Кинематический анализ многозвенного механизма

Лабораторная работа №4

Задание: Для механизма, рассмотренного в лабораторной работе №3 выполнить кинематический анализ.

Кривошип O₁A вращается с постоянной угловой скоростью = 2 рад/с. Определить для заданного положения механизма:

1) скорости точек А, В,С, D.. механизма и угловые скорости всех его звеньев с помощью плана скоростей;

2) ускорения точек А и В и угловое ускорение звена АВ;

3) ускорение точки М, делящей звено АВ пополам. Схемы механизмов показаны на рис. 6 -9, а необходимые для расчета данные приведены в табл.4.

Пример выполнения задания. Дано: 1) схема механизма в заданном положении (рис. 1); 2) исходные данные (табл.1).

Т а б л и ц а 1

j, град

Расстояние, см

Длина звеньев, см

a

в

с

d

е

O1A

АВ

AD

O2D

DE

O3E

FG

GH

FH

O4G

Решение. 1. Определение скоростей точек и угловых ускорений звеньев механизма с помощью плана скоростей.

а) Определяем скорости точек. Строим схему механизма в выбранном масштабе (рис. 1).

	Рис.1

Вычисляем модуль скорости точки А кривошипа О₁А:

u_A = × O₁A = 24 см/с.

Вектор перпендикулярен О₁А и направлен в сторону вращения кривошипа.

Строим план скоростей. Из произвольно выбранного полюса О проводим луч Оа, изображающий в выбранном масштабе скорость точки А. Для определения скорости точки В через полюс О проводим прямую, параллельную скорости , через точку а - прямую, перпендикулярную АВ. Получаем точку b; отрезок Ob определяет скорость точки В. Измеряем длину луча Ob и, пользуясь масштабом скоростей, находим u_B = 17,5 см/с.

Для определения скорости точки С делим отрезок ab плана скоростей в отношении ac/cb = АС/СВ.

Луч Ос изображает скорость точки С. Пользуясь масштабом скоростей, получаем

u_C = 17,5 см/с.

Рис.2

Продолжая построение плана скоростей, находим u_A, u_B, u_C u_D, u_E, (табл. 2)

Таблица 2

Скорости точек, см/с
uA	uB	uC	uD	uE	uF	uF	uH
	17,5	17,5	17,5	17,5	17,5	14,8	14,4

На чертеже механизма концы векторов скоростей точек прямолинейного звена (например. А, В, С или D, Е) находятся на одной прямой.

б) Определяем угловые скорости звеньев механизма. Отрезок ab плана скоростей выражает вращательную скорость точки В вокруг точки А:

ab = u_AB = w_AB× AB;

отсюда угловая скорость звена AB

w_AB = ab/AB = 19,5/46 = 0,424 рад/с.

Аналогично определяются угловые скорости звеньев AD, DE, FGH:

w_AD = ad/AD;

w_DE = de/DE;

w_FGH = fg/FG.

Угловую скорость w_FGH можно определить также из соотношений w_FGH = gh/GH =fh/FH.

Угловая скорость звена O₂D определяется по вращательной скорости точки D вокруг неподвижного центра O₂:

= u_D/O₂D.

Аналогично определяются угловые скорости звеньев О₃Е, O₄G:

= u_E/o₃e; = u_G/o₄g.

Вычисленные по этим формулам угловые скорости приведены в табл. 3.

Таблица 3

Угловые скорости звеньев, рад/с
AB	AD	DE	O2D	03Е	FGH	O4fG
0,424	0,500		0,547	0,972	0,272	0,740

2. Определение ускорений точек А, В, D и угловых ускорений звеньев АВ и BD.

а) Определяем , и (рис. 3). С помощью теоремы об ускорениях точек плоской фигуры определяем ускорение точки В:

= + + .

Так как кривошип О₁А вращается равномерно, то ускорение точки A направлено к центру O ₁ и равно

a_A = = O₁A× = 12×2² = 48 см/с².

