Читайте также:
|
Өзен ағындысының бақылау қатарлары көп жағдайда уақыт бойынша да кеңістік бойынша да біртекті болып келмейді. Бұл жағдай гидрологиялық шамалар жиынтығын статистикалық сипаттауды көп қиындатады. Сондықтан, статистикалық есептеулер жүргізудің алдында бастапқы гидрологиялық ақпаратты физикалық және статистикалық тұрғыдан біртектілікке тексеру қажеттілігі туады, ал бұл жағдайды ескермеу дұрыс емес қорытынды алуға әкеліп соқтыруы мүмкін
46. Гидрологияда Гумбель және Пуассон үлестірімдерін қолдану.
Пуассон үлестірімі 
дискретті биномдық үлестірімнен бастау алып, 
болған жағдайда тұрақты соңғы мәнге ие болады.
Пуассон үлестірімі мынадай түрге ие:
, (14)
мұндағы λ – үлестірім параметрі,
m! = 1, 2, 3... m – 1 -ден m -ға дейінгі натурал сандардың көбейтіндісі.
Пуассон үлестірімінде бірінші бастапқы момент немесе орташа арифметикалық мән 
, екінші орталық момент немесе дисперсия 
және үшінші орталық момент 
өзара тең:
(2)
Гидрологтар қолданатын қарапайым парметрлерге көшу арқылы мынаған қол жеткіземіз:
, 
,немесе 
және 
Демек, дискретті кездейсоқ шаманың қатары теңдігімен сипатталса, онда бұл m кездейсоқ шамасы Пуассон заңы бойынша үлестіріледі деуге негіз береді.
Гидрологиялық мәліметтерге қатысты көрсетілген параметрлер арасындағы келтірілген қатынастар салыстырмалы түрде сирек байқалады, сол себептен де қарастырылып отырған үлестірім гидрологияда кең қолданысқа ие болмады. Дегенмен, Пуассон заңы 
жағдайда туындайтын болғандықтан, оны шұғыл оқиғалар ықтималдығын есептеу кезінде, мысалы, суы аз және суы мол кезеңдердің басталу, қыс мезгіліндегі найзағай түсу және т.б. ықтималдықтарын бағалауда қолданған жөн.
Өзен суы деңгейінің төмендеуі немесе жоғары көтерілу кезеңдері өте сирек құбылыс екендігін ескере отырып, және жылдық ағынды шамалары арасында стохастикалық байланыс жоқ деген ұйғарым жасап, ұзақтығы жылмен есептегенде k -дан кем болмайтын сулылығы аз немесе мол болып келетін 
топтамасының сандарын кездестіру 
ықтималдығын анықтау үшін Пуассон үлестірім заңын мына түрде пайдалануға болады:
, (3)
λ параметрі төмендегі жуықтатылған формула бойынша есептелінуі мүмкін: 
(4)
(2.46) және (2.47) өрнектерін қолдана отырып, n бақылаулардағы ұзақтығы жылмен есептегенде k немесе одан жоғары болып келетін топтамасының сандарын кездестіру ықтималдығын оңай есептеуге болады.
Бақылау қатары 55 жылды құрайтын таңдамада (Қаскелең өзені – Қаскелең ауылы) әрқайсының ұзақтығы 5 жылдан кем емес екі су аз кезең топтамасының кездесуін қандай ықтималдықпен күтуге болатындығын анықтайық. Демек, 
, 
, 
болғандықтан, (2.47) формуласы бойынша есептелінеді:
Бұл жағдайда (2.46) формула бойынша ықтималдық мынаған тең:
Осы көлемдегі таңдамада ұзақтығы 7 және одан да көп жылды құрайтын суы аз кезеңнің бір топтамасының кездесу ықтималдығы 0,364 = 36,4 % тең болады 
Сондай-ақ (2.46) өрнегі бойынша суы аз және суы мол жылдар топтамасының ең үлкен ұзақтығын анықтауға болады, егер оны төмендегідей жазатын болсақ: 
, (5)
мұндағы K – таңдама көлемі n жылды құрайтын кездесу ықтималдығы p болған жағдайдағы суы аз және суы мол жылдар топтамасының ең үлкен ұзақтығы.
