Швидкостям поздовжніх і поперечних хвиль

1. Мета і задачі роботи

Метою роботи є практичне визначення пружних модулів для заданих взірців порід і співставлення результатів з літературними даними.

Завдання роботи – на взірцях порід визначити швидкості поздовжніх і поперечних хвиль; по заданим формулам розрахувати пружні модулі і коефіцієнти. Такі ж розрахунки виконати для різних порід, беручи швидкості і густини з літературних джерел.

2. Основні положення

Для більшості гірських порід виконується закон Гука на якому базується теорія пружності. Згідно цієї теорії малі деформації пропорційні прикладеній силі. Такі тіла називаються ідеально пружними. Для характеристики ідеально пружних тіл використовують ряд коефіцієнтів: модуль Юнга (Е), коефіцієнт Пуассона (), модулі Ламе (m і l), модуль зсуву (G), модуль всебічного стиснення (К) та інші.

Модуль Юнга Е (модуль поздовжньої пружності) характеризує здатність тіла протидіяти деформації пружності.

Коефіцієнт Пуассона (коефіцієнт поперечного стиснення) - це відношення поперечного стиснення до поздовжньої пружності.

Модуль зсуву характеризує здатність тіла протидіяти зміні форми при збереженні його об¢єму.

Коефіцієнт всебічного стиснення К характеризує здатність тіла протидіяти зміні об¢єму при збереженні його форми.

Для характеристики пружних властивостей використовують одну з пар констант: модуль Юнга і коефіцієнт Пуассона або модулі Ламе. Зв¢язок між модулями Ламе, Юнга і коефіцієнтом Пуассона задається наступними формулами

, (1)

. (2)

Деформації, що виникають у гірських породах сприяють виникненню поздовжніх (Р) і поперечних (S) хвиль. Відповідно швидкості поздовжніх (Vр) і поперечних (Vs) хвиль пов¢язані з пружними модулями і густиною породи наступними співвідношеннями:

- для швидкості поздовжніх хвиль

= , (3)

- для швидкості поперечних хвиль

= , (4)

- для відношення швидкостей

= , (5)

- для модуля Юнга

, (6)

- для коефіцієнта Пуассона

, (7)

- для модуля зсуву

, (8)

- для модуля всебічного стиснення

, (9)

де: l і m - коефіцієнти Ламе, причому m=G.

3. Порядок виконання роботи

3.1. За даними лабораторних визначень густини s_с сухої породи і швидкостей поздовжніх хвиль в масиві (V_рм) і стержні (V_рст) розрахувати пружні модулі E, , скориставшись формулами

, (10)

, (11)

, (12)

. (13)

Для інших пружних модулів G, K скористатись формулами (8), (9).

3.2. За літературними даними для різних типів порід виписати значення V_р, V_s, l, s і використовуючи формули (1), (2), (6-9) визначити пружні модулі E, , G, K.

3.3. Порівняйте обчислені пружні модулі з літературними даними по статичному способу їх визначення.

4. Питання для сомоконтролю

1. Яке значення мають пружні модулі в петрофізичних дослідженнях?

2. Як відрізняються пружні модулі для пухких і щільних гірських порід?

3. Які існують способи визначення пружних модулів?

4. Суть динамічного і статичного методів визначення пружніх модулів.

Дата добавления: 2015-07-12