Ағынды гидрографын канондық жіктеу әдісімен моделдеу

Жыл ішіндегі ағындардың үлестіруін ескеріп жылдық ағынды моделдердің белгі əдістері төрт топқа бөлінеді:

1. екі рет таңдау əдісі (фрагмент əдісі)

2. айлық ағындыларлды тікелеі моделдеу əдісі;

3. ағындыны түрлендіру арқылы моделдеу;

4. Каноникалық жүктеу əдісі.

ОЛ бойынша моделдеу конондық жүктеу формуласы бойынша жасалады:

мындағы () K Q t функциясының математикалық күтімі, ν V - корреляциялық байланысыз математикалық күтімі нолге тең кездейсоқ шамалар.

() − K V t ν кездейсоқ емес функциялар, берілген мəліметтредің коварияциялық матрицасы арқылы табылады.

Конондық əдісті қолданғанда өзеннің көпжылдық айлық ағындының мəліметтері белгі болу тиіс жəне Крицкий –Менкельдің S v v C = C ÷ 6 C сəйкес кестелері берілуге тиіс.

Кездейсоқ шамалардың үлестірім және қамтамасыздық функциясы. Үлестірім тығыздығы. Кездейсоқ шаманың берілген интервалда пайда болу ықтималдығын анықтау.

Көбінесе, Гаусс үлестірімі деп аталатын қалыпты үлестірім заңы кездейсоқ шамалар заңдылықтарын зерттеуге байланысты көптеген мәселелерді шешуде кеңінен қолданылады.

Көп заңдардың ішінен қалыпты үлестірім заңын ажырататын басты ерекшелік, оның шектілігінде, яғни осы заңға белгілі бір жағдайларда көптеген басқа үлестірім заңдарын жуықтатудың қажеттілігінде. Қалыпты үлестірім заңы барынша егжей-тегжейлі жасақталған және қолдануға ыңғайлы.

Қалыпты үлестірім заңы айнымалы шама көптеген тәуелсіз (немесе әлсіз тәуелді) факторлардың жиынтығының әсерінен қалыптасқан жағдайда және бұл факторлардың әрқайсысы зерттеліп отырған құбылысқа басым ықпал жасамайтын жағдайда туындайды.

Қалыпты үлестірім заңы өлшеулер қателігін талдау негізінде алынған. Сондықтан да ол ғылым мен техниканың көптеген салаларында, соның ішінде гидрологияда да кең қолданысқа ие. Гидрологияда қалыпты үлестірім заңы есептеулер мен болжамдардың дәлдігін бағалауда, сенімділік интервалдарын анықтауда және т.б. кеңінен қолданылады. Сондай-ақ ең кіші квадраттар және корреляция теориясының қағидалары осы қалыпты үлестірім заңына негізделген.

Қалыпты үлестірім қисығының дифференциалды түрдегі немесе ықтималдық тығыздықтарының үлестірім қисығы формасындағы теңдеуі төмендегідей өрнектеледі: мұндағы х айнымалысының математикалық күтімі (орташа мәні); - орташа квадраттық ауытқу.

және шамалары қалыпты үлестірім қисығының параметрлері болып табылады. Қалыпты үлестірім қисығының шегі минус шексіздіктен плюс шексіздікке дейінгі аралықты қамтиды .

Қалыпты үлестірім заңының қисығы нүктесіндегі тең максималды ординатаға симметриялы орналасады. Демек, қалыпты үлестірім заңында орташа арифметикалық мән, М_о мода және М_е медиана бір-біріне сәйкес келеді.

Қалыпты үлестірім заңының осы үш параметрінің тақ мүшелері нөлге тең болғандықтан, ол симметриялы болып келеді. Сәйкесінше, асимметрия коэффициенті де нөлге тең болады.

Қалыпты үлестірім функциясы жұп болады. Яғни, (+х) минус (-х) айналдырғанда функция өзгермейді у(-х)=у(+х). Матеметикалық күтімнің шамасы өзгергенде үлестірім қисығының пішіні өзгермей абсцисса осі бойынша ығысады. Параметр s үлестірім қисығының пішінін көрсетеді. s-ның мәні өскен сайын үлестірім қисығы абсцисса осі бойынша созылып, жазықтана түседі, ал s мәні азайған сайын, керісінше үлестірім қисығы екі жағынан жиылып симметрия осімен сығылады.

Интегралды өрнек түріндегі немесе қамтамасыздық қисығы түріндегі қалыпты үлестірім заңы қисығы төмендегідей өрнектеледі: Егер де х қатары мәндерінің орнына қалыптандырылған кездейсоқ шама мәндерін алатын болсақ, онда , ескере отырып мына өрнекке қол жеткіземіз:

Үлестірім қисығы тәжирибелік мәліметтер негізінде алынуы мүмкін. Мысалы, үзіліссіз кездейсоқ шаманың үлестірім гистограммасы немесе салыстырмалы жиіліктер графигі бақылау санының өсуіне және интервалдар аралығының кішіреюіне қарай қайсібір қисыққа жақындайды. Бұл қисық қарастырылып отырған белгінің үлестірім қисығы, ал f(х) функциясы оның үлестірім тығыздығы деп аталады.

