Розсіювання електромагнітних хвиль у плазмі

Відбиття електромагнітних хвиль від випадкових неоднорідностей у плазмі приводить до появи хвиль з випадковими амплітудами і напрямками поширення, тобто до розсіювання.

Рівняння для електромагнітних хвиль частоти w у неоднорідній плазмі має вигляд (пор. з рівнянням (5.89 а)):

. (5.115)

Розглянемо випадок так званого томсонівського розсіювання, коли кожен електрон коливається незалежно від інших. Для плазми взаємодією заряджених частинок між собою можна знехтувати на частотах, значно вищих від ленгмюрівської, w>>w_р, або за виконання умови

(5.116)

Така ситуація реалізується, наприклад, при розсіюванні радіохвиль на метеорних слідах на пізніх стадіях існування останніх, коли електронна концентрація стає малою.

Тоді рівняння (5.115) можна переписати у формі:

, (5.117)

де функція D(r) є, по суті, нормованим розподілом концентрації електронів.

Будемо розв’язувати рівняння (5.117) за методом послідовних наближень за малим параметром D:

, . (5.118)

Підставивши та прирівнявши до нуля окремо доданки нульового та першого порядків мализни, дістанемо відповідно:

;

. (5.119)

За змістом задачі поле Е ⁰ має описувати падаючу хвилю. Тому покладемо Е ⁰= E _mexp(iwt-i k ₀ r), причому (k ₀× E _m)=0 (хвиля поперечна).

Поле Е ¹ відповідає розсіяній хвилі. Розкладемо його в потрійний інтеграл Фур’є по координатах:

. (5.120)

Так само розкладемо функцію D(r):

. (5.121)

Тоді

,

. (5.122)

Підставивши (5.122) до другого з рівнянь (5.119), отримаємо:

. (5.123)

Обидва інтеграли являють собою перетворення Фур’є. Тоді з однозначності перетворення Фур’є випливає, що спектри однакових функцій збігаються, тобто

(5.124)

(змінні інтегрування в обох частинах рівняння тепер позначені однаково, ).

Скалярно помножимо обидві частини (5.124) на k. Отримаємо:

, (5.125)

звідки

. (5.126)

Тоді з (5.124), (5.126) випливає, що

, (5.127)

і поле розсіяної хвилі можна записати у формі

. (5.128)

Аналіз формули (5.128) дозволяє зробити ряд висновків щодо процесу розсіювання електромагнітної хвилі на випадкових неоднорідностях плазми:

– електричне поле розсіяної хвилі (точніше, хвильового пакету) спрямоване інакше, ніж поле падаючої хвилі, тобто поляризація хвилі при розсіюванні змінюється;

– хвильові вектори розсіяних хвиль за напрямком відмінні від k ₀, їхній набір визначається просторовим спектром неоднорідності D(r), тобто розсіювання падаючої хвилі відбувається під різними кутами;

– основний внесок в інтеграл дають значення k, які перетворюють у нуль знаменник підінтегрального виразу, тобто | k |=k₀ – ефект "просторового резонансу" між хвилею та збуренням (аналог розсіювання на дифракційній гратці).

Якщо неоднорідності не є слабкими, тобто в областях із максимальною концентрацією плазми для частоти хвилі w виконано умови e(w)<0 та |e(w)|>>1, то процес розсіювання нагадує розсіювання на провідних утвореннях. Справді, для ідеального провідника можна вважати, що e=–і¥, оскільки в провідному середовищі e=1–і4ps/w (див. формулу (5.49)).

Проміжний випадок, коли в максимумах концентрації плазми e близьке до нуля, найбільш складний для аналізу.

Контрольні питання до підрозділу 7.3

1. Опишіть особливості та характерні режими розсіювання електромагнітних хвиль на неоднорідностях плазми.

Дата добавления: 2015-12-08