Модернизированная модель двигателя постоянного тока

Рассмотрим моделирование реактивного момента нагрузки. Электропривод (рис. 1.20) представляет электромеханический

комплекс [2], состоящий из электрического двигателя (ЭД), связанно_ го посредством механической передачи (редуктора Р) с рабочей маши_ ной (РМ), силового преобразователя (СП), системы управления (СУ), блока датчиков (БД), которые обеспечивают обратную связь по основ_ ным параметрам электропривода, вторичных источников питания (ВИП), обеспечивающих напряжение питания СУ, БД и входных цепей СП, и источника электрической энергии (ИЭЭ).

		-
()
	Рис. 1.20. Блок*схема электропривода

В качестве СП в настоящее время применяются силовые полупро_ водниковые преобразователи. Они выполняют, во_первых, согласова_ ние электрических параметров источника электрической энергии (на_

пряжение, частота) с электрическими параметрами электрического двигателя и, во_вторых, регулирование электрических параметров ма_ шины. Известно, что для управления скоростью вращения и моментом двигателя необходимо регулировать электрические параметры на его входе. Система управления (СУ) предназначена для управления СП, она обычно строится на микросхемах либо микропроцессоре. На вход СУ подается сигнал задания U _З и сигналы отрицательных обратных свя_ зей от БД. Система управления, в соответствии с заложенным в неё ал_ горитмом, вырабатывает сигналы управления СП.

Существенное влияние на режим работы электропривода оказыва_ ет нагрузка. Нагрузочные моменты сопротивления, создаваемые рабо_ чей машиной, можно разделить на две группы: активные и реактивные. Знак активного момента не зависит от знака частоты вращения двига_ теля (направления вращения), и момент способен производить работу. Для активного нагрузочного момента существует понятие знака мо_ мента. На рис. 1.21, а показан пример положительного активного мо_ мента.

Реактивный нагрузочный момент работу не может производить. Он создается как момент сопротивления, автоматически прикладыва_ емый навстречу направлению вращения. Аналитическая трактовка этой автоматической зависимости имеет вид:

Ì ÍÐ = ÌÍ sign(ω ðì),

(1.3)

где M_HP – реактивный момент сопротивления; M_H – момент нагрузки; ω _рм – частота вращения рабочей машины. Уместно отметить, что поня_ тие знака момента нагрузки в этом случае отсутствует, M_H всегда поло_ жителен.

На рис. 1.21 показаны зависимости активного и реактивного мо_ ментов сопротивления от скорости рабочей машины.

)

	)

Рис. 1.21. Зависимость нагрузочного момента:

а) активный характер нагрузки; б) реактивная нагрузка

Matlab имеет виртуальные модели как двигателя постоянного тока(DC Machine), так и переменного (Asynchronous Machine) в библиотеке

SimPowerSystems (рис. 1.22).

Рис. 1.22. Виртуальные модели двигателей

в Matlab

Модели предназначены для работы с активным моментом. Заяв_ ленная возможность моделирования реактивного момента для DC Machine не реализуется, а для Asynchronous Machine таковая возмож_ность не заявляется.

Цель данной части работы состоит в разработке дополнительных возможностей, обеспечивающих работу виртуальных моделей двигате_ лей с реактивным моментом сопротивления.

Рассмотрим особенность решения уравнения движения электро_ привода (1.4) при работе с активным и реактивным моментами сопро_ тивления:

(Ì − M HA) − Ì ÍÐ	= J	dω	,	(1.4)
dt

где M – момент двигателя; M_HP – реактивный момент сопротивления нагрузки (РМ), определяемый выражением (1.3); M_HA – активный мо_ мент сопротивления нагрузки (РМ), имеет знак «+» или «–»; J – при_ веденный к валу двигателя суммарный момент инерции привода; ω – частота вращения двигателя.

При ω = 0 двигатель остается неподвижным пока выполняется условие |(M – M_HA)| – M_HP <0, так как реактивный момент не может про_ изводить работу, и решение дифференциального уравнения (1.4) дол_ жно быть заблокировано: dω / dt = 0. В этом состоянии предполагается, что M_HP = M_H ≥ 0.