Үлестірім тығыздығы деп ықтималдықтар үлестірімінің туындысын атайды:

Кездейсоқ шаманың тығыздығын көрсететін қисық үлестірім қисығы деп аталады.

Үлестірім функциясы сияқты тығыздық үлестірімі де үлестірім заңының бір формасы болып табылады. Үлестірім функциясына қарағанда тығыздық үлестірімінің ерекшелігі оның тек үзіліссіз кездейсоқ шама үшін ғана қолданылатындығында.

Үлестірім қисығы тәжирибелік мәліметтер негізінде алынуы мүмкін. Мысалы, үзіліссіз кездейсоқ шаманың үлестірім гистограммасы немесе салыстырмалы жиіліктер графигі бақылау санының өсуіне және интервалдар аралығының кішіреюіне қарай қайсібір қисыққа жақындайды. Бұл қисық қарастырылып отырған белгінің үлестірім қисығы, ал f(х) функциясы оның үлестірім тығыздығы деп аталады.

Үлестірім тығыздығының негізгі қасиеттерін қарастырамыз.

1. Үлестірім тығыздығы теріс функция болып табылмайды, яғни f(х)>0

2. Үлестірім тығыздығының шексіз интегралы бірге тең: Үлестірім тығыздығының негізгі қасиеттері барлық үлестірім қисықтарының абцисса осінен төмен жататындығын; үлестірім қисығы мен абцисса осі аралығындағы барлық ауданның бірге тең екендігін көрсетеді.

Кездейсоқ шаманың берілген интервал ішінде түсу ықтималдығы интервал шектеріндегі үлестірім функциялары мәндерінің айырмасына тең (4-сурет).

2. Үлестірім тығыздығының шексіз интегралы бірге тең: Үлестірім тығыздығының негізгі қасиеттері барлық үлестірім қисықтарының абцисса осінен төмен жататындығын; үлестірім қисығы мен абцисса осі аралығындағы барлық ауданның бірге тең екендігін көрсетеді.

Кездейсоқ шаманың берілген интервал ішінде түсу ықтималдығы интервал шектеріндегі үлестірім функциялары мәндерінің айырмасына тең (4-сурет).

Сурет 4. Берілген интервалдағы кездейсоқ шама мәнінің ықтималдығы. (7)

Х шамасының a мен b аралығында түсу ықтималдығын үлестірім тығыздығы арқылы анықтаймыз (5 сурет). Ол барлық осы учаскедегі ықтималдық элементтерінің қосындысына, яғни төмендегі интегралға тең . Сурет 5. Үлестірім тығыздығы графигінде Х шамасының (α, β) участігіне түсу ықтималдығын анықтау.

Х шамасының (a, b) учаскесіне түсу ықтималдығы геометриялық тұрғыдан үлестірім қисығының осы учаскені құрушы ауданына тең.

Үлестірім функциясын ықтималдық тығыздығы арқылы өрнектеуге болады. Анықтама бойынша

F(x) = P(X<x) = P(-¥ X<x),

Демек (1.6) формуласына сәйкес: . Статистикалық жиынтықтардың құралу ерекшеліктеріне байланысты гистограмма графиктері және оған сәйкес ықтималдықтардың үлестірім қисықтары әртүрлі болуы мүмкін.

Біршыңды үлестірім графиктерін негізгі екі типке бөлуге болады: симметриялық және асимметриялық (6-сурет). Сурет 6. Үлестірім түрлерінің графиктері

1 – симметриялық; 2 – асимметриялық.

Симметриялық үлестірім деп қандай да бір орташа мәннен екі жаққа бірдей қашықтықта орналасқан жиіліктің (ықтималдықтың) кез келген екі аргументінің мәні өзара тең болатын үлестірімді айтамыз.

Симметриялық емес немесе асимметриялық үлестірім деп қандай да бір орташа мәннен екі жаққа бірдей қашықтықта орналасқан жиіліктің (ықтималдықтың) кез келген екі аргументінің мәндерінің бірі екіншісіне қарағанда үлкен немесе кіші болатын үлестірімді айтамыз.

(2.3) Бұл интегралды толықтай (тікелей) есептеп шығу мүмкін емес. Оны есептеу үшін арнайы ықтималдық интеграл функциясының кестелерін немесе Лаплас функциясын қолданады: Ықтималдық интеграл кестесі І қосымшада келтірілген.

Қалыпты үлестірімнің интегралдық функциясын Лаплас функциясы арқылы келесі түрде өрнектеуге болады: ал қамтамасыздық функциясын:

қосымшада қалыптандырылған қалыпты үлестірімнің интегралды функциясының мәндері (2.3.) келтірілген. Бұл кестенің мәндерін х_і бастапқы айнымалыларын қалыптандыруда қолдануға болады.

Дата добавления: 2015-12-08