Ход работы. 1. Исследование оптимальных настроек системы со статическим ОР

1. Исследование оптимальных настроек системы со статическим ОР. Структурная схема замкнутой САУ со статическим объектом представлена на рисунке 7.3.

Рисунок 7.3 – Структурная схема замкнутой САУ со статическим объектом регулирования

1.1 Настройка САУ с использованием П – регулятора

Если для замкнутой САУ допустима ошибка регулирования по управляющему воздействию, то её настройка выполняется с использованием П – регулятора. Структурная схема САУ по сигналу ошибки представлена на рисунке 7.4.

Рисунок 7.4 – Структурная схема замкнутой САУ по сигналу ошибки

Передаточная функция замкнутой САУ по сигналу ошибки определится выражением:

, (7.7)

где W(p)^e_ЗАМ – передаточная функция замкнутой САУ по сигналу ошибки;

W(p)_РАЗ – передаточная функция САУ в разомкнутом состоянии;

x_З(p) – операторное изображение сигнала задания;

e(p) – операторное изображение сигнала ошибки.

Тогда в установившемся режиме ошибка системы будет равна:

, (7.8)

где k_S – суммарный коэффициент передачи САУ;

k₁, k₂ – коэффициенты передачи звеньев САУ;

k_ОС – коэффициента обратной связи;

k_РЕГ – коэффициент передачи регулятора.

Если x_З(p) = 1, то величина ошибки регулирования составит:

. (7.9)

Следовательно, для обеспечения заданной величины статической ошибки регулирования коэффициент усиления П – регулятора должен быть равен:

. (7.10)

Значение выходного сигнала при этом составит:

или , (7.11)

где x_ВХ = x_ОС = 1 – величина входного сигнала и сигнала обратной связи;

Если в системе помимо управляющего имеется возмущающее воздействие, то суммарная ошибка системы e_S будет складываться из ошибки от задающего и от возмущающего воздействия: e_S = e + e_f. Значение выходного сигнала определяется из выражения (7.11).

Уровень ограничения сигнала управления на выходе регулятора рассчитать согласно выражению:

. (7.12)

1.2. Настройка САУ с использованием ПИ – регулятора

Если динамика САУ (рисунок 7.3) характеризуется несколькими постоянными времени одна из которых наибольшая , то для повышения быстродействия САУ эта постоянная времени должна быть скомпенсирована. Для этого проводится настройка системы на технический оптимум с использованием ПИ – регулятора.

Передаточная функция системы (рисунок 7.3) в разомкнутом состоянии будет иметь следующий вид:

, (7.13)

где T₁, T₂ – постоянные времени звеньев САУ;

Тогда, исходя из выражения (7.6), передаточная функция регулятора определиться выражением:

. (7.14)

Пускай T₁ минимальная из постоянных времени, то принимая T₁ = T_m, получается передаточная функция ПИ–регулятора:

, (7.15)

где – коэффициент передачи ПИ – регулятора;

T_РЕГ = T₂ – постоянная времени ПИ – регулятора.

Уровень ограничения сигнала управления на выходе регулятора рассчитывается согласно выражению (7.12)

Настроенная таким образом САУ является астатической.

1.2. Настройка САУ с использованием И – регулятора

В случае если динамика САУ характеризуется несколькими постоянными времени, имеющими один порядок малости , то проводится настройка системы на технический оптимум с использованием И – регулятора.

Передаточная функция системы в разомкнутом состоянии будет иметь следующий вид:

. (7.16)

Передаточная функция регулятора по (7.6) определиться следующим образом:

. (7.17)

Считая, что сумма постоянных времени достаточно мала, и принимая , получается передаточная функция И – регулятора:

, (7.18)

где – коэффициент передачи И – регулятора.

Уровень ограничения сигнала управления на выходе регулятора рассчитывается согласно выражению (7.12).

Настроенная таким образом САУ является астатической, однако быстродействие системы будет ниже, чем при применении ПИ – регулятора.

1.3. Провести моделирование системы управления в пакете System View с П, ПИ и И – регулятором. Рассчитать переходную характеристику x_ВЫХ(t) при подаче на вход системы единичного ступенчатого воздействия x_З(t) = 1(t) и возмущающего воздействия x_ВОЗМ(t) = 1(t).

1.4. Проанализировать полученные переходные процессы и определить показатели качества регулирования: статическую ошибку регулирования d, перерегулирование s, время регулирования t_Р, время переходного процесса t_ПП и колебательность M.

2. Исследование оптимальных настроек системы управления с астатическим ОР. Структурная схема замкнутой САУ представлена на рисунке 7.5.

Рисунок 7.6 – Структурная схема замкнутой САУ с астатическим объектом регулирования

2.1. Настройка САУ с использованием П – регулятора

Если динамика САУ (рисунок 7.5) характеризуется постоянной времени Т₁ и интегральной постоянной времени Т₂, то система обладает астатизмом первого порядка и является астатической по отношению к задающему воздействию. Если постоянная времени Т₁ не велика и может быть отнесена к малой, то проводится настройка системы на технический оптимум с использованием П – регулятора.

Передаточная функция САУ в разомкнутом состоянии будет иметь следующий вид:

. (7.19)

Тогда передаточная функция регулятора в соответствие с (7.6) определяется из выражения:

. (7.20)

Считая, что постоянная времени T₁ невелика, и принимая T₁ = T_m, получается передаточная функция П–регулятора:

. (7.21)

Уровень ограничения сигнала управления на выходе регулятора рассчитывается согласно выражению (7.12).

Настроенная таким образом система является астатической по отношению к задающему воздействию. При подаче возмущающего воздействия возникает статическая ошибка регулирования:

. (7.22)

2.2. Настройка САУ с использованием ПИ – регулятора

Если динамика САУ (рисунок 7.5) характеризуется постоянной времени Т₁ и интегральной постоянной времени Т₂, то такая система обладает астатизмом первого порядка и является астатической по отношению к задающему воздействию. Если необходимо обеспечить астатизм и по отношению к возмущающему воздействию, то проводиться настройка системы на симметричный оптимум с применением ПИ – регулятора.

Передаточная функция САУ в разомкнутом состоянии будет иметь следующий вид:

. (7.22)

Тогда передаточная функция регулятора определиться:

. (7.23)

Считая, что постоянная времени T₁ невелика, и принимая T₁ = T_m, получается передаточная функция ПИ – регулятора:

. (7.24)

Уровень ограничения сигнала управления на выходе регулятора рассчитывается согласно выражению (7.12).

Настроенная на симметричный оптимум система будет астатической по отношению к задающему и возмущающему воздействию.

2.3. Провести моделирование системы управления в пакете System View с П и ПИ – регулятором. Рассчитать переходную характеристику x_ВЫХ(t) при подаче на вход системы единичного ступенчатого воздействия x_З(t) = 1(t), а также при подаче скачком возмущающего воздействия x_ВОЗМ(t) = 1(t).

2.4. Проанализировать полученные переходные процессы и определить показатели качества регулирования: статическую ошибку регулирования e, перерегулирование s, время регулирования t_Р, время переходного процесса t_ПП и колебательность M.

Содержание отчёта

1. Структурные схемы САУ.

2. Расчет передаточных функций регуляторов.

3. Структурные схемы моделей САУ с различными типами регуляторов.

4. Графики переходных процессов.

5. Инженерный анализ полученных переходных процессов.

Дата добавления: 2015-07-11