Метод депозитной книжки

(долл.)

Год	Остаток ссуды на начало года	Сумма годового платежа	В том числе	Остаток ссуды на конец года
проценты за год	погашенная часть долга
			2600 2199 1745 1233 658	3087 3488 3942 4454 5029

Данная таблица позволяет ответить на ряд дополнительных воп­росов, представляющих определенный интерес для прогнозирования денежных потоков. В частности, можно рассчитать общую сумму про­центных платежей, величину процентного платежа в k-м периоде, долю кредита, погашенную в первые к лет, и т.п.

Задача 9. Определить текущую (приведенную) стоимость бессрочного аннуитета постнумерандо с ежегодным поступлением 4,2 тыс. долл., если предлагаемый государственным банком процент по срочным вкладам равен 14% годовых.

По формуле рассчитаем приведенную стоимость бессрочного аннуитета:

PVpst = А / r = 4,2: 0,14 = 30 тыс. долл.

Следовательно, если аннуитет предлагается по цене, не пре­вышающей 30 тыс. долл., он представляет собой выгодную инвес­тицию.

Задача 10. Работник заключает с фирмой контракт, согласно которому в случае его постоянной работы на фирме до выхода на пенсию (в 65 лет) фирма обязуется перечислять в конце каждого года в течение последующих лет на счет работника в банке одинаковые суммы, которые обеспечат работнику после выхода на пенсию в конце каждого года дополнительные выплаты в 8000 дол. в течение 18 лет.

Какую сумму ежегодно должна перечислять фирма, если работнику 40 лет и предполагается, что банк гарантирует годовую процентную ставку 20%?

Выплаты работнику после выхода на пенсию представляют собой аннуитет постнумерандо с А = 8000 руб., длительностью n = 18 лет и r = 20%. Во-первых, найдем приведенную стоимость этого аннуитета на момент выхода работника на пенсию:

PVpst = A * FM4(r, n) = 8000 * FM4(20%, 18) = 8000 * 4,8122 = 38497,6 руб.

Полученная величина представляет собой необходимую будущую стоимость ежегодных вкладов фирмы на счет работника, т.е. рассматривается аннуитет постнумерандо со следующими параметрами: FVpst = 38497,6; длительность n = 25 лет и r = 25%. Поэтому размер каждого вклада можно найти следующим образом:

FVpst = А * FM3(r%, n)

38497,6 = А * FM3(20%, 25) = А * 471,9811

А = 38497,6 / 471,9811 = 81,57 руб.

Таким образом, каждый год фирме вполне достаточно перечислять на счет работника 81 руб. 57 коп.

Задача 11. Предприниматель в банке получил ссуду в сумме 300 тыс. руб. под 20% годовых, начисляемых по схеме сложных процентов на непогашенный остаток долга. В соответствии с финансовым соглашением предприниматель будет возвращать долг равными суммами по 102 тыс. руб. в конце каждого года.

Составьте план погашения долга.

Так как поток годовых платежей представляет собой аннуитет постнумерандо, то срок n погашения долга можно определить из формулы приведенной стоимости денежного потока постнумерандо:

PVpst = A * FM4(r, n)

Из этой формулы получаем, что FM4(20%, n) = 300 / 102 = 2,941.

Таким образом, n = 5 лет, хотя первые четыре года величина годового платежа будет 102 тыс. руб., а в последнем (пятом) году величина платежа будет меньше: она будет равна сумме остатка долга на начало пятого года и начисленных на этот остаток процентов.

План погашения долга представим в таблице:

(тыс. руб.)

Год	Остаток ссуды на начало года	Сумма годового платежа	В том числе	Остаток ссуды на конец года
проценты за год	погашенная часть долга

Величина платежа в пятом году 89453 руб. получена следующим образом: на начало пятого года остаток долга равен 74544 руб., начисленные проценты на него = 0,2 * 74544 = 14909 руб., и поэтому платеж составит 89453 руб. (74544 + 14909).
1.2. Анализ в системе финансового менеджмента

Задача 1. Составьте баланс предприятия, если известно, что:

· Недостаток собственных оборотных средств для формирования материальных затрат = 200 тыс. руб.;

· Доля материальных запасов в активе баланса = 25%;

· Внеоборотные активы = 700 тыс. руб.;

· Убытки = 100 тыс. руб.;

· Долгосрочные пассивы = 200 тыс. руб.;

· Уставный капитал = 1000 тыс. руб.