При |(M – M_HA)| – M_HP ≥ 0 должна быть снята блокировка запрета решения уравнения (1.4), т. е. dω / dt ≠ 0. Знак реактивного момента бу_ дет определен по выражению (1.3).

Таким образом, исходная система выражений для разработки со_ ставляющей части модели двигателя, обеспечивающей его работу с ре_ активным моментом сопротивления нагрузки, принимает вид:

	Ì ÍÐ = ÌÍ sign(ω),	(1.5)
при	ω = 0 и |(M – MHA)| – MHP < 0, dω / dt = 0;	(1.6)
при	ω = 0 и |(M – MHA)| – MHP ≥0, dω / dt ≠ 0;	(1.7)
при	| ω | > 0, (M – MHA) – MHP = J (dω / dt).	(1.8)

Данная задача может быть решена путем логического моделирова_ ния, что предполагает универсальность применения и независимость реализации от конкретных параметров и типов двигателей.

Примем логическую переменную x = 0 при ω = 0. Следовательно, при | ω | > 0 логическая переменная x = 1.

Примем логическую переменную z = 0 при |(M – M_HA)| – M_HP < 0. Следовательно, при |(M – M_HA)| – M_HP ≥ 0 логическая переменная z = 1.

Примем логическую функцию y = 0, когда накладывается блоки_ ровка решения дифференциального уравнения (1.4) при выполнении условия (1.6) dω / dt = 0. В противном случае логическая функция при_ нимает единичное значение (y = 1), разрешая решение уравнения дви_ жения электропривода (1.4).

			Таблица 1.1
	Таблица истинности логического устройства
х	z	y	Пояснения
			Блокировка решения дифуравнения
			Разрешение решения дифуравнения
			Разрешение решения дифуравнения
			Разрешение решения дифуравнения

Составим таблицу истинности работы логического управляющего устройства (табл. 1.1). Анализ этой таблицы показывает, что для реали_ зации логического устройства необходимо использовать логическую функцию дизъюнкции, т. е. применить логический элемент 2ИЛИ (OR).

Разработанная добавка к модели двигателя (постоянного тока и асинхронного) представлена на рис. 1.23. На рис. 1.23, а использованы обозначения, принятые в виртуальной модели двигателя постоянного тока: T_L = M_Н – момент нагрузки; T_f = M_НР – реактивный момент сопро_ тивления; T_e – Т_а = M – М_А – момент на валу двигателя.

Tf	Out1^In1	TL
speed
product(y)	In2
Te-Ta
Out2In3

Reactiv mom

			a)
	|u|
In1	Sign	boolean	|u|
	Abs2
			Data Type Conversion1	Abs1
		Bitwise	Relay
			|u|
		OR	>=
	Product9		Abs
		double	Relational
		Operator1
		Data Type Conversion
				In2
		Out1	Out2
			)	In3
		Рис. 1.23. Схема модели в Matlab (Simulink, Fig 1_23):

а) подсистема; б) модель

На выходе Out 2 действует выходной сигнал логического упра_ вляющего устройства, преобразованный из двоичной формы в алгебра_ ическую (числовую). Выход Out 2 (рис. 1.23, б) подключается к множи_ тельному элементу Product 2, выход которого соединен с входом инте_ гратора, используемого при решении уравнения движения электропри_ вода (1.4). Через второй вход множительного элемента замыкается пре_ рываемый вход интегратора. Если выход управляющего устройства ра_ вен 0, то на вход интегратора подается нулевой сигнал (блокировка ре_ шения дифуравнения). Если выход принимает единичное значение, то на выходе множительного элемента действует сигнал, действующий на втором входе множительного элемента. При этом собирается исходная структура модели двигателя (разрешается решение дифуравнения). От_ метим, что реализации моделей электромеханической части двигателей постоянного тока и переменного не имеют принципиальных различий, тогда разработанная добавка может быть равнозначно использована для двигателей как постоянного, так и переменного тока.

Блок умножения Product 9 и блок Sign (рис. 1.23, б) реализуют зави_ симость (1.5).

Блоки Abs 1 и Relay выделяют нулевое значение частоты вращения двигателя с преобразованием выходного сигнала блока Relay в логиче_ ский х с помощью блока Convert. Единственный блок, требующий на_ стройки, – это блок Relay.

