Дәріс. Моделдеу тәсілі. Ұқсастықтар (аналогия).

Негізі ұқсастық теориясында физикалық маңызы бойынша бірдей процесетр жүреді деп айтылады, ал айырмасы олардың арасындағы тек параметрлер мәнінде. Егер масштаб деген түсінікті жинастырса, яғни оған ке з келген оригинал мен моделдің бірдей аталатын параметрлері арасындағы қатынасты қосса (мысалы, өлшемдер, жылусиымдылықтар, реакция жылдамдықтары т.б.) онда модель оригиналдан масштабы бойынша ерекшеленеді.

Параметрлері әртүрлілігі бойынша масштабты қарапайым емес оның ұқсастық критерийлері теңдігінен шығып таңдайды. Бірақ тіпті салыстырмалы қарапайым жағдайда масштаб таңдау үлкен қиындықтарға кездеседі. Сол кезде мына шарттарды ескеру керек.

Практикада өте маңызды, моделдегі тәжірибелер нәтижесі оригиналға мөлшерлі қосылуы керек, әйтпесе моделдеу мағнасыз болатын еді: модельді оқу қарапайым оригиналға қарағанда болуы маңызды; болмаса моделдеу мақсатсыз болатын еді (ең дұрысы оригиналда эксперимент жасау оңай болатын еді). Бірақ модел мен оригиналдың физикалық анықтығы ешқандай практикалық оймен негізделмеген. Онсыз да жұмыс жасауға болатын еді.

Бірақ онда моделді тұрғызғанда нені басшылыққа алу керек? Моделден оригиналға мөлшерлік мәліметтерді ауыстыру мүмкіндігімен. Егер мұндай алмастыру мүмкін болса, онда бізге бәрі бірдей, модел қалай тұрған тек мәліметтер сенімді болса болды.

Оргинал мен моделдегі мөлшерлік заңдылықтар жалпылығын егер тіпті процестің физикалық мағнасында жалпылық болмаса да қол жеткізуге болады. Көптеген табиғи құбылыстардың жақсы қасиеттері бар: физикалық механизмі бойынша әртүрлі құбылыстар біркелкі теңдеумен жазылады, яғни мөлшерлік заңдылықтар физикалық әртүрлі құбылыстар үшін бірдей болуы мүмкін.

Резерфорд атом моделі атомдар мен планеталық жүйелер арасындағы ұқсастықтардан жазылғын. Алғашқы сызбасында ақ ол заттың арасынан зарядталған бөлшектердің өту процесін мөлшерлі сипаттауға мүмкіндік берді, ал Бор енгізген жетілулерден соң атом спектрлерін түсіндіруге және квантты механика идеясына жақындауға мүмкіндік берді.

Бутлеров теориясы бойынша молекула құрылымы атомдардың механикалық жобасына ұқсасты, ол байланыстармен байланған. Бұл теорияның маңызды нәтижесі – мөлшерлік болжау мүұмкіндігі (изомерлер саны,мүмкін болар реакциялар, зат қасиеті). Ұқсастық болатын аумақта ол мөлшерлік қорытынды жасауға мүмкіндік береді, оригинал үшін расты, яғни сол құбылыс үшін ұқсастық бойынша біз тұрғызатын.

Моделдегенде ұқсастықты қолдану. Ұқсастықтың мынадай анықтамасынана шығамыз. Ұқсасты деп мынадай объектілер мен процестерді атайды, ұқсасты теңдеумен жазылған. Теңдеулер ұқсасты болады егер олар физикалық мағнасы әртүрлі, бірақ барлық операторлары (ондағы алгебралық әрекеттер, функция символдары, дифференциалдау және интегралдау символдары) сай келетін және бір ретпен жүретін. Ұқсасты теңдеулерде бір орында тұратын шамаларды аналогтар деп атайды.

Келесі ерекшелікке көңіл аударалық. Математикада маңызы бойынша физикалық шамалармен жұмыс жасамайды. Барлық математика шамалармен емес оның санды мәндерімен жұмыс жасайды. Сондықтан теңдеулер ұқсастығы, әртүрлі физикалық объектілерді суреттейтін кеңістік пен уақытта сандық мәндердің біркелкі татралуына әкеледі, дегенмен осы мәндер әртүрлі физикалық шаманы сипаттаса да.Ұқсастық болған кезде оригиналға ұқсас модел тұрғызуға болады, модел мен оригиналдағы құбылыстың физикалық мәні әртүрлә болса да.

