Теоретичні відомості. Обертальним рухом твердого тіла є такий рух, при якому всі точки тіла описують кола з

Обертальним рухом твердого тіла є такий рух, при якому всі точки тіла описують кола з центрами, що лежать на одній прямій, яка називається віссю обертання.

Основними динамічними характеристиками обертального руху є момент сили, момент імпульсу та момент інерції. Між моментом сили і моментом імпульсу існує такий самий зв'язок, як між силою та імпульсом при поступальному русі. Цей зв'язок встановлюється основним рівнянням динаміки обертального руху, або другим законом Ньютона для обертального руху:

(1)

Тобто швидкість зміни моменту імпульсу тіла, що обертається відносно нерухомої осі, дорівнює повному моменту зовнішніх сил, що діють на тіло відносно тієї самої осі.

При обертанні тіла навколо осі співвідношення (1) набере вигляду

(2)

- кутове прискорення, - момент інерції тіла

Якщо до твердого тіла, момент інерції якого залишається сталою величиною, прикладені різні обертальні моменти, то

(3)

Рівність (3) дає змогу перевірити основний закон динаміки обертального руху твердого тіла. Залежність кутового прискорення від зміни обертального моменту та моменту інерції можна вивчати за допомогою хрестоподібного маятника Обербека

рис.1

Маятник Обербека складається з чотирьох однорідних стрижнів 1 (мал.), вкручених у втулку 2. Втулка зі шківом 3 може обертатися навколо нерухомої горизонтальної осі. Стержні, які мають поділки, розміщені взаємно перпендикулярно, утворюючи хрестовину. Вісь маятника закріплюється так, щоб хрестовина оберталась у площині, паралельній площині стіни. До осі по центру шківа прикріплено вертикальну шкалу 4 завдовжки близько 2 м з міліметровими поділками.

На шків намотують нитку певної довжини, а до другого кріплять важки 5. на стержнях хрестовини закріплюють тягарці 6 однакової маси. Під дією ваги важків нитка розмотується, вантаж опускається з прискоренням і приводить в обертальний рух маятник. Натяг нитки визначають з рівняння:

F = m₁g - m₁a (4)

де m₁ - маса важків 5.

Момент сил, який приводить маятник в обертання обчислюється:

М = m₁ (g - а) г (5)

де г - радіус шківа.

Прискорення а можна визначити, якщо відомий час t, протягом якого вантаж опускався на відстань h:

(6)

Тоді М = m₁ г (g - ) (7)

Кутове прискорення маятника обчислюється з формули а = ε г,

Звідки (8)

Момент інерції хрестовини маятника

(9)

де m ₀ - маса стрижня 1

L - довжина частини АВ хрестовини.

Момент інерції маятника дорівнює сумі моментів інерції хрестовини і тягарців, маса яких m ₂:

(10)

R - відстань від осі обертання до центра маси тягарців.

Дата добавления: 2015-11-26