Решение. Это уравнение первого порядка является линейным, так как это удовлетворяет общему

Это уравнение первого порядка является линейным, так как это удовлетворяет общему виду линейных уравнений . Будем искать решение в виде , где , - дифференцируемые функции от . Тогда . Подставляя , в данное уравнение, получим

или .

Приравняем нулю выражение, стоящее в скобках и получим уравнение с разделяющимися переменными или , или . Интегрируя обе части уравнения, находим или (Здесь полагают произвольную постоянную равной нулю). Откуда . Подставляя его уравнение , придем к его общему уравнению с разделяющимися переменными или , или , или , откуда .

А так как решение ищется в виде , то оно будет таким . Это- общее решение, в котором - произвольная постоянная. Решим теперь задачу Коши: из общего решения по заданным начальным условиям определим частное решение. Для этого подставим в общее решение начальные условия. Получим или , или , или , откуда . Подставляя это значение постоянной в общее решение, получим частное решение удовлетворяющее начальным условиям.

Задача 15. Найти область сходимости степенного ряда .

Дата добавления: 2015-07-11