Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

ПОЛНЫЙ И УНИВЕРСАЛЬНЫЙ РЕЗУЛЬТАТ

Читайте также:
  1. I.5.5. Просмотр и анализ результатов решения задачи.
  2. II.3. ЗАКОН ДЕЙСТВИЯ И РЕЗУЛЬТАТА ДЕЙСТВИЯ
  3. IV. Обработка результатов
  4. IV. Обработка результатов измерений
  5. IV. Обработка результатов измерений
  6. IV. Обработка результатов измерений
  7. IV. Обработка результатов измерений

Занимаясь разбиением этих фигур, я подобрался (но пока недостаточно близко) к тому, чтобы вывести индуктивное доказательство того, что все дефицитные квадраты покрываемы, за исключением квадрата 5-го порядка. Это доказательство в конце концов получили И. Пинг Чу и Ричард Джонсонбау[77]. Чу и Джонсонбау позаботились не только обо всех дефицитных квадратах, но и обо всех дефицитных прямоугольниках! Их индуктивное доказательство — слишком специальное, чтобы его здесь приводить. Коротко говоря, они продемонстрировали покрываемость для всех прямоугольников m×n (включая и квадраты — случай, когда m=n) с числом клеток, кратным 3 после удаления одного поля. Подобные доски покрываемы, если выполняются все четыре необходимых и достаточных условия:

1) m ≥ 2,

2) n ≥ m,

3) если m=2, n должно тоже равняться 2,

4) m ≠ 5.

Прямоугольник 4×7 — самый маленький дефицитный прямоугольник (не квадрат), который можно покрыть с помощью L-тримино. Вот еще одно упражнение: много ли у вас уйдет времени на то, чтобы покрыть такую фигуру с помощью тримино и двух элементов 2×3, если недостающая клетка у этой фигуры располагается в углу?

Кристофер Йенсен показал в своей неопубликованной статье, что если в углу любой доски убрать две клетки, как показано на рис. 9. получившуюся доску нельзя будет покрыть с помощью тримино. Однако, если исключить приведенные пять случаев, доску с длинами сторон 3m–1 и 3n+1 и с любыми двумя недостающими клетками окажется возможным покрыть при следующем необходимом и достаточном условии: либо если n=1, либо если m ≥ 3 и n ≥ 3.

 

 

Рис. 9. Невозможность покрытия при отсутствии двух клеток в углу

Заключение

Кейт Джонс, основавшая и возглавляющая фирму «Kadon Enterprises», которая выпускает и продает разные симпатичные механические головоломки и другие забавные математические предметы, выпустила на рынок игру под названием «V-21»[78]. Буква V здесь — от «V-тримино», а 21 — число тримино в наборе, где кроме ярко раскрашенных фишек имеется также доска 8-го порядка, на которую их можно класть. Первое задание — положить мономино (квадрат 1-го порядка) в произвольное место доски, а затем покрыть оставшуюся площадь с помощью тримино (т. е. решить задачу для доски 8-го порядка). К игре прилагается сорокастраничное руководство. В нем напечатана короткая статья Нортона Старра «Дефицитная шахматная доска» и приводятся изображения прямоугольных досок и задачи к ним.

Завершим наш рассказ красивейшим симметричным покрытием стандартной шахматной доски (рис. 10).

 

 

 

Рис. 10. Покрытие квадрата 8-го порядка без использования элементов 2×3 и с пятью «самовоспроизводящимися» элементами rep-tile

А вот и ответ на задачу, которую я предложил вам на с. 197:

 

 

 

Глава 12


Дата добавления: 2015-10-30; просмотров: 157 | Нарушение авторских прав


Читайте в этой же книге: Энн Коултер бросает вызов Дарвину | Исаак Ньютон и его безбрежный океан истины | Выстрелы в яблочко и знаменитые промахи | Почему я не сторонник паранормального | Новое мышление», «Единство» и Элла Уилер-Уилкокс | Была ли предсказана гибель «Титаника»? | Дракула готовит мартини | Ряд Фибоначчи | Покрытие «изуродованных» шахматных досок с помощью L-тримино | Порядки 5 и 7 |
<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Выше 7-го порядка| Ay, мистер Херш, вы «здесь»?

mybiblioteka.su - 2015-2021 год. (0.006 сек.)