По данным задачи необходимо составить агрегированный аналитический баланс, в котором по активу рассматривается две статьи (внеоборотные активы и оборотные активы), а по пассиву – три статьи (капитал и резервы; долгосрочные пассивы; краткосрочные пассивы). Как видно из данных, известны значения по двум статьям – внеоборотные активы = 700 тыс. руб. и долгосрочные пассивы = 200 тыс. руб.

Первым шагом будет нахождение величины статьи «Капитал и резервы», поскольку известны уставный капитал и убытки текущего года, т.е. можно рассчитать капитал и резервы = 1000 – 100 = 900 тыс. руб.

Следующим шагом будет нахождение величины материальных запасов, принимая во внимание, что собственные оборотные средства меньше материальных запасов (МЗ) на 200 тыс. руб. Собственные оборотные средства (СОС) определяются как разница собственного капитала (СК), итог раздела «Капитал и резервы», и величины внеоборотных активов (ВнА):

СОС = СК – ВнА = 900 – 700 = 200 тыс. руб.

СОС – МЗ = – 200 тыс. руб.

МЗ = 200 + 200 = 400 тыс. руб.

Далее можно найти значение совокупных активов, которые в четыре раза больше величины материальных запасов (см. данные):

Активы = 400 / 0,25 = 1600 тыс. руб.

Таким образом определена валюта баланса. Все остальные показатели находятся путем простого вычитания, поскольку в активе баланса остались неизвестными оборотные активы (1600 – 700 = 900 тыс. руб.), а в пассиве – краткосрочные пассивы (1600 – 900 – 200 = 500 тыс. руб.).

Итоговый баланс принимает вид:

Тыс. руб.

Активы	Пассивы
Внеоборотные активы 700	Капитал и резервы 900
Оборотные активы 900	Долгосрочные пассивы 200
	Краткосрочные пассивы 500
ИТОГО: 1600	ИТОГО: 1600

Задача 2. Составьте баланс предприятия, если известно, что:

· капитал и резервы составляют 40% валюты баланса;

· краткосрочные обязательства = 40% валюты баланса;

· коэффициент общей оборачиваемости активов = 3:

· готовая продукция = 40 тыс. руб.;

· коэффициент оборачиваемости готовой продукции = 27;

· коэффициент текущей ликвидности = 1,8.

По данным задачи необходимо составить агрегированный аналитический баланс, в котором по активу рассматривается две статьи (внеоборотные активы и оборотные активы), а по пассиву – три статьи (капитал и резервы; долгосрочные пассивы; краткосрочные пассивы).

Первым шагом будет нахождение величины выручки от реализации (ВР), что реально рассчитать, поскольку известны величины готовой продукции (ГП) и коэффициент оборачиваемости готовой продукции (К обгп):

К обгп = ВР / ГП;

27 = ВР / 40

ВР = 27 * 40 = 1080 тыс. руб.

Далее можно найти величину всех совокупных активов (ВА) или значение валюты баланса, поскольку дана величина коэффициента общей оборачиваемости активов (Кобва) и найдено значение выручки от реализации (ВР):

Кобва = ВР / ВА

3 = 1080 / ВА

ВА = 1080 / 3 = 360 тыс. руб.

Следующим шагом будет нахождение величин статей пассива, поскольку известны их процентное соотношение:

Капитал и резервы (СК) = 0,4 * 360 = 144 тыс. руб.

Краткосрочные пассивы (КрП) = 0,4 * 360 = 144 тыс. руб.

Соответственно, на долгосрочные пассивы приходится 20% (100 – 40 – 40 = 20%).

Долгосрочные пассивы (ДП) = 0,2 * 360 = 72 тыс. руб.

Или ДП = 360 – 144 – 144 = 72 тыс. руб.

И последним шагом будет нахождение статей актива баланса.

