы и, обойдя ее, вернется в исходную на платформе точку? Масса платформы 280 кг, масса человека 80 кг.

Ответ: а) j₁=202⁰; б) j₁=204⁰; в) j₁=206⁰;

г) j₁=208⁰; д) j₁=210⁰.

4. Тележка с укрепленным на ней бруском общей массой M=1 кг стоит на горизонтальной плоскости (рис. 3). В брусок ударяет пуля, летевшая горизонтально в направлении возможного движения тележки. Пуля, пробив брусок, уменьшает свою скорость с v₁=500 м/с до v₂=400 м/с. Масса пули m=10 г. Какую скорость приобретает тележка с бруском?

Ответ: а) v=1,6 м/с; б) v=1,4 м/с; в) v=1,2 м/с; г) v=1,0 м/с; д) v=0,8 м/с.

5. Частица обладает импульсом p₁=5×10^{-20 кг}×м/с. Масса частицы m₁=10^{-25 кг}. Определить, какой максимальный импульс p₂ может передать эта частица, сталкиваясь упруго с частицей, масса которой m₂= 4×10^{-25 кг}. Вторая частица до удара покоилась.

Ответ: а) p₂=6×10^{-20 кг}×м/с; б) p₂=6,5×10^{-20 кг}×м/с;

в) p₂=7×10^{-20 кг}×м/с; г) p₂=7,5×10^{-20 кг}×м/с; д) p₂=8×10^{-20 кг}×м/с.

6. Из бесконечности на поверхность Земли падает метеорит массой 30 кг. Определить работу, которая при этом будет совершена силами гравитационного поля Земли. Ускорение свободного падения у поверхности Земли и ее радиус считать известными.

Ответ: а) А=1,27×10⁹ Дж; б) А=1,47×10⁹ Дж; в) А=1,67×10⁹ Дж;

г) А=1,87×10⁹ Дж; д) А=2,07×10⁹ Дж.

7. Какую длину ℓ^/ должна иметь стальная струна радиусом r=0,05 см, чтобы при силе натяжения F=0,49 кН она издавала тон с частотой n=320 Гц? Плотность стали r=7,8×10³ кг/м³.

Ответ: а) ℓ^'=0,15 м; б) ℓ^'=0,25 м; в) ℓ^'=0,35 м; г) ℓ^'=0,45 м;

д) ℓ^'=0,55 м.

Вариант № 9

1. На вращающейся платформе стоит человек и держит на вытянутых руках на расстоянии l₁=150 см друг от друга две гири (рис. 1). Столик вращается с частотой n₁=1 с^-1. Человек сближает гири до расстояния l₂=80 см, и частота вращения увеличивается до n₂=1,5 с^-1. Определить работу, произведенную человеком, если каждая гиря имеет массу m=2 кг. Момент инерции человека относительно оси платформы считать постоянным.

Ответ: а) А =42 Дж; б) А =45 Дж; в) А =48 Дж;

г) А =51 Дж; д) А =54 Дж.

2. На общем валу сидят маховик с моментом инерции 0,86 кг×м² и цилиндр с радиусом 5 см, массой которого можно пренебречь. На цилиндр намотана нить, к которой подвешена гиря массой 6 кг. Какова будет ее конечная скорость? Начальную скорость считать равной нулю (рис. 2).

Ответ: а) v=0,28 м/с; б) v=0,38 м/с; в) v=0,48 м/с;

г) v=0,58 м/с; д) v=0,68 м/с.

3. Человек массой 60 кг находится на неподвижной платформе массой 100 кг. Какое число оборотов в минуту будет делать платформа, если человек пройдет по платформе, описывая окружность радиусом 5 м и с постоянной скоростью 4 км/ч относительно платформы (рис. 3)? Радиус платформы 10 м.

Ответ: а) n=1,4 об/мин; б) n=1,2 об/мин;

в) n=0,8 об/мин; г) n=0,6 об/мин; д) n=0,4 об/мин.

4. Тележка с укрепленным на ней бруском общей массой M=1 кг стоит на горизонтальной плоскости (рис. 4). В брусок ударяет пуля, летевшая горизонтально в направлении возможного движения тележки. Пуля, пробив брусок, уменьшает свою скорость с v₁=500 м/с до v₂=400 м/с. Масса пули m=10 г. Какое количество механической энергии теряет пуля?

Ответ: а) DW=410 Дж; б) DW=420 Дж; в) DW=430 Дж;

г) DW=440 Дж; д) DW=450 Дж.

5. Частица массой m₁=10^{-24 г имеет кинетическую энергию} W₁=9×10^-12 Дж. В результате упругого столкновения с покоящейся частицей массой m₂=4×10^{-24 г она сообщает ей кинетическую энергию} W₂=5×10^-12 Дж. Определить угол a, на который отклонится частица от своего первоначального направления.