Рис. 1.24. Окно настройки блока Relay

На рис. 1.24 представлено окно ввода параметров настройки, при_ годных для всех двигателей с выходом частоты вращения как в рад/с, так и в об/мин.

Блок сравнения Relational (рис. 1.23, б) реализует выполнение усло_ вия (1.6) и (1.7) и формирует логический сигнал z на втором входе элемен_ та ИЛИ (Bitwise OR). Отметим, что сравнение момента на валу двигателя с учетом воздействия активного момента нагрузки производится с сигна_ лом TL, который задан и должен быть всегда положительным по знаку.

На рис. 1.25 показана модернизированная виртуальная модель двигателя постоянного тока, предусматривающая возможность работы двигателя с любым моментом нагрузки. Кроме условного обозначения двигателя, на рисунке показаны демультиплексор для формирования выходов переменных: ω_m – частоты вращения; I_a – тока обмотки якоря; I_f – тока обмотки возбуждения; T_e – электромагнитного момента дви_гателя и Multimeter, рекомендованный системой моделирования Simu* link.

Раскроем подсистему Mechanics (Fig 1_25) и внесем необходимые добавки и исправления. Окончательный результат модернизации пред_ ставлен на рис. 1.26.

		Wm
TL		Ia
m	^mIf
Ta		Te
dc	A-
A+
F+	F-

_DPT Multimeter

Рис. 1.25. Модернизированная виртуальная модель DPT двигателя постоянного тока (Fig 1_25)

|u|

^TL Abs

Tf		Mn	Out1^In1	Mn
Constant	Product	In2
		Out2
			In3
	Reactiv mom		w
Ta
					Integrator
	ia	Te		-K-	1		FCEM
ia				s
	Product2		E fcem
			Bm
		Gain
		(Te-Ta)
	If	Laf
20e-6s+1
if
					w
					ia
					If
							m
			Te			Mux

Рис. 1.26. Модернизированная виртуальная модель подсистемы Mechanics двигателя постоянного тока (Fig 1_25)

Кроме блока реактивного момента Reactive mom введен упоминав_ шийся выше блок умножения Product 2, управляющий процессом моде_ лирования уравнения движения электропривода.

Ввод реактивной нагрузки предусмотрен двояко: либо по отдель_ ному входу T_L, либо через графический интерфейс (диалоговое окно ввода параметров двигателя через параметр T_f). Предусмотрен отдель_ ный вход задания активной нагрузки T_a. Сохранена возможность зада_ ния через графический интерфейс коэффициента вязкого трения B_m – одного из видов реактивной нагрузки.

На рис. 1.27 представлена модель, отличающаяся от модели, пред_ ставленной в файле Fig 1_7, использованием модернизированной мо_ дели двигателя постоянного тока DPT.

Параметры двигателя расположены в диалоговом окне, которое вызывается двойным щелчком по изображению двигателя (рис. 1.28).

			Wm
Step2	TL	m	Ia
		m
	Ta
	If
Constant	dc	A-	Te
A+
	F+	F-
	DPT
	s
	+
	-		Step1
Controlled Voltage Source1
	s
	+
	-		Step

Controlled Voltage Source

Scope

XY Graph

Multimeter

Рис. 1.27. Схема модели электропривода постоянного тока (Fig 1_27)

Рис. 1.28. Параметры двигателя

Модель двигателя имеет два входа для подачи нагрузки: T_L – вход реактивного момента нагрузки, T_a – вход активного момента нагрузки. Исследуем поведение электропривода при воздействии:

• только реактивного момента T_L = 5 Н^.м, T_a = 0;

• одновременное воздействие реактивного и активного моментов нагрузки T_L = 3 Н^.м, T_a = 5 Н^.м;

• T_L = 5 Н^.м, T_a = 5 Н^.м.

Сопротивление резистора, включённого в цепь обмотки якоря для ограничения пускового тока двигателя, составляет 9,419 Ом.

Исследуем работу электропривода при воздействии только реактив_ ного момента сопротивления. Запускаем файл Fig 1_27, выбираем полное время моделирования 6 с (по 3 с для работы при включении каждого режи_ ма «вперёд» и «назад») и начальное значение тока возбуждения, равное ну_ лю. Результат моделирования представлен на рис. 1.29.