Логарифмдік қалыпты үлестірімді екі түрде көрсетуге болады. Бірінші жағдайда логарифмдік түрде y=lnx байқалған қатардың x1x 2 …x n мүшелері түрлендіріледі жəне түрлендірілген шамалар y1y 2 …y n тікелей қалыпты үлестірім заңына бағынады. Бірақ бұндай жол ыңғайсыз болып келеді себебі, талдау жасаған уақыт əрқашанда логарифмді пайдалану керек.
Әртүрлі артық болу ықтималдықтарына ие гидрометеорологиялық сипаттамалардың экстремалды (ең жоғарғы және ең төменгі) мәндерін есептеу практикасында таңдаманың шеткі мүшелерінің үлестірілу заңдарына негізделген қамтамасыздық қисықтары шетелдерде кеңінен қолданылады. Негізінде ең жоғарғы ағындыны есептеу үшін көп жағдайда Гумбель қамтамасыздық қисықтары қолданыла бастады [3, 43, 59].
Гумбельдің артық ықтималдық үлестірімі қисығының теңдеуі қос көрсеткішті деп аталатын заң арқылы көрініс беріп, төмендегідей өрнектеледі:
ең үлкен шамалар жиынтығы үшін 
(1)
ең кіші шамалар жиынтығы үші 
Асимметрия коэффициенті тұрақты болғандықтан, әртүрлі статитикалық қатарларда Гумбель қисығы әрқалай өзгеріп отырады. Гумбель қисығы кіші қамтамсыздықтар аймағында кіші асимметрия коэффициентіне ие қатаралар үшін жоғарылатылған мәндерді, ал 
айтарлықтай жоғары асимметрия коэффициентіне ие қатарлар үшін төмендетілген мәндерді береді [43, 59].
Үлкен қамтамасыздықтар аймағында эмпирикалық қисық пен Гумбель үлестірімінің аралығында кері қатынас байқалады /43/.
Вариация коэффициенті 
аралығында өзгерген жағдайда үлестірімнің теріс аймағы мүлде болмайтындығы анықталған. Вариация коэффициенті 
мәнінен ұлғайған сайын, қисықтың абцисса өсімен қиылысу нүктесі артық болу ықтималдықтарының төменгі мәндері аймағына қарай ығысады, мысалы 
тең болған жағдайда бұл Р = 87 % сәйкес келеді. Теріс аймақтың болуы 
және 
шамаларының дәлдігінің бұрмалануына әкеп соғады [6].
Жоғарыда аталған ерекшеліктеріне орай Гумбель үлестірімі ТМД елдерінде гидрологияда кең қолданысқа ие болмады. Дегенмен, бұл қисықтың қолданылу мүмкіндігі нақты бақылаулар мәліметеріне сәйкестік дәрежесі бойынша анықталу керек.
Екінші жағдайда қатардың мүшелері түрлендірмейді, олардың ықтималды
түрлендіреді; басқаша айтқанда қалыпты үлестірімнің ықтималды асимметрикалық заңға айналдырылады. Қалыпты логарифмдік үлестірім былай жазылады
x xe x xxP x ln ln 2(ln ln)2() 1σ π σ−=Бұл заңға C sx =3C v +C 2 v
Қалыпты логарифмдік қамтамасыздықты дайын кестелер арқылы тұрғызуға
болады. Гидрометеорологиялық мəліметтердің максимальдік жəне минимальдық мəндерінің қамтамасыздың анықтау үшін Гүмбелдің үлестірімі пайдаланылады.
Бұл заңға C s ≈ 1.14 Вариация коэффициенті C v f 0.5 болған жағдайда Гумбель үлестірімі теріс аймаққа түсуі мүмкін. Бұл үлестірім көбінесе шет елді жаңбырдың əсерінен құралған ағындарға сыйпаттауға пайдаланады.
Пуассон үлестірімі сирек кездесетін құбылыстардың ықтималын табу үшін
қолданылады. Мысалы су тамшылық жəне молшылдық мерзімі келуінің ықтималдығын
есептеуге, сельдің болуының ықтималдығын анықтауға пайдаланады.
Дата добавления: 2015-12-08; просмотров: 121 | Нарушение авторских прав