Центростремительное ускорение точки В во вращательном движении шатуна АВ вокруг полюса А направлено от точки В к точке А и равно

= АВ× = 46×0,4² = 7,36 см/с².

Рис.3

Откладываем от точки В в соответствующем масштабе ускорение полюса . Из конца вектора строим вектор , проводя его параллельно ВА. Через конец вектора проводим прямую, перпендикулярную ВА, т. е. параллельную вращательному ускорению . Точка пересечения этой прямой с прямой, по которой направлен вектор ускорения ползуна В, определяет концы векторов и .

Измерением на чертеже получаем а_B = 39 см/с²; = 30 см/с². Так как = АВ×e_AB, то угловое ускорение звена АВ

×e_AB= / AB = 30/46 = 0,652 рад/с².

б) Определяем и e_AD (рис. 4). Точка D принадлежит двум звеньям: AD и O₂D. Взяв за полюс точку А, получаем

= + + .

Ускорение точки А найдено выше: а_А = 48 см/с².

Центростремительное ускорение точки D во вращательном движении звена AD вокруг полюса А направлено от точки D к точке А и равно

= AD× == 28,5×0,5² = 7,1 см/с².

Рис.6

Рис.5

Откладываем из точки D в соответствующем масштабе ускорение полюса . Из конца вектора строим вектор , проводя его параллельно DA. Через конец вектора проводим прямую JK перпендикулярно DA, т. е. параллельно вращательному ускорению Однако определить ускорение этим построением невозможно, так как его направление неизвестно.

Чтобы найти ускорение точки D, необходимо выполнить второе построение, рассматривая эту точку как принадлежащую звену O₂D. В этом случае

= + .

Центростремительное ускорение точки D

= O₂D× = 8 см/с².

Откладываем от точки D вектор , направив его к центру 0₂. Через конец вектора проводим прямую LN перпендикулярно O₂D, т. е. параллельно вращательному ускорению . Точка пересечения этой прямой с JK определяет концы векторов , и .

Измерением на чертеже получаем а_D = 42 см/с²; = 30 см/с². Так как = AD×e_AD, то угловое ускорение звена AD

e_AD = / AD = 30/29 = 1,03 рад/с².

3. Определение ускорения точки М.

Определяем положение мгновенного центра ускорений звена АВ. Для этого примем точку А за полюс (рис.5). Тогда ускорение точки В

= + .

Строим параллелограмм ускорений при точке В по диагонали и стороне . Сторона параллелограмма выражает ускорение точки В во вращении АВ вокруг полюса А. Ускорение составляет с отрезком АВ угол a, который можно измерить на чертеже.

Направление вектора относительно полюса А позволяет определить направление e_АВ, в данном случае соответствующее направлению вращения часовой стрелки. Отложив угол a от векторов и в этом направлении и проводя две полупрямые, найдем точку их пересечения Q_AB – мгновенный центр ускорений звена АВ.

Ускорения точек звена АВ пропорциональны их расстояниям от мгновенного центра ускорений. Следовательно

= = 48× = 42,1 см/с².

Расстояния MQ_AB и AQ_AB определены путем измерения на чертеже. Ускорение составляет с прямой MQ_AB угол a; направление этого вектора соответствует угловому ускорению e_АВ.

Т а б л и ц а 4

№ варианта (рис. 56-59)

j, град

Расстояния, см

Длина звеньев, см

а

b

с

d

е

О1А

О2В

О2D

O3D

O3F

АВ

ВС

CD

СЕ

DE

EF

— —

— — — — — — — —

— — — — — — — — — — — — — — — — —

— — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — —

— — — — — — — — —

— — — — — — — — — — — — — — — — — — — — —

— — — — — — — — — — — — — — — —

— — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — —

—

— — — — — — — — — — — —

— — — — — — — — — — — — — — — —

— — — — — —

Рис. 6

Рис. 7

Рис. 8

,

Рис. 9

Дата добавления: 2015-07-11