, 1/

,

,

,

Рис. 1.29. Результаты моделирования

при воздействии нагрузки T_L = 5 Н ^. м, T_a = 0

Результаты анализа полученных результатов моделирования по_ зволяют сделать вывод о правильности моделирования реактивной на_ грузки:

• в начальный момент пуска, пока момент двигателя не превысил момент сопротивления нагрузки 5 Н^.м, частота вращения не изме_ нялась и оставалась равной нулю;

• частота вращения двигателя при работе «вперёд» и «назад» одина_

кова и составляет ±176,3 1/с, что свидетельствует о работе двигате_ ля при одинаковой нагрузке (по диаграмме момента +5,313 Н^.м и –5,223 Н^.м). Некоторое различие обусловлено тем, что переход_ ный процесс ещё не закончился;

• с изменением направления движения момент сопротивления ме_ няет знак на противоположный. Это положение находит подтвер_

ждение при реверсе (текущее время 3 с и больше). В момент ревер_ са двигатель развивает момент Т_е = –34,17 Н^.м, частота вращения начинает уменьшаться и момент сопротивления остаётся положи_ тельным, так как частота вращения положительна. Суммарный

момент на валу двигателя определяется как (– Т_е – Т_L) и имеет мак_ симальное значение, что определяет значительно бо ^' льшую интен_ сивность торможения до нулевой частоты, чем интенсивность пу_ ска на отрицательную, когда реактивный момент меняет знак, а суммарный момент на валу двигателя составляет меньшее значе_

ние (– Т_е + Т_L). Данные рассуждения подтверждаются при рассмо_ трении диаграммы частоты вращения после 3 с.

1/

,

Рис. 1.30. Механические характеристики двигателя

На рис. 1.30 представлены статические механические характери_ стики, построенные в процессах пуска и реверса двигателя. Участок 1–2–3 нелинейный, так как меняется ток возбуждения. Максимальное значение момента на этом участке составляет значение 12,29 Н^.м. При пуске с установившимся значением тока возбуждения пусковой момент достигает примерно 20 Н^.м. Поэтому включать в работу двигатель наи_ более целесообразно с номинальным током возбуждения для достиже_ ния высокого быстродействия и снижения потерь при пуске. При до_ стижении током возбуждения установившегося значения механическая характеристика двигателя принимает классический вид – прямая с на_

клоном, определяемым полным сопротивлением цепи обмотки якоря (участки 4–5 противоточного торможения и 5–6 двигательного режима «назад»).

Одновременное воздействие реактивного и активного моментов нагрузки T_L = 3 Н^.м, T_a = 5 Н^.м произведём на модели (рис. 1.31), ана_ логичной ранее использовавшейся. Отличие модели, приведённой в файле Fig 1_31, состоит в изменении порядка представления осцилло_ грамм на диаграмме: частота вращения, момент двигателя, ток возбуж_ дения и ток обмотки якоря.

			Wm
Step2	TL	m	Ia
		m
	Ta
	If
Constant	dc	A-	Te
A+
	F+	F-
	DPT
	s
	+
	-		Step1
Controlled Voltage Source1
	s
	+
	-		Step

Controlled Voltage Source

Scope

XY Graph

Multimeter

Рис. 1.31. Модель электропривода постоянного тока (Fig 1_31)

Результаты моделирования представлены на рис. 1.32. Так как ак_ тивный момент больше реактивного, то следует ожидать в начале пуска появление отрицательной частоты вращения (рис. 1.33). Это вызвано нулевым начальным значением момента двигателя. Активный момент нагрузки T_a = 5 Н^.м при нулевой частоте вращения двигателя определя_ ет начало движения «назад». Когда появилась отрицательная частота вращения, появился отрицательный реактивный момент T_L = – 3 Н^.м. При текущем значении момента двигателя в 2 Н^.м и более, прекращает_ ся рост отрицательной частоты вращения и начинается её повышение до нулевого значения. Далее нулевое значение сохраняется до момента времени, когда текущее значение момента двигателя T_е не превысит суммарное значение T_а + T_L = 5 + 3 = 8 Н^.м (см. рис. 1.32, осциллограм_ мы 1 и 2).

