Непараметрические критерии оценки

ДОСТОВЕРНОСТИ

Цель занятия: изучение методических основ вычисления и применения непараметрических критериев оценки достоверности

ПЛАН ЗАНЯТИЯ

I. Рассмотрение теоретических основ вычисления и использования непараметрических критериев оценки достоверности:

1. Непараметрические критерии оценки достоверности. Область их применения.

2. Методика вычисления и оценка достоверности непараметрических критериев, используемых на сопряженных (связанных) совокупностях (критерий закона, критерий Вилкоксона и др.).

3. Методика вычисления и оценка достоверности непараметрических критериев, используемых на несопряженных (несвязанных) совокупностях (критерий Вилкоксона, серийный критерий, критерий χ ² и др.).

II. Сравнение совокупностей с использованием непараметрических критериев оценки достоверности.

Пример 1. На основании данных таблицы 10.1 требуется определить, способствует ли спинномозговая анестезия снижению артериального давления в эксперименте на животных.

Таблица 10.1

Алгоритм определения влияния спинномозговой анестезии на снижение артериального давления (в мм ртутного столба)

Животные	До спинномозговой анестезии	После спинномозговой анестезии	Изменение артериального давления
	(V1)	(V2)	направление V2-V1	величина сдвига V2-V1	ранги
			-
			-
			-
			+
			-
			-		4,5
			+
			-		4,5

Решение. В соответствии с Н₀ предполагаем, что сравниваемые совокупности статистически не отличаются. Для ориентировочной оценки направления процесса, т.е. снижения артериального давления можно использовать критерий знаков «Z», который применяется на сопряженных (связанных) совокупностях. Методика вычисления критерия заключается в нахождении разницы (V₂-V₁) между числовыми значениями, характеризующими артериальное давление до и после спинномозговой анестезии с последующим обозначением этой разницы знаком (+) или (-) и определением суммы знаков, имеющих одноименное значение. Оценка проводится по сумме реже встречающихся знаков. В данном случае Z = 2. Zst, взятое из таблицы критических значений (см. табл. 10 приложения) равно 1. Н₀ принимается при Z > Z 0,05 и отвергается при Z < Z 0,05. Следовательно, Н₀ принимается. Таким образом, спинномозговая анестезия не способствует снижению артериального давления (Р > 0,05).

Для более точной оценки тенденции процесса изменения артериального давления при спинномозговой анестезии, т.е. для определения не только направления изменения артериального давления, но и величины этого изменения, целесообразно использовать другие критерии оценки достоверности. Одним из таких критериев оценки достоверности является критерий Вилкоксона (Т ), который также, как и критерий знаков «Z», применяется на сопряженных (связанных) совокупностях.

Вычисление критерия строится на предположении, что сравниваемые совокупности статистически не отличаются (Н₀).

Методика вычисления критерия (Т ) основана на нахождении разницы (V₂-V₁) между числовыми значениями, характеризующими артериальное давление до и после спинномозговой анестезии, с последующим указанием направления сдвига и его величины. Следующим этапом является определение рангов полученной разницы (без учета знаков) (табл. 10.1).

Оценка проводится по наименьшей сумме рангов, имеющих одноименные знаки. В данном случае Т = 4. Т st, взятое из таблицы критических значений (см. табл. 11 приложения), равно Т _0,05 = 5; Т _0,01 = 1; Н₀ принимается при Т > Т _0,05 и отвергается при Т < 0,05.

Следовательно, Н₀ отвергается. Таким образом, спинномозговая анестезия способствует снижению артериального давления (Р < 0,05).

Пример 2. При определении длительности интервала R-R (в сотых долях секунды) на электрокардиограмме в опытной и контрольной группах в эксперименте на собаках были получены следующие данные:

опытная группа (х)	86, 68, 56, 41, 38, 52, 80, 71, 57, 46
контрольная группа (у)	70, 72, 75, 46, 64, 35, 80, 31, 42.

Требуется определить: отличаются ли статистически величины, характеризующие длительность интервала R-R на электрокардиограмме в опытной и контрольной группах.

Решение. В данном случае возможно использование непараметрических критериев оценки достоверности, применяемых на несопряженных (несвязанных) совокупностях.

К числу таких критериев относятся критерий Вилкоксона для независимых совокупностей, серийный критерий, критерий соответствия и др.

Согласно Н₀ предполагаем, что совокупности статистически не отличаются.

Методика вычисления критерия Вилкоксона (Т) для несвязанных совокупностей предусматривает построение одного ранжированного ряда с учетом отнесения полученных результатов к ряду х и у с последующей ранжировкой значений совокупностей и нахождением суммы рангов по ряду х и у.

х	38,41		46,52,56,57						80,86
у 31,35		42,46						72,75,80

ранги

х	3,4		6,5,8,9,10						17,5, 19
у 1,2		5,6,5						15,16,17,5

Х = 103,0

У = 87,0

Оценка достоверности проводится по наименьшей сумме рангов, Т = 87,0. Т_st, взятое из таблицы критических значений (см. табл. 12 приложения), равно Т _0,05 = 65; Т _0,01 = 58; Н₀ принимается при Т > Т 0,05 и отвергается при Т < Т _0,05. Следовательно, Н₀ принимается.

Таким образом, длительность интервала R-R на электрокардиограмме в опытной и контрольной группах собак статистически не отличается (Р > 0,05).

Решение данной задачи с использованием серийного критерия (S), так же как и критерия Вилкоксона на несопряженных совокупностях, предполагает построение одного ранжированного ряда с учетом принадлежности числовых значений к ряду х и у, с последующим определением количества непрерывных серий, которое сравнивается с критическим значением оценочной таблицы.

В данном случае S = 10. S_st, взятое из таблицы критических значений (см. табл. 13 приложения), равно S_0,05 = 6; Н₀ принимается при S > S_0,05 и отвергается при S < S_{0,05 .} Следовательно, Н₀ принимается.

Таким образом, длительность интервала R-R на электрокардиограмме в опытной и контрольной группах собак статистически не отличается (Р > 0,05).

Пример 3. На основании данных таблицы 10.2 требуется определить влияние продолжительности совмещения работы с учебой на частоту формирования невротических реакций среди молодых рабочих производства К.

Решение. Определение критерия соответствия (χ ²) проводим на основе нулевой гипотезы (Н₀), согласно которой предполагаем, что сопоставляемые совокупности статистически не отличаются, т.е. продолжительность совмещения работы с учебой не влияет на частоту формирования невротических реакций.

Таблица 10.2

Дата добавления: 2015-10-30