Функциялардың суперпозициясын қолдану әдісімен шешу.

Егер теңдеудің бір жағындағы функция бірнеше қарапайым функциялардың суперпозициясы ретінде, яғни түрінде жазылатын болса, теңдеу оңай шешіледі.

Бұл жағдайда мынадай теорема қолданылады.

Теорема: Егер монотонды өспелі функция болса, онда және

=x теңдеулері мәндес болады.

10-мысал:

Шешуі: Теңдеуді түрлендіріп жазамыз:

Енді бұл теңдеуде екендігін байқауға болады, демек теңдеуді

=x түрінде жазуға болады. Жоғарыдакелтірілген теореманы қолдансақ теңдеуі шығады. Осы теңдеуден таптық.

Жауабы:

11-мысал: теңдеуін шешу керек.

Шешуі: Теңдеудің екі жағын да үшінші дәрежеге шығарайық: немесе Енді теореманы қолдану үшін деп, алайық.

өспелі функция болғандықтан Ықшамдағаннан кейін теңдеуіне келеміз. Топтау арқылы теңдеудің түбірлерін табамыз:

Жауабы:

12-мысал: теңдеуін шешу керек.

Шешуі: деп алайық. Теңдеуіміз түріне келеді, деп белгілесек, теңдігі шығады. функциясы болғанда өседі. Теорема бойынша немесе Бұл теңдеуден Егер болса, болғанда теңдеуінің шешімі болмайды.

Жауабы:

Қорыта келгенде жоғары дәрежелі теңдеулерді шешудің әдіс-тәсілдері көп.

Теңдеудің түбірлерін анықтау, оның берілуіне және оны шешудің тиімді тәсілін іздеу, таңдау оқушылардың логикалық ойлауына, тапқырлығына байланысты.

Енді біраз есептердің шығарылуын көрсетейік:

1) теңдеуін шешу керек.

Шешуі: теңдеудің түбірі болады. Горнер схемасын пайдаланамыз:

			-5	-13	-13	-5
-1			-6	-7	-6

Сонымен теңдеуіміз түріне келеді.

1)

2)

деп белгілесек, болады, теңдеу немесе немесе

Жауабы:

2) теңдеуінің бір түбірі болса, қалған түбірлерін табу керек:

Шешуі: Алгебралық теңдеудің түбірі болса, онда екінші түбірі оның түйіндес болады. Безу теоремасы бойынша және -ға бөлінеді. Теңдеуді - ке бөлсек:

Жауабы:

Мұндай есеп шығару жұмысын шын мәнінде «шығармашылық» жұмыс деуге болады.

Математика мұғалімінің шығармашылық іскерлігі – оқытудың өзіндік әдістері мен амалдарын табу, дәлелдерді сыни тұрғыдан талдау, есеп шығара білу, математикалық аппаратты оңай пайдалана алу қабілеті. Мұғалімді толық мағынасында өз ісінің шебері деп атау үшін оның белсенді-математикалық тәжіриесі мен шығармашылық қабілеті педагогикалық университеттің математика факультетіндегі математикадан есептер шығару курсының бағдарламасы шеңберінде, бірақ ойды шоғырландырудың жоғары деңгейін, сананың тазалығын керек ететін есептерді шығару керек.

Демек, болашақ математика мұғалімдерінің шығармашылық жағынан дайындауда жоғары дәрежелі теңдеулерді шешудің әртүрлі әдістерін үйретудің маңызы зор.

Лекция.

Дата добавления: 2015-11-26