Фізичних властивостей гірських порід. (кореляційні зв¢язки)

(кореляційні зв¢язки)

1. Мета і завдання роботи

Метою роботи є засвоєння методики статистичного аналізу фізичних властивостей гірських порід.

Завдання роботи – перевірити гіпотезу про рівність середніх двох петрофізичних груп, оцінити лінійний кореляційний зв¢язок між двома фізичними параметрами.

2. Основні положення

Задача перевірки гіпотези про рівність середніх двох петрофізичних груп виникає, коли деякий фізичний параметр визначений двома різними способами і необхідно визначити, чи є суттєві відмінності між ними. Аналогічна задача виникає при визначенні змін фізичного параметру у просторі.

Гіпотезу про рівність середніх двох петрофізичних груп з нормально розподіленим фізичним параметром перевіряють за допомогою критерія Стьюдента,

, (1)

де: ; ,

яку порівнюють з табличним значенням критерія Стьюдента Тут q – довірча ймовірність, к – рівень значущості. Якщо t<t_таб. – це свідчить про несуттєві різниці у середніх значеннях параметру двох петрофізичних груп. Якщо t³t_таб. – то ця різниця у середніх є суттєвою.

Інша задача – оцінка кореляційного зв¢язку між параметрами дозволяє, з одного боку, виявити форму залежності між фізичними параметрами, а з другого - з¢являється можливість за допомогою рівняння регресії прогнозувати значення одного фізичного параметру через значення іншого (якщо кореляційний зв¢язок між ними існує). Прогнозування виконують у випадку, коли прямі вимірювання деякого фізичного параметра неможливі, або недоцільні з економічної точки зору.

Характеристикою лінійного кореляційного зв¢язку, між двома фізичними параметрами х, у є вибірковий коефіцієнт кореляції

, (2)

де: .

Коефіцієнт кореляції приймає можливі значення в інтервалі (-1, 1). Хоча при відсутності лінійного зв¢язку коефіцієнт кореляції r дорівнює нулю, вибірковий коефіцієнт кореляції може приймати ненульові значення. Границі, в яких з ймовірністю q буде знаходитись вибірковий коефіцієнт кореляції, якщо вірна гіпотеза відсутності зв¢язку, будуть такими

, (3)

де: - квантиль порядку q (0:1) – нормального розподілу;

n - об¢єм виборки.

Таким чином, гіпотеза про наявність зв¢язку приймається з ймовірністю помилки , якщо виконується співвідношення:

.

При наявності зв¢язку будується рівняння регресії для обчислення параметра У по значенням параметру Х:

, (4)

де: ; .

Прогнозне значення параметру У буде визначатися по рівнянню регресії з середньою квадратичною помилкою (помилкою прогноза)

. (5)

При довірчій ймовірності q прогнозне значення у_пр буде знаходитись в границях інтервалу

. (6)

3. Порядок виконання роботи

3.1. Отримати у викладача вихідні дані.

3.2. Перевірити гіпотезу про рівність середніх фізичного параметру двох петрофізичних груп, зробити висновок про можливість (неможливість) об¢єднання петрофізичних груп.

3.3. Перевірити наявність кореляційного зв¢язку між двома фізичними параметрами.

3.4. Побудувати рівняння регресії для розрахунку значень одного параметра по другому і оцінити помилку прогноза при довірчій ймовірності q.

3.5. Перевірити можливість прогнозу на іншій ділянці, де контрольні виміри фізичних властивостей дали результати у_х, х_х.

3.6. Звіт по лабораторній роботі повинен містити:

- завдання на виконання роботи;

- вихідні дані;

- етапи виконання лабораторної роботи з розрахунковими формулами і результатами обчислень по ним;

- висновки по кожному етапу.

4. Питання для самоконтролю

1. З якою метою перевіряють гіпотезу про рівність середніх фізичного параметру? Наведіть приклади застосування цієї задачі.

2. Як впливає закон розподілу параметру на вибір критерія перевірки гіпотези про рівність середніх?

3. В яких випадках оцінюють кореляційний зв¢язок між фізичними параметрами?

4. Як можна використати факт наявності кореляційного зв¢язку між фізичними параметрами?

5. Від чого залежить точність прогнозу фізичного параметру по рівнянню регресії?

Дата добавления: 2015-07-12