, 1/

-100

- 200 -300

X: 2. 82 Y: 139.5

X: 5.731

Y: -257.3

,
	X: 2.869	X: 5.746
	Y: 8. 332
- 20		Y: 1.708
- 40

,
0.5

,
			X: 2.771			X: 5. 815
				Y: 8.359
					Y: 1. 722
-20
	-400
							,
Рис. 1.32. Моделирование пуска и реверса двигателя с моментами:
			TL = 3 Н ^. м, Ta = 5 Н ^. м

-10
-20						,6

Рис. 1.33. Начальный фрагмент осциллограммы частоты вращения, приведённой на рис. 1.32

Двигатель разгоняется до частоты вращения 139,5 1/с, развивает положительный момент 8,332 Н^.м, который, если представить возмож_ ность пуска более 3 с, достигнет значения 8 Н^.м. Двигатель преодолева_ ет сумму моментов сопротивления T_а + T_L= 5 + 3 = 8 Н^.м. Уравнение равновесия моментов для установившегося режима имеет вид:

Tе – Tа – TL = 0.

(1.9)

При пуске «вперёд» момент двигателя T_е – положительный, актив_ ный момент T_а по условию исследуемой задачи – положительный, знак реактивного момента T_L (определяется по знаку частоты вращения) – положительный. Из уравнения равновесия (1.9) следует: T_е = T_а + T_L. При положительных знаках моментов сопротивления при работе «впе_ рёд» двигатель должен преодолевать момент сопротивления 8 Н^.м. При

работе двигателя «назад» знак активного момента не меняется, а реак_ тивный меняет знак на отрицательный. Из уравнения равновесия сле_ дует: T_е = T_а + T_L = 5 + (–3) = 2 Н^.м. По осциллограмме на рис. 1.31 это значение составило +1,722 Н^.м, что означает работу двигателя в режи_ ме генераторного торможения с частотой вращения –258,6 1/с (см. рис. 1.34, т. 6) большей, чем частота вращения идеального холосто_ го хода –238 1/с (т. 5 на рис. 1.34).

, 1/

X: -31.24	X: 8.261
100 Y: 133.4		Y: 140.6

	X: 13.54
	Y: 38.62

	X: -20.28	X: 0.09755
	Y: 1e-006	Y: -0.1366

-50

-100

-150

-200																	X: 0.04528
																		Y: -238
-250
																					X: 1.812
																					Y: -258.6
-300
	-30	-25	-20	-15	-10	-5
-35

,

Рис. 1.34. Механические характеристики двигателя

при пуске и реверсе с моментами нагрузки T_L = 3 Н ^. м, T_a = 5 Н ^. м

Особый интерес представляет случай равенства активного и реак_ тивного моментов сопротивления (T_L = 5 Н^.м, T_a = 5 Н^.м) с позиции выполнения этого частного режима моделью двигателя постоянного тока. Откроем модель Fig 1_31, занесём выбранные значения моментов сопротивления и выполним моделирование.

Прежде чем приступить к анализу полученных результатов, выска_ жем ряд соображений. Если предположить, что в начале пуска (ω = 0) и реактивный момент T_L = 0, то за счет активного момента T_a, при нулевом значении T_е, суммарный момент на валу двигателя T_е – T_a < 0 и двигатель начинает движение «назад». Однако если бы это произошло, то появил_ ся бы реактивный момент отрицательного значения T_L = –5 Н^.м, а сум_ марный момент на валу двигателя составил бы значение T_е – T_а – T_L = = Т_е – 5 – (–5) = T_е ≥0 Н^.м. При пуске момент двигателя T_е увеличива_

ется от нулевого значения. Следует предположить, что двигатель дол_ жен начать движение «вперёд». В этом случае знак реактивного момен_ та станет положительным и составит T_L = 5 Н^.м. Суммарный момент сопротивления T_a + T_L = 5 + 5 = 10 Н^.м. Это означает, что движение «назад» невозможно, а движение «вперёд» начнётся тогда, когда теку_ щее значение момента двигателя превысит суммарное сопротивление при движении «вперёд». Модель успешно справилась с этой задачей, что видно по осциллограммам, полученным в ходе моделирования дан_ ной ситуации (рис. 1.35).

,

,

Дата добавления: 2015-12-07