Ответ: а) a=104⁰; б) a=114⁰; в) a=124⁰; г) a=134⁰; д) a=144⁰.

6. По круговой орбите вокруг Земли обращается спутник с периодом 90 мин. Определить высоту спутника. Ускорение свободного падения у поверхности Земли и ее радиус считать известными.

Ответ: а) h=0,22×10⁶ м; б) h=0,32×10⁶ м; в) h=0,42×10⁶ м;

г) h=0,52×10⁶ м; д) h=0,62×10⁶ м.

7. Найти собственную частоту колебаний стальной струны, длина которой l=50 см, а диаметр – 1 мм, если натяжение струны равно 2,45×10^-2 Н. Плотность стали r=7,8×10³ кг/м³.

Ответ: а) n=5 с^-1; б) n=4 с^-1; в) n=3 с^-1; г) n=2 с^-1; д) n=1 с^-1.

Вариант № 10

1. Шарик, диаметр которого d=6 см, катится по полу и останавливается через t=2 с, пройдя расстояние S=70 см. Определить коэффициент трения качения, считая его постоянным.

Ответ: а) k=1,3×10^-3; б) k=1,4×10^-3; в) k=1,5×10^-3; г) k=1,6×10^-3;

д) k=1,7×10^-3.

2. Два груза массами m₁=2 кг и m₂=3 кг подвешены на нитях длиною l=2 м, так, что грузы соприкасаются между собой. Меньший груз был отклонен на угол j=60⁰ и выпущен (рис. 1). На какую высоту h поднимутся оба груза после удара? Удар грузов считать неупругим.

Ответ: а) h=0,38 м; б) h=0,48 м;

в) h=0,58 м; г) h=0,68 м; д) h=0,78 м.

3. Горизонтальная платформа массой 80 кг и радиусом 1 м вращается с частотой 20 об/мин. В центре платформы стоит человек и держит в расставленных руках гири (рис. 2). Какое число оборотов в минуту будет делать платформа с человеком, если человек, опустив руки, уменьшит свой момент инерции от 2,94 кгм² до 0,98 кг×м²? Считать платформу круглым однородным диском.

Ответ: а) n₂=13 об/мин; б) n₂=15 об/мин;

в) n₂=17 об/мин; г) n₂=19 об/мин; д) n₂=21 об/мин.

4. Тонкий стержень длиной ℓ=0,60 м прикреплен к горизонтальной оси, проходящей через конец стержня. Стержень отвели в сторону так, что он занял горизонтальное положение, и затем отпустили (рис. 3). Чему будет равна линейная скорость нижнего конца стержня в момент прохождения стержнем положения равновесия?

Ответ: а) v=9,2 м/с; б) v=9,0 м/с;

в) v=8,8 м/с; г) v=8,6 м/с; д) v=8,4 м/с.

5. На покоящийся шар налетает со скоростью v₁=2 м/с другой шар, одинаковый с ним массы (рис. 4). В результате столкновения шар изменил направление движения на угол a=30⁰. Определить угол b между вектором скорости второго шара и первоначальным направлением движения первого шара.

Ответ: а) b=60⁰; б) b=50⁰; в) b=40⁰; г) b=30⁰; д) b=20⁰.

6. На какую высоту над поверхностью Земли поднимется ракета, запущенная вертикально вверх, если начальная скорость ракеты будет равна первой космической скорости?

Ответ: а) h=8,4×10³ км; б) h=7,4×10³ км; в) h=6,4×10³ км;

г) h=5,4×10³ км; д) h=4,4×10³ км.

7. Найти собственную частоту колебаний воздушного столба в закрытой с обоих концов трубе, имеющей длину l=3,4 м. Скорость звука в воздухе с=340 м/с.

Ответ: а) n=10 с^-1; б) n=20 с^-1; в) n=30 с^-1; г) n=40 с^-1; д) n=50 с^-1.

Вариант № 11

1. Точка совершает гармонические колебания, уравнение которых имеет вид x=5sin2pt. В момент, когда на точку действовует возвращающая сила 5×10^-3 Н, точка обладает потенциальной энергией 0,1×10^-3 Дж. Найти этот момент времени.

Ответ: а) t=0,06 с; б) t=0,09 с; в) t=0,12 с; г) t=0,15 с; д) t=0,18 с.

2. Тело массой 2 кг, движущееся со скоростью 3 м/с, нагоняет второе тело массой 3 кг, движущееся со скоростью 1 м/с. Каково должно быть соотношение между массами тел, чтобы при упругом ударе второе тело после взаимодействия остановилось (рис. 1)?

