Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Несобственные интегралы с бесконечными пределами интегрирования.

Читайте также:
  1. II. Интегралы вида
  2. V. Интегралы вида
  3. ВЕДЬ ВЫСШИЙ ЖЕНСКИЙ ЗОВ ПРИХОДИТ НЕ ЧАСТО, ТОЛЬКО В МИНУТЫ ТРУДНОСТЕЙ И ОПАСНОСТЕЙ. ЖЕНЩИНЫ В ИСТОРИИ, ЗА ПРЕДЕЛАМИ СВОЕЙ СЕМЬИ, В ОСНОВНОМ, МОЛЧАТ. 2 страница
  4. ВЕДЬ ВЫСШИЙ ЖЕНСКИЙ ЗОВ ПРИХОДИТ НЕ ЧАСТО, ТОЛЬКО В МИНУТЫ ТРУДНОСТЕЙ И ОПАСНОСТЕЙ. ЖЕНЩИНЫ В ИСТОРИИ, ЗА ПРЕДЕЛАМИ СВОЕЙ СЕМЬИ, В ОСНОВНОМ, МОЛЧАТ. 3 страница
  5. Вездесущий Бог находится за пределами чувственного восприятия
  6. Вопрос:Ваши слова кажутся простыми, но мало кто мог бы сказать то же самое. Вы и только вы говорите о трёх и о пустоте за их пределами. Я вижу только мир, включающий в себя всё.
  7. Вы за пределами пространства и времени

Несобственные интегралы.

Понятие определенного интеграла было дано в предположении, что отрезок интегрирования конечен, а подынтегральная функция ограничена на этом отрезке. Если хотя бы одно из этих условий нарушено, то соответствующие интегралы называются несобственными. Рассмотрим два вида несобственных интегралов.

 

Несобственные интегралы с бесконечными пределами интегрирования.

Пусть промежутком интегрирования является луч , а функция y=f(x) интегрируема на каждом конечном отрезке [a,b]. Геометрически задача состоит в нахождении площади под кривой. Возьмем точку в, найдем площадь кр.тр.через опр. инт. и устремим в к .

Несобственным интегралом

называют предел функции верхнего предела интегрирования при его стремлении к бесконечности:

= .

Если указанный предел существует и конечен, то говорят, что несобственный интеграл существует или сходится, если конечный предел не существует – то говорят, что несобственный интеграл не существует или расходится.

 

 

Пусть теперь промежутком интегрирования является луч .

Тогда аналогично вводится понятие несобственного интеграла с бесконечным нижним пределом:

 

= .

 

 

Аналогично определяется несобственный интеграл с двумя бесконечными пределами. В этом случае числовую ось разбивают произвольной точкой с на два луча и полагают

+ .

Если оба несобственных интеграла в правой части сходятся, то сходится и несобственный интеграл в левой части, причем его значение не зависит от выбора промежуточной точки с (доказать самостоятельно).

В геометрическом смысле несобственный интеграл от неотрицательной функции равен площади неограниченной криволинейной трапеции.

 

Пример 1. .

Данный несобственный интеграл расходится.

Пример 2. .

Данный несобственный интеграл сходится к значению 1.

 

Заметим, что указанный способ нахождения несобственных интегралов можно свести к применению аналога формулы Ньютона-Лейбница:

= .

Пример 3. .

 


Дата добавления: 2015-10-30; просмотров: 105 | Нарушение авторских прав


<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Topical Vocabulary| Свойства неопределенного интеграла.

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.007 сек.)