Аналогияны моделдеу үшін қолданудың бір мысалы тесік ортада сұйық сүзілуінің суреттеуші теңдеуіне негізделген (мысалы, газдың қозғалысының катализтор қабаты немесе насадка, ағын суды сүзу немесе мұнай арқылы қозғалуы) және үшөлшемді өткізгіште электр тогы өтуі (мысалы, электролитте). 20шы ғасыр басында академик Павловскиймен моделдеу практикасына енгізілген бұл ұқсастықты электрогидродинамикалық аналогия деп атайды қысқаша ЭГДА.

Сүзу процесі Дарси-Вейсбах заңына бағынады, ал электр тогі өтуі Ом заңына. Сәйкесті электр тогы мен сұйық ағыны арасында ұқсастық бар. Сұйық жылдамдығы аналогы мұнда ток тығыздығы. Өтімділік сүзу коэфициентінің аналогы болады да ол ортаның тесік болуынан тәуелді болады. Қысым аналогы – электрлік потенциал. Математикалық моделдеуде әртүрлі құбылыстың физикалық табиғаты бойынша математикалық модел изоморфтық принципі қолданылады.

Изоморфтық принцип: энергия мөлшерін ауыстыру (үйкеліс күші)

- Ньютон заңы, мұндағы - жылдамдық градиенті;

Жылу мөлшерін ауыстыру (жылулық ағын)

- Фурье заңы, - температура градиенті;

Зат мөлшерін ауыстыру (зат ағыны)

- Фик заңынан, - концентрация градиенті;

Электр мөлшерін ауыстыру

- Ом заңы, - кернеулік градиенті

Ұқсасты модел қалай құрылады? Жылуалмасқан түтіктері орналасқан, катализатор қабаты арқылы газ қозғалысын моделдеу керек.

Сурет. 4.1. Құралдың көлденең қиысы: 1 – түтіктер; 2 – катализатор; А, В – көлденең қиыстар

Мына суретте 4.1. құралдың көлденең қиысы суреттелген. Берілгенге параллель көлденең қиыстарды бірдейбағалы деп санағандағы жағдайды қарастырамыз (тікбұрышты көлденең қиысты құрал, газ енгенде қабатта біркелкі таралады да бірдей жағдайда орналасады). Сонда газды қозғалысын моделдеу тек бір қиыста болады, басқаша айтқанда үшөлшемді есепті біз екіөлшемдіге ауыстырдық.

Ұқсасты моделді алу үшін қандай да бір электролиттің жұқа қабатымен горизонтал ванна тұрғызады (ол катализатор қабатын моделдейді). Модель оригиналды геомтериялық өтуділікті жасайды мына суретте 4.1 тең құқыда тек реактор өтуін ғана санамай моделдің жоғарғы түрін де санау керек. Құрылғының барлық бөлігі газ үшін өтпейтін изолаятордан жасалады. А мен В көлденең қиысын потенциалдар айырымынан жүргізеді, қабаттағы қысым ауысуын моделдеуші: бұл өлшемдербағыт пен оригиналдың сәйкесті нүктелеріндегі жылдамдық мәнін анықтайды.

Моделдегі тәжірибелер құралдың біршама маңызды жобасын анықтауға мүмкіндік береді. Осылай газдың біркелкі таралуын қамтамасыз ететін жылуалмасу құбырларының орналасуын таңдауға болады. Одан да жоғары біркелкілікке жетуге болады, ірілігі әртүрлі катализатор қабатын кезектестіре отырып; моделде бұл электрөткізу қабырғаларымен бөлінген және әртүрлі электрөткізгішті бөліктерді кезектестіріп жүзеге асады.

Моделдеу үшін басқа маңызды ұқсастық электр тогы жылу таралу заңы арасында болады. Осыдан стационарлық жылу ағынын сонымен бірге стационарлы емес яғни уақытпен процестерді қарастыруға болады. Мұндай ұқсастық э лектрожылу деп аталады қысқаша ЭТА.

Температураөткізу, сыйымдылық пен кернеулік кездесетін мәні көбінше уақыт масштабы t_мод/t_ор 10^-5 - 10^-9 болатын сонша аз шамаға әкеледі. Сондықтан ЭТА баяу жүретін процестерді моделдеуге ыңғайлы: процесті тез жүргізуге болады, яғни оригинал мен моделдегі зерттелу сол физикалық процесс көмегімен жүретін, ол оригиналда біраз уақыт алатын еді.

Негізгі әдебиет 1 [19-24]

Дата добавления: 2015-12-07