Фізичних параметрів гірських порід

1. Мета і завдання роботи

Метою роботи є засвоєння методів статистичного аналізу кореляційних зв¢язків фізичних і геолого-геофізичних показників гірських порід.

Задача роботи – оцінити силу кореляційного зв¢язку між фізичними параметрами петрофізичної групи, скласти рівняння множинної регресії для прогнозування одного фізичного показника по кільком іншим і оцінити точність такого прогнозу.

2. Основні положення

Вивчення зв¢язків фізичних і геолого-геофізичних показників гірських порід займає важливе місце в процесі аналізу матеріалів польових і лабораторних досліджень. Математичним апаратом вивчення таких зв¢язків є множинний кореляційний аналіз. Практичним наслідком множинного кореляційного аналізу є можливість прогнозування значень одного фізичного показника по комплексу значень інших фізичних чи геолого-геофізичних показників.

Розглянемо лінійну залежність показника Y від групи показників Х₁, Х₂,…,Х_к. Силу лінійного зв¢язку оцінюють множинним коефіцієнтом кореляції, який для випадку залежності Y=f(X₁, X₂) має вигляд

, (1)

де: - парний коефіцієнт кореляції;

; ,

, .

Парний коефіцієнт кореляції r двох величин не завжди свідчить про їх кореляцію, а може бути наслідком того, що ці величини корельовані з третьою, іноді невідомою. Тому, для оцінки впливу кожної з величин Х_і на Y (при виключеному впливі інших) використовують часний коефіцієнт кореляції

, (2)

виключений вплив x₂

, (3)

виключений вплив x_1.

Для прогнозування значень Y будується рівняння множинної регресії

Y=a₀ + a₁X₁ + a₂X₂, (4)

де невідомі коефіцієнти а₀, а₁, а₂ обчислюють за формулами

;

, ,

, (5)

, .

Тут вектор є рішенням матричного рівняння (5). В скалярному вигляді коефіцієнти b можна обчислити за формулами

, .

Точність прогнозу Y за рівнянням (4) оцінюється величиною

. (6)

3. Порядок виконання роботи

3.1. Отримайте у викладача вихідні дані для прогнозування фізичного показника Y.

3.2. Оцінити тісноту зв¢язку показника Y з іншими показниками Х₁, Х₂.

3.3. Оцінити вплив окремих показників на фізичний параметр Y.

3.4. Скласти рівняння множинної регресії для прогнозу Y по показникам Х₁, Х₂ і оцінити точність такого прогнозу.

3.5. В звіті з лабораторної роботи привести розрахункові формули, обчислення і висновки про взаємозв¢язок показників.

4. Питання для самоконтролю

1. Які задачі дозволяє рішати множинний кореляційний аналіз?

2. З допомогою яких величин можна оцінити взаємозв¢язок фізичних і геолого-геофізичних показників?

3. Чим відрізняються парний і часний коефіцієнти кореляції?

4. Від яких факторів залежить точність прогнозу за допомогою рівняння множинної регресії?

Дата добавления: 2015-07-12