Оборотные активы (ОбА) найдем, поскольку известны значения краткосрочных пассивов (КрП) и коэффициента текущей ликвидности (Ктл):

Ктл = ОбА / КрП

1,8 = ОбА / 144

ОбА = 1,8 * 144 = 259,2 тыс. руб.

Тогда можно вычислить значение внеоборотных активов: 360 – 259,2 = 100,8 тыс. руб.

Итоговый баланс принимает вид:

Тыс. руб.

Активы	Пассивы
Внеоборотные активы 100,8	Капитал и резервы 144,0
Оборотные активы 259,2	Долгосрочные пассивы 72,0
	Краткосрочные пассивы 144,0
ИТОГО: 360,0	ИТОГО: 360,0

Выбор оптимального варианта с учетом вероятности наступления события

Задача 1. Имеются два объекта инвестирования с одинаковой прогнозной суммой требуемых капитальных вложений. Величина планируемого дохода (тыс. руб.) в каждом случае неопределенна и приведена в виде распределения вероятностей:

Проект А	Проект В
Доход	Вероятность	Доход	Вероятность
	0,10		0,10
	0,20		0,15
	0,40		0,30
	0,20		0,35
	0,10		0,10

В данном случае основным критерием отбора варианта примем мак­симизацию математического ожидания дохода.

Тогда значения математического ожидания дохода для рассматри­ваемых проектов будут соответственно равны:

Е (R_A) = 30 • 0,10 + 35 • 0,20 + 40 • 0,40 + 45 • 0,20 + 50 • 0,10 = 40 тыс. руб.

Е(R _в) = 20 • 0,10 + 30 • 0,15 + 40 • 0,30 + 50 • 0,35 + 80 • 0,10 = 44тыс.руб.

Таким образом, проект В более предпочтителен. Следует, правда, отметить, что этот проект является и относительно более рисковым, поскольку имеет большую вариацию дохода по сравнению с проек­том А.

Задача 2. Управляющему нужно принять решение о целесообразности при­обретения либо станка Ml, либо станка М2. Станок М2 более эконо­мичен, что обеспечивает больший доход на единицу продукции, вме­сте с тем он более дорогой и требует относительно больших наклад­ных расходов (руб.):

	Постоянные расходы	Операционный доход на единицу продукции
Станок M1
Станок М2

В более сложных ситуациях в анализе используют так называе­мый метод построения дерева решений. Логику этого метода рассмот­рим на примере данной задачи.

Процесс принятия решения может быть выполнен в несколько этапов.

Этап 1. Определение цели.

В качестве критерия выбирается максимизация математического ожидания прибыли.

Этап 2. Определение набора возможных действий для рассмотре­ния и анализа (контролируется лицом, принимающим решение).

Управляющий может выбрать один из двух вариантов:

а₁ = {покупка станка М1}
а₂ = {покупка станка М2}

Этап 3. Оценка возможных исходов и их вероятностей (носит слу­чайный характер).

Управляющий оценивает возможные варианты годового спроса на продукцию и соответствующие им вероятности следующим образом:

Х₁ = 1200 единиц с вероятностью 0,4;

Х₂ = 2000 единиц с вероятностью 0,6;

Р(х₁) = 0,4; Р(х₂) = 0,6.

Этап 4. Оценка математического ожидания возможного дохода. Выполняется с помощью дерева решений (рис. 1).

М1		0,4
а1		0,6
а2
	0,4
М2		0,6

20 • 1200 - 15 000 = 9 000 руб.

20 • 2000 - 15 000 = 25 000 руб.

24 • 1200 - 21 000 = 7800 руб.

24 • 2000 - 21 000 = 27 000 руб.

Рис. 1. Дерево решений

Из приведенных на схеме данных можно найти математическое ожидание возможного исхода по каждому проекту:

Е (Rа₁) = 9000 • 0,4 + 25 000 • 0,6 = 18 600 руб.

E(Ra₂) = 7800 • 0,4 + 27 000 • 0,6 = 19 320 руб.

Таким образом, вариант с приобретением станка М2 является эко­номически более целесообразным.

Дата добавления: 2015-07-11