Ответ: а) m₁/m₂=5; б) m₁/m₂=4,5;

в) m₁/m₂=4; г) m₁/m₂=3,5; д) m₁/m₂=3.

3. На катере, масса которого составляет 2×10⁵ кг, установлен водометный двигатель, выбрасывающий ежесекундно в направлении, противоположном движению катера, 200 кг воды со скоростью 5 м/с (относительно катера). Определить скорость катера через 5 мин после начала движения. Сопротивлением воды пренебречь.

Ответ: а) v_k=1,7 м/с; б) v_k=1,1 м/с; в) v_k=1,3 м/с; г) v_k=1,2 м/с; д) v_k=1,5 м/с.

4. Человек стоит на скамейке Жуковского и держит в руках стержень, расположенный вертикально вдоль оси вращения скамейки. Стержень служит осью вращения колеса, расположенного на верхнем конце стержня (рис. 2). Скамейка неподвижна, колесо вращается, делая 10 об/с. С какой угловой скоростью будет вращаться скамейка, если человек повернет стержень на угол 90^о? Суммарный момент инерции скамейки и человека 6 кгм², радиус колеса 20 см. Массу колеса в 3 кг считать равномерно распределенной по ободу.

Ответ: а) w₂=1,24 рад/с; б) w₂=1,34 рад/с; в) w₂=1,44 рад/с;

г) w₂=1,54 рад/с; д) w₂=1,64 рад/с.

5. Карандаш, опирающийся заточенным концом на го ризонтальную плоскость, удерживается в вертикальной плоскости (рис. 3). После того, как убрали удерживающую силу, он падает на плоскость. Определить скорость, приобретенную незаточенным концом карандаша, к моменту его удара о плоскость. Карандаш рассматривать как тонкий стержень длиной ℓ=15 см. Сопротивлением воздуха пренебречь.

Ответ: а) v=2,7 м/с; б) v=2,5 м/с; в) v=2,3 м/с; г) v=2,1 м/с;

д) v=1,9 м/с.

6. Скорость, которую необходимо сообщить телу, чтобы оно покинуло гравитационное поле Земли, равна примерно 11 км/с. Если межпланетный корабль двигался при выходе из атмосферы со скоростью 12 км/с, какова будет его скорость на расстоянии 10⁶ км от Земли?

Ответ: а) v=5,4×10³ м/с; б) v=4,4×10³ м/с; в) v=3,4×10³ м/с;

г) v=2,4×10³ м/с; д) v=1,4×10³ м/с.

7. Над цилиндрическим сосудом высотой 1 м звучит камертон, имеющий собственную частоту колебаний n₀=340 с^-1. В сосуд медленно наливают воду. При каких положениях уровня воды в сосуде звучание камертона значительно усиливается?

Ответ: а) l₀=0,25 м; l₁=0,75 м; б) l₀=0,35 м; l₁=0,65 м;

в) l₀=0,15 м; l₁=0,65 м; г) l₀=0,35 м; l₁=0,85 м; д) l₀=0,45 м; l₁=0,95 м.

Вариант № 12

1. Точка совершает гармонические колебания, уравнение которых имеет вид x=5sin2pt. В момент, когда на точку действовала возвращающая сила 5×10^-3 Н, точка обладает потенциальной энергией 0,1×10^-3 Дж. Найти фазу колебаний.

Ответ: а) j=0,63 рад; б) j=0,73 рад; в) j=0,83 рад; г) j=0,93 рад; д) j=1,03 рад.

2. Пуля, летящая горизонтально, попадает в шар, подвешенный на очень легком жестком стержне, и застревает в нем. Масса пули в 1000 раз меньше массы шара. Расстояние от точки подвеса стержня до центра шара равно ℓ=1 м. Найти скорость пули, если известно, что стержень с шаром отклонился после удара пули на угол α=10^о (рис. 1).

Ответ: а) v=576 м/с; б) v=566 м/с; в) v=556 м/с; г) v=546 м/с;

д) v=536 м/с.

3. Определить скорость ракеты после выгорания полного заряда, если начальная масса ракеты 0,1 кг, масса заряда 0,09 кг, начальная скорость ракеты равна нулю, относительная скорость выхода продуктов сгорания из сопла 25 м/с. Сопротивление воздуха и ускорение силы тяжести не учитывать.

Ответ: а) v=18 м/с; б) v=28 м/с; в) v=38 м/с; г) v=48 м/с;

д) v=58 м/с.

4. Платформа в виде диска радиусом R=1,5 м и массой 180 кг вращается по инерции около вертикальной оси с частотой 10 мин^-1 (рис. 2). В центре платформы стоит человек массой 60 кг. Какую линейную скорость перемещения относительно пола будет иметь человек, если он перейдет на край платформы?

Ответ: а) v=1,0 м/с; б) v=0,9 м/с; в) v=0,8 м/с; г) v=0,7 м/с;

д) v=0,6 м/с.

5. Молот массой 10 кг ударяет по небольшому куску мягкого железа, лежащему на наковальне. Масса наковальни 400 кг. Определить КПД удара молота при данных условиях. Удар считать неупругим. Полезной в данном случае является энергия, пошедшая на деформацию куска железа.

Ответ: а) h=0,95; б) h=0,96; в) h=0,98; г) h=0,94; д) h=0,97.

6. Радиус малой планеты R=100 км, средняя плотность вещества планеты r=3×10³ кг/м³. Определить вторую космическую скорость у поверхности этой планеты.

Ответ: а) v=119 м/с; б) v=129 м/с; в) v=139 м/с; г) v=149 м/с;

д) v=159 м/с.

7. Реактивный самолет пролетел со скоростью 500 м/с на расстоянии 6 км от человека. На каком расстоянии от человека был самолет, когда человек услышал его звук?

Ответ: а) l=11 км; б) l=9 км; в) l=7 км; г) l=5 км; д) l=3 км.

Вариант № 13

1. Найти кинетическую энергию велосипедиста, едущего со скоростью 9 км/ч. Масса велосипедиста вместе с велосипедом 78 кг, причем суммарная масса колес велосипеда 3 кг. Колеса считать обручами.

Ответ: а) W_k=213 Дж; б) W_k=223 Дж; в) W_k=233 Дж;

г) W_k=243 Дж; д) W_k=253 Дж.

2. Пуля, летящая горизонтально, попадает в шар, подвешенный на жестком стержне массой 0,1 кг, и застревает в нем. При какой предельной длине стержня шар от удара пули сделает полный оборот вокруг оси вращения? Масса пули 5 г, масса шара 0,5 кг. Скорость пули 500 м/с. Размерами шара пренебречь.

Ответ: а) l_пр=0,24 м; б) l_пр=0,34 м; в) l_пр=0,44 м; г) l_пр=0,54 м;

д) l_пр=0,64 м.

3. Две одинаковые лодки массами m=200 кг каждая (вместе с человеком и грузами, находящимися в лодках) движутся параллельными курсами навстречу друг другу. Скорости лодок одинаковы и равны v=1 м/с. Когда лодки поравнялись, то с первой лодки во вторую и со второй на первую одновременно перебрасывают грузы массами m₁=20 кг. Определить скорости u₁ и u₂ лодок после перебрасывания грузов.

Ответ: а) u₁=u₂=0,5 м/с; б) u₁=u₂=0,6 м/с; в) u₁=u₂=0,7 м/с;

г) u₁=u₂=0,8 м/с; д) u₁=u₂=0,9 м/с.

4. Человек, стоящий на краю горизонтальной платформы, вращается по инерции вокруг неподвижной вертикальной оси с частотой 10 мин^-1, переходит к ее центру (рис. 1). В результате частота вращения платформы с человеком становится равной 26 мин^-1. Считая платформу круглым однородным диском, человека – точечной массой, определить массу человека. Масса платформы 100 кг

Ответ: а) m₁=100 кг; б) m₁=90 кг; в) m₁=80 кг; г) m₁=70 кг; д) m₁=60 кг.

5. В баллистический маятник массой M=3 кг, висящий на нити длиной ℓ=2,5 м, попадает пуля массой m=9 г и застревает в нем, вследствие чего система отклоняется на угол α=18^о (рис. 2). Найти скорость пули.

Ответ: а) v=505 м/с; б) v=515 м/с; в) v=525 м/с; г) v=535 м/с; д) v=545 м/с.

6. Две планеты обращаются вокруг Солнца по орбитам, принимаемым приближенно за круговые с радиусами R₁=150×10⁶ км (Земля) и R₂=108×10⁶ км (Венера). Найти отношение их линейных скоростей.

Ответ: а) v₁/v₂=0,55; б) v₁/v₂=0,65; в) v₁/v₂=0,95; г) v₁/v₂=0,75;

д) v₁/v₂=0,85.

7. Радиолокатор работает в импульсном режиме. Частота повторения импульсов n=1700 Гц, длительность импульса t=0,8 мкс. Найти максимальную дальность обнаружения цели данным радиолокатором.

Ответ: а) l_max=100 м; б) l_max=110 м; в) l_max=120 м; г) l_max=130 м; д) l_max=140 м.

Вариант № 14

1. Математический маятник длиной 24,7 см совершает затухающие колебания. Через сколько времени энергия колебаний маятника уменьшится в 9,4 раза? Задачу решить при значении логарифмического декремента колебаний l=0,01.

Ответ: а) Dt=121 c; б) Dt=119 c; в) Dt=117 c; г) Dt=115 c;

д) Dt=113 c.

2. Шарик из пластмассы, падая с высоты 1 м, несколько раз отскакивает от пола. Чему равен коэффициент восстановления при ударе шарика о пол, если с момента падения до второго удара о пол прошло 1,3 с? Коэффициент восстановления – отношение скорости шарика после удара к скорости до удара.

Ответ: а) k=0,90; б) k=0,92; в) k=0,94; г) k=0,96; д) k=0,98.

3. Доска массой m=10 кг свободно скользит по поверхности льда со скоростью v₁ =3 м/с. На доску с берега прыгает мальчик массой 50 кг. Скорость мальчика перпендикулярна к скорости доски и равна v₂=5 м/с. Определить скорость v доски с мальчиком. Силой трения доски о лед пренебречь.

Ответ: а) v=4,4 м/с; б) v=4,0 м/с; в) v=4,2 м/с; г) v=3,8 м/с;

д) v=3,6 м/с.

4. Человек массой 80 кг, стоящий на краю горизонтальной платформы массой 100 кг, вращающейся по инерции вокруг неподвижной вертикальной оси с частотой 10 мин^-1, переходит к ее центру (рис. 1). Определить, с какой частотой будет вращаться платформа? Считать платформу круглым однородным диском, человека – точечной массой.

Ответ: а) n₂=20 об/мин; б) n₂=22 об/мин;

в) n₂=24 об/мин; г) n₂=26 об/мин; д) n₂=28 об/мин.

5. Неподвижное тело массой m=2 кг кладут на платформу массой M=80 кг, движущуюся со скоростью v=4 м/с (рис. 2). Сколько времени тело будет скользить по платформе? Коэффициент трения равен μ=0,2.

Ответ: а) t=2,0 с; б) t=2,5 с; в) t=3,0 с;

г) t=3,5 с; д) t=4,0 с.

6. С какой скоростью упадет на поверхность Луны метеорит, скорость которого вдали от Луны мала? Атмосфера на Луне отсутствует.

Ответ: а) v=2,38 км/с; б) v=2,58 км/с; в) v=2,78 км/с;

г) v=2,98 км/с; д) v=3,18 км/с.

7. Радиолокатор работает в импульсном режиме. Частота повторения импульсов n=1700 Гц, длительность импульса t=0,8 мкс. Найти минимальную дальность обнаружения цели данным радиолокатором.

Ответ: а) l_min=60 м; б) l_min=70 м; в) l_min=80 м; г) l_min=90 м;

д) l_min=100 м.

Вариант № 15

1. На барабан радиусом R=20 см, момент инерции которого I=0,1 кгм², намотан шнур, к концу которого привязан груз массой m=0,5 кг (рис. 1). До начала вращения барабана высота груза над полом равна h=1 м. Найти кинетическую энергию груза в момент удара о пол. Трением пренебречь.

Ответ: а) W_k=0,82 Дж; б) W_k=0,72 Дж;

в) W_k=0,62 Дж; г) W_k=0,52 Дж; д) W_k=0,42 Дж.

2. На тележке, свободно движущейся по горизонтальному пути со скоростью 3 м/с, находится человек. Человек прыгает в сторону, противоположную движению тележки. После прыжка скорость тележки изменилась и стала 4 м/с. Определить горизонтальную составляющую скорости человека при прыжке относительно тележки. Масса тележки 210 кг, масса человека 70 кг.

Ответ: а) v₂₁=2 м/с; б) v₂₁=3 м/с; в) v₂₁=4 м/с; г) v₂₁=5 м/с;

д) v₂₁=6 м/с.

3. Из воздушного ружья стреляют в спичечную коробку, лежащую на расстоянии l=30 см от края стола. Пуля массой m=1 г, летящая горизонтально со скоростью v=150 м/с, пробивает коробку и вылетает из нее со скоростью v/2. Масса коробки M=50 г. При каком коэффициенте трения k между коробкой и столом коробка упадёт со стола?

Ответ: а) m=0,41; б) m=0,38; в) m=0,35;

г) m=0,32; д) m=0,29.

4. На горизонтальной платформе стоит человек, держащий на вытянутых руках на расстоянии ℓ₁=150 см друг от друга две гири (рис. 2). Платформа вращается с угловой скоростью 1 с^-1. Человек сближает гири до расстояния ℓ₂=80 см, и скорость вращения платформы увеличивается до 1,5 с^-1. Определить работу, произведенную человеком, если каждая гиря имеет массу 2 кг. Момент инерции человека относительно платформы считать постоянным.

Ответ: а) А=-40 Дж; б) А=-42 Дж; в) А=-44 Дж; г) А=-46 Дж;

д) А=-48 Дж.

5. Неподвижное тело массой m=2 кг кладут на платформу массой M=80 кг, движущуюся со скоростью v=4 м/с (рис. 3). Какое расстояние пройдет тело за время его скольжения по платформе? Коэффициент трения равен μ=0,2.

Ответ: а) S=5 м; б) S=4 м; в) S=3 м; г) S=2 м; д) S=1 м.

6. На какое расстояние от поверхности Земли удалилось бы тело, брошенное вертикально вверх со скоростью 5 км/с, если бы атмосфера у Земли отсутствовала?

Ответ: а) h=1400 км; б) h=1600 км; в) h=1800 км; г) h=2000 км; д) h=2200 км.

7. Пуля пролетела со скоростью 660 м/с на расстоянии 5 м от человека. На каком расстоянии от человека была пуля, когда он услышал ее свист?

Ответ: а) l=5,6 м; б) l=6,6 м; в) l=7,6 м; г) l=8,6 м; д) l=9,6 м.

Вариант № 16

1. При ударе шарика о идеально гладкую горизонтальную плоскость (рис. 1) теряется третья часть его кинетической энергии. Зная, что угол падения a=45⁰, найти угол отражения b.

Ответ: а) b=65⁰; б) b=60⁰; в) b=55⁰; г) b=50⁰;

д) b=45⁰.

2. На железнодорожной платформе установлено орудие, жестко скрепленное с платформой. Масса орудия и платформы 20×10³ кг. Орудие производит выстрел под углом 60^о к линии горизонта в направлении пути. Какую скорость приобретает платформа с орудием вследствие отдачи, если масса снаряда 50 кг и он вылетает из канала ствола со скоростью 500 м/с?

Ответ: а) u=0,7 м/с; б) u=0,6 м/с; в) u=0,5 м/с; г) u=0,4 м/с;

д) u=0,3 м/с.

3. Горизонтальный диск вращается вокруг вертикальной оси с угловой скоростью w₁=2 с^-1; его момент инерции относительно оси вращения J₁=10 кг×м². На него падает другой диск с моментом инерции относительно той же оси J₂=5 кг×м² и угловой скоростью w₂=3 с^-1. Плоскости дисков параллельны, центры находятся на одной вертикальной линии (рис. 2). Нижняя поверхность падающего диска снабжена шипами, которые впиваются в верхнюю поверхность нижнего диска и скрепляют диски в одно целое. Найти угловую скорость получившейся системы.

Ответ: а) w=2,9 с^-1; б) w=2,7 с^-1; в) w=2,5 с^-1; г) w=2,3 с^-1;

д) w=2,1 с^-1.

4. Математический маятник массой 50 г и стержень массой 2 кг подвешены к одной и той же точке, вокруг которой они могут свободно колебаться. Длина нити маятника равна длине стержня. Шарик маятника отклоняют в сторону, так что он приподнимается на 0,5 м относительно своего нижнего положения. Затем шарик отпускают, и он сталкивается неупруго со стержнем (рис. 3). Определить скорость шарика математического маятника и нижнего конца стержня после удара.

Ответ: а) v=0,12 м/с; б) v=0,22 м/с; в) v=0,32 м/с; г) v=0,42 м/с; д) v=0,52 м/с.

5. Из шахты глубиной h=600 м поднимают клеть массой m₁=3 т на канате, каждый метр которого имеет массу m=1,5 кг. Какая работа совершается при поднятии клети на поверхность Земли?

Ответ: а) А=2,03×10⁷ Дж; б) А=2,13×10⁷ Дж; в) А=2,23×10⁷ Дж;

г) А=2,33×10⁷ Дж; д) А=2,43×10⁷ Дж.

6. Предположим, что механическая энергия системы «искусственный спутник – Земля» уменьшилась вследствие потерь на трение на 2 %. Принимая, что орбита спутника и до потери энергии, и после нее мало отличается от окружности, вычислить, как изменится при потере 2% энергии радиус орбиты.

Ответ: а) DR/R=3,0%; б) DR/R=2,5%; в) DR/R=2,0%;

г) DR/R=1,5%; д) DR/R=1,0%.

7. Эхолот измеряет глубину моря по отражению звука от морского дна. Какова должна быть минимальная точность в определении времени отправления и возврата сигнала, если прибор рассчитывается на измерение глубин более 30 м с точностью 5%? Скорость звука в воде 1500 м/с.

Ответ: а) t=5×10^-3 с; б) t=4×10^-3 с; в) t=3×10^-3 с; г) t=2×10^-3 с;

д) t=1×10^-3 с.

Вариант № 17

1. Шарик, висящий на нити, отклонили от вертикали на угол α=60⁰ и отпустили без начальной скорости (рис. 1). В момент, когда шарик достиг вертикального положения, он ударился о вертикальную стенку и потерял половину своей кинетической энергии. На какой угол он отклонится после удара?

Ответ: а) b=37⁰; б) b=39⁰; в) b=41⁰; г) b=43⁰;

д) b=45⁰.

2. Деревянный шар массой 10 кг подвешен на нити длиной ℓ=2 м. В шар попадает горизонтально летящая пуля массой 5 г и вылетает из него со скоростью вдвое меньшей начальной. Определить начальную скорость пули, если нить с шаром отклонилась от вертикали на угол α=3^о (рис. 2).

Ответ: а) v₀=917 м/с; б) v₀=927 м/с; в) v₀=937 м/с;

г) v₀=947 м/с; д) v₀=957 м/с.

3. Маховик имеет вид диска радиусом R=40 см и массой M=48 кг, может вращаться вокруг горизонтальной оси. К его цилиндрической поверхности прикреплён конец нерастяжимой нити, к другому концу которой подвешен груз массой m=0,2 кг (рис. 3). Груз был приподнят и затем отпущен. Упав свободно с высоты h=2 м, груз натянул нить и благодаря этому привёл маховик во вращение. Какую угловую скорость груз сообщил при этом маховику?

Ответ: а) w=0,32 с^-1; б) w=0,30 с^-1; в) w=0,28 с^-1;

г) w=0,26 с^-1; д) w=0,24 с^-1.

4. Деревянный стержень массой M=1 кг и длиной ℓ=40 см может вращаться около оси, проходящей через его середину перпендикулярно к стержню. В конец стержня попадает пуля с массой m=10 г, летящая перпендикулярно к оси и к стержню со скоростью v=200 м/с (рис. 4). Определить угловую скорость, которую получит стержень, если пуля застрянет в нем.

Ответ: а) w=29 рад/с; б) w=27 рад/с; в) w=25 рад/с;

г) w=23 рад/с; д) w=21 рад/с.

5. Из шахты глубиной h=600 м поднимают клеть массой m₁=3 т на канате, каждый метр которого имеет массу m=1,5 кг. Каков коэффициент полезного действия подъёмного устройства?

Ответ: а) h =0,895; б) h =0,885; в) h =0,875; г) h =0,865;

д) h =0,855.

6. Предположим, что механическая энергия системы «искусственный спутник – Земля» уменьшилась вследствие потерь на трение на 2 %. Принимая, что орбита спутника и до потери энергии и после нее мало отличается от окружности, вычислить, как изменится при потере 2% энергии скорость спутника.

Ответ: а) Dv/v=2,5%; б) Dv/v=2,0%; в) Dv/v=1,5%;

г) Dv/v=1,0%; д) Dv/v=0,5%.

7. При измерении скорости звука длина полуволны звука, излучаемого стержнем, в воздухе оказалась равной 6 см. Чему равна скорость звука в стержне, если длина стержня равна 60 см и закреплен он в середине?

Ответ: а) v=3100 м/с; б) v=3200 м/с; в) v=3300 м/с; г) v=3400 м/с; д) v=3500 м/с.

Вариант № 18

1. Вертикально висящая недеформированная пружина имеет жесткость k=10³ Н/м. К нижнему концу пружины подвесили груз весом 30 Н и отпустили без начальной скорости. На сколько опустится груз? Массу и вес пружины считать равным нулю (рис. 1).

Ответ: а) Dx =0,01 м; б) Dx =0,02 м; в) Dx =0,04 м;

г) Dx=0,06 м; д) Dx=0,08 м.

2. На носу лодки, масса которой 200 кг, стоит человек. Масса человека 75 кг. Человек переходит с носа на корму лодки, пройдя по ней 5,5 м. На какое расстояние сместится лодка по воде? Сопротивлением воды движению лодки пренебречь.

Ответ: а) l₁=1,5 м; б) l₁=1,3 м; в) l₁=1,1 м; г) l₁=0,9 м; д) l₁=0,7 м.

3. Представим себе, что Солнце сожмется (сколлапсирует) в пульсар. Оценить минимальный радиус пульсара. Считать радиус Солнца равным 7×10⁸ м, его массу – 2×10³⁰ кг, период обращения Т=2,2×10⁶ с. Считать, что плотность пульсара равна плотности ядра.

Ответ: а) R_п=1,1×10⁴ м; б) R_п=1,3×10⁴ м; в) R_п=1,5×10⁴ м;

г) R_п=1,7×10⁴ м; д) R_п=1,9×10⁴ м.

4. Тонкий однородный стержень вращается около оси, проходящей через его середину перпендикулярно к нему (рис. 2). В некоторый момент времени стержень разделяется на две равные части, которые, продолжая вращаться, удаляются друг от друг. Принимая отделившиеся части за однородные стержни вдвое меньшей длины и пренебрегая работой, совершаемой при разделении, определить сумму моментов количества движения половин стержня.

Ответ: а) L₂=L₁; б) L₂=⅓L₁; в) L₂=⅔L₁; г) L₂=¾L₁; д) L₂=⅜L₁.

5. Цепь длиной l=2 м лежит на столе, одним концом свисая со стола. Если длина свешивающейся части превышает ⅓l, то цепь соскальзывает со стола (рис. 3). Определить скорость цепи в момент её отрыва от стола.

Ответ: а) v=4,0 м/с; б) v=3,8 м/с;

в) v=3,6 м/с; г) v=3,4 м/с; д) v=3,2 м/с.

6. Предположим, что механическая энергия системы «искусственный спутник – Земля» уменьшилась вследствие потерь на трение на 2 %. Принимая, что орбита спутника и до потери энергии и после нее мало отличается от окружности, вычислить, как изменится при потере 2% энергии период обращения спутника.

Ответ: а) DT/T=2,2%; б) DT/T=2,4%; в) DT/T=2,6%;

г) DT/T=2,8%; д) DT/T=3,0%.

7. Какова длина струны, если при укорочении ее на 10 см частота колебаний повышается в полтора раза? Натяжение струны остается неизменным.

Ответ: а) l=0,5 м; б) l=0,4 м; в) l=0,3 м; г) l=0,2 м; д) l=0,1 м.

Вариант № 19

1. На гладкой горизонтальной плоскости лежали два шара, между которыми находилась сжатая пружина. Затем пружине дали возможность распрямиться, вследствие чего шары приобрели некоторые скорости (рис. 1). Определить их, зная, что массы шаров равны m₁=1 кг и m₂=2 кг, а энергия сжатой пружины равна 3 Дж. Массу пружины считать равной нулю.

Ответ: а) v₁=3,5 м/с; v₂=2,5 м/с; б) v₁=3 м/с; v₂=2 м/с; в) v₁=1,5 м/с; v₂=2,5 м/с; г) v₁=2,5 м/с; v₂=1,5 м/с; д) v₁=2,0 м/с; v₂=1,0 м/с.

2. Два шарика массами 200 г и 300 г висят на двух параллельных нитях длиной по одному метру каждая. Шарики соприкасаются (рис. 2). Меньший шарик отводят в сторону так, что его нить занимает горизонтальное положение, и затем отпускают. На какую высоту поднимется каждый шарик после их соударения? Шарики считать абсолютно упругими.

Ответ: а) h₁=0,04 м; h₂=0,64 м; б) h₁=0,02 м; h₂=0,84 м;

в) h₁=0,06 м; h₂=0,44 м; г) h₁=0,05 м; h₂=0,74 м; д) h₁=0,03 м; h₂=0,74 м.

3. Однородный стержень длиной ℓ=1 м может свободно вращаться вокруг горизонтальной оси, проходящей через один его из концов. В другой конец абсолютно неупруго ударяет пуля массой 7 г, летящая перпендикулярно стержню и оси вращения. Определить массу стержня, если в результате попадания пули он отклонился на угол α=60^о. Принять скорость пули v=360 м/с (рис. 3).

Ответ: а) М=2,01 кг; б) М=2,21 кг;

в) М=2,41 кг; г) М=2,61 кг; д) М=2,81 кг.

4. Пуля массой m=5 г, двигаясь со скоростью v=800 м/с, попадает в точку (рис. 4), отстоящую на расстоянии ℓ=0,5 м от оси крутильно-баллистического маятника, момент инерции которого 0,025 кгм², и застревает в нем. Определить начальную угловую скорость центра такого маятника.

Ответ: а) w=68 с^-1; б) w=70 с^-1; в) w=72 с^-1;

г) w=74 с^-1; д) w=76 с^-1.

5. Какая работа должна быть совершена при поднятии с Земли материалов для постройки цилиндрической дымоходной трубы высотой h=40 м, наружным диаметром D=3,0 м и внутренним диаметром d=2,0 м? Плотность материала принять равной ρ=2,8×10³ кг/м³.

Ответ: а) А=80×10⁶ Дж; б) А=82×10⁶ Дж; в) А=84×10⁶ Дж;

г) А=86×10⁶ Дж; д) А=88×10⁶ Дж.

6. Два медных шара массой 100 т каждый касаются друг друга. С какой силой они притягиваются?

Дата добавления